-
北师大初中九年级数学下册正弦与余弦2教案
［教学目标］1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。［教学重点与难点］ 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。［教学过程］ 一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。）2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________.
北师大初中八年级数学下册分式的乘除法教案
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝43πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R－d)3，整个西瓜的体积是43πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R－d）343πR3＝（R－d）3R3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R－d）3R3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算．方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
北师大初中九年级数学下册正切与坡度1教案
已知一水坝的横断面是梯形ABCD，下底BC长14m，斜坡AB的坡度为3∶3，另一腰CD与下底的夹角为45°，且长为46m，求它的上底的长(精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．解析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，根据已知条件求出AE＝DF的值，再根据坡度求出BE，最后根据EF＝BC－BE－FC求出AD.解：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC，垂足分别为E、F.∵CD与BC的夹角为45°，∴∠DCF＝45°，∴∠CDF＝45°.∵CD＝46m，∴DF＝CF＝462＝43(m)，∴AE＝DF＝43m.∵斜坡AB的坡度为3∶3，∴tan∠ABE＝AEBE＝33＝3，∴BE＝4m.∵BC＝14m，∴EF＝BC－BE－CF＝14－4－43＝10－43(m)．∵AD＝EF，∴AD＝10－43≈3.1(m)．所以，它的上底的长约为3.1m.方法总结：考查对坡度的理解及梯形的性质的掌握情况．解决问题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
北师大初中七年级数学下册积的乘方教案
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2014×(32)2015.解析：将(32)2015转化为(32)2014×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2014×(32)2014×32＝(23×32)2014×32＝32.方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)
北师大初中七年级数学下册幂的乘方教案
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10.故答案为10.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则
北师大初中七年级数学下册频率的稳定性教案
解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94； (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系
北师大初中七年级数学下册曲线型图象教案
解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C.方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．三、板书设计1．用曲线型图象表示变量间关系2．从曲线型图象中获取变量信息图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的
北师大初中七年级数学下册图形的全等教案
解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题
北师大初中七年级数学下册轴对称现象教案
方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．探究点二：两个图形成轴对称如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．三、板书设计1．轴对称图形的定义2．对称轴3．两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养
北师大初中八年级数学下册第二章复习教案
例1 解不等式x＞ x－2，并将其解集表示在数轴上.例2 解不等式组 .例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
北师大初中八年级数学下册不等关系教案
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计1．不等式的概念2．列不等式(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.
北师大初中八年级数学下册平方差公式教案
答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.
北师大初中八年级数学下册平移的认识教案
方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.
北师大初中九年级数学下册第一章复习教案
一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1. 从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。2. 教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2。
北师大初中九年级数学下册切线长定理教案
(3)若要满足结论，则∠BFO＝∠GFC，根据切线长定理得∠BFO＝∠EFO，从而得到这三个角应是60°，然后结合已知的正方形的边长，也是圆的直径，利用30°的直角三角形的知识进行计算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四边形CDPF的周长为FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假设存在点P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算．一般思路是：假设存在——推理论证——得出结论．若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断．
北师大初中九年级数学下册圆教案
解析：首先求得圆的半径长，然后求得P、Q、R到Q′的距离，即可作出判断．解：⊙O′的半径是r＝ 12＋12＝2，PO′＝2＞2，则点P在⊙O′的外部；QO′＝1＜2，则点Q在⊙O′的内部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圆的半径，故点R在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的客车车速为60千米/时．(1)当客车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)客车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
人教版新课标小学数学四年级下册小数加减法笔算方法：小数点对齐说课稿
(4)验算师：小数加减计算很轻易出错，你有什么方法检验计算的结果？(假如有困难，教师再提示一下)（三）巩固应用、内化提高 刚才的学生刚刚体会到了成功的喜悦，在此基础上，我安排了三个层次的练习。1. 基本练习，出几道直接写得数的一位小数加减法的题，让学生掌握本课的基础知识。2. 综合练习，是课后做一做1，巩固新知识，发展学生思维的机智性与灵活性。3. 提高练习，课后做一做2这是小数加减法的两步应用题，这样既培养了学生运用知识的能力，有培养了学生的创新能力。【设计意图】这样的练习的设计有密度，有坡度，形式多样，而且具有层次性。不仅巩固了学生的计算能力，而且还培养了学生的应用能力。在这个环节中，还让学生开展了自我评价、生生互评等。大大提高了学生学习的积极性。（四）回顾整理，反思提升通过今天的学习，你都有哪些收获？
人教版新课标小学数学四年级下册把高级单位改写成低级单位：名数的改写说课稿
一、教材分析：《名数的改写》是四年级下册小数的意义和性质的内容。该内容是在学生已经学习了利用小数点位置移动引起小数的大小变化规律的基础上进行教学的。本信息窗呈现的是一只天鹅从出生到长大体重变化的情况。图中用文字标出了具体的变化数据。主要通过引导学生解答天鹅体重变化的问题，让学生体会到单位不相同，必须改写成相同的单位，展开对名数改写知识的学习。二、教学目标根据上述对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我确立了本课的教学目标为：知识与技能方面：会利用移动小数点的位置来进行名数改写。理解知识间联系，提高学生运用所学知识解决问题的能力。过程与方法方面：利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律和名数改写的基本方法，引导学生进行知识迁移，从而掌握利用小数点的位置移动进行名数改写的方法。
人教版新课标小学数学四年级下册两个商(积)之和(差)的混合运算说课稿
比较2和3两个算式：这两个算式的不同？请学生具体解释一下270-180为什么要用括号？让学生体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算的步数也是不同的。（再请学生分别说说这两个算式的计算过程，每一步的含义。）小结：括号是用来改变运算顺序的。当你列出的综合算式的运算顺序与实际需要的运算顺序不相符时，就用括号来改变运算顺序。比如（擦去（270-180）÷30中的括号）这样的算式中先算什么？按照混合运算顺序的规定是不能先算270-180的，要想先算这部分就要用括号把这一步括起来。这个算式才正确表示了我们解决问题的方法步骤。（设计意图：在这个环节中，在自主探索的基础上，教师给学生提供充分表达自己见解的机会，阐述自己得出的结论探究过程及疑难问题。然后根据学生反馈的信息，组织、引导学生通过个体发言、小组讨论、辩论等多种形式进行辨析评价，使学生的认知结构更加稳定和完善。）
人教版新课标小学数学四年级下册运算定律与简便计算单元复习说课稿
一 说教材运算定律和简便计算的单元复习是人教版第八册第三单元内容，属于“数与代数”领域。本节内容是在学生学习了运算定律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律）以及基本的简便计算方法（连减、连除）基础上进行的整理复习课。二、说教学目标及重难点1、通过复习、梳理，学生能熟练掌握加法、乘法等运算定律，能运用运算定律进行简便计算。2、培养学生根据实际情况，选择算法的能力，能灵活地解决现实生活中的简单实际问题。教学重点：理解并熟练掌握运算定律，正确进行简便计算。教学难点：根据实际，灵活计算。三、说教法学法根据教学目标及重难点，采用小组合作、自主探究、动手操作的学习方式。四、说教学过程