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空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
小班数学教案：招待客人（7以内数的认识）
2、爱自己的家，乐于帮助爸爸妈妈招待客人。 3、能独立完成操作活动。 活动准备： 筷子若干双，托盘一个（内装有小包装的糕点若干），碟子3-5个（边上分别贴有一张7以内的数卡）；实物展示仪。幼儿用书，幼儿人手一支笔；1-7的数字印章、印泥若干。 活动过程： 一、我帮妈妈夹花生。 教师：今天爸爸妈妈邀请了朋友来做客，你是家里的小主人，可以帮爸爸妈妈做些什么事呢？ 鼓励幼儿提出帮助父母整理家里的物品，招待客人。 教师（出示贴有数卡的碟子）：客人来了，爸爸妈妈要邀请客人吃点心。你知道客人想吃几个点心呢？你是怎么知道的？ 教师（出示装有花生的托盘）：谁愿意帮客人拿点心？请个别幼儿示范拿点心，鼓励幼儿看清卡上的数字，边拿边数。 教师将幼儿装有点心的小放在视频展示仪下面，师幼共同检查花生的数量和数卡是否一致。
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
幼教大班数学教案-学习2—9的相邻数
2、让幼儿熟练地找出2—9个数的相邻数。3、进行朋友间团结友爱的教育。活动准备：1、1— 10的数字头饰一套，1—10的数字卡一套。2、已学会10以内的数字。活动过程：一、开始部分：师：小朋友，我们知道每个数子都有自己的邻居，前面一个，后面一个，前面的比它少1，后面的比它多1。今天，我们来做个游戏，看谁能快速的找出数字的邻居。
人教A版高中数学必修一单调性与最大（小）值教学设计（2）
《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。课程目标1、理解增函数、减函数 的概念及函数单调性的定义；2、会根据单调定义证明函数单调性；3、理解函数的最大（小）值及其几何意义；4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.数学学科素养
人教版高中数学选修3成对数据的相关关系教学设计
由样本相关系数??≈0.97,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同.归纳总结1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据,如表所示.画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
（新）部编人教版四年级上册《古诗三首》（一）说课稿（一）
（2）理解诗意。（告诉方法，引导自学）①同学们通过诗题就知道了诗的内容了，太棒了，谁能告诉我诗人会看到什么样的景象？（指名回答，学生互相补充纠正）明确：瑟瑟（形容未受到残阳照射的江水呈现的青绿色）、可怜（可爱）、真珠（珍珠）②同学们描述的都很漂亮，我们在翻译诗句意思的时候一定要跟诗句结合起来，不能增加诗中没有的内容，也不能删减诗中原有的内容。在这个基础上，谁能再说说诗句的意思？（指名答，课件展示） ③白居易在诗中这么描绘，是不是真实的呢？有同学说真实，因为真的见到过这样的景象，也有同学表示不理解，很棒，学贵质疑，我们来看看这些图片，说说我们的老朋友写的准不准确？（课件展示） （3）分析诗歌。（引导提示） ①引导背诵。合上课本，我们现在跟着白居易一起，我们在傍晚的时候来到了江边，首先看到了什么？用诗句回答（一道残阳铺水中），我们往下看江面，江面的景象是什么样的？（半江瑟瑟半江红），这样的场面让我们留恋了一会，太阳下去了，夜晚到来了，我们欣赏着风光，觉得这夜晚怎么样？（可怜九月初三夜），可爱的夜晚，露水晶莹像珍珠，月儿弯弯像弓，诗人脱口而出（露似真珠月似弓）。
（新）部编人教版四年级上册《为中华之崛起而读书》说课稿（一）
1.初步探究，找切入点：我抛出问题：周恩来为什么会立下“为中华之崛起而读书”这一志向？文中的哪个词最能体现？这个词在文中出现几次？通过多个问题的设置，培养学生的理解能力，学生通过自己读课文，很快就能找出本文的关键词“中华不振”，在文中出现2次，进而引导学生划出句子。 2.比较阅读，交流发现：让生反复阅读两个句子，比较两处出现的“中华不振”有什么不同，然后在班上交流自己的发现，通过仔细比较阅读会发现：第一次的“中华不振”是由伯父告诉周恩来的，第二次的“中华不振”是由周恩来自己亲身体会到的。这一环节的设置，进一步激发学生的探索意识，让学生学会在阅读中进行比较分析，进一步的理解内容，体验情感。3.默读课文，交流感受：新课程标准指出：要让三四年级学生学会默读，做到不出声，不指读。通过让生默读课文，边读边感受：文中的哪些句子能让你感受到“中华不振”？划出相关句子，然后在班上交流感受，通过交流，有的同学会说：我从伯父的话语中能感受，有的会说：从妇女的哭诉中感受【这一环节的设置，通过让生读课文，找句子，谈感受，加深对“中华不振”的理解，更深入的体会当时周恩来的心情，理解周恩来立下志向的原因。
（新）部编人教版四年级上册《呼风唤雨的世纪》说课稿（一）
四、说教法学法 1.教法：本课遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，注意主体的参与，发展思维，培养学习能力，以达到教学目标，使用的方法为：情境教学法、直观演示法、合作探究法，品词析句法、以读带讲法，练习法，讨论法，指导法等激发学生学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，提高课堂教学效率。 2.学法：指导学生运用读、思、划、议、说，同桌互学，小组合作等方法。五、说教学过程：(一)创设情景，导入新课。 同学们，当你按动遥控器看电视的时候，当你打开冰箱取饮料的时候，当拨通电话与同学交谈的时候，当你登录网站查阅资料的时候，你能感觉到什么？板书课题，理解课题。简单介绍作者路甬祥及本文的写作意图。 设计依据：创设情景，导入新课，一开始就抓住了学生的注意力，激发学生的学习兴趣和情感，自然引入课文。
（新）部编人教版四年级上册《王戎不取道旁李》说课稿
一、说教材 《王戎不取道旁李》是统编教材小学语文四年级上册第八单元中的一篇精读课文。课文写王戎通过仔细观察和分析，推断路边李树上的李子是苦李而不取的故事。在故事中，王戎年仅七岁，就能根据环境来进行分析，充分赞扬了他的聪明，善于观察和思考。启示我们也要像他一样，细心观察，勤于思考，根据有关现象进行推理判断，避免不必要的错误。二、说教学目标： 1.认识3个生字，会写5个生字。2.正确、流利地朗读课文，背诵课文。 3.能借助注释了解课文大意，并用自己的话讲故事。4.理解“树在道边而多子，此必苦李”的原因。三、说教学重难点：1.能借助注释了解课文大意，并用自己的话讲故事；理解“树在道边而多子，此必苦李”的原因是教学的重点。2.体会王戎的仔细观察，善于思考、分析是本课难点。
（新）部编人教版四年级上册《一个豆荚里的五粒豆》说课稿
一、说教材 这是安徒生的一篇童话故事，讲述了五颗一起长大的豌豆，各自奔向自己理想的未来，其中一颗在一座小楼的窗台裂缝里发芽、长叶、开花；给一位身体虚弱长期卧病在床的小姑娘带来生机，给她信心和勇气，战胜病魔的故事。二、说教学目标 1.认识生字，会写正字，正确读写生词。 2.了解小姑娘好起来的原因，体会小豌豆美好的心灵。3.敢于提出自己的疑问，根据不同目的提出不同方面问题。 4.感受小豌豆、在长叶、爬藤、开花的生长过程中给生病的小姑娘带来的无限愉快和生三、说教学重难点1.了解小姑娘好起来的原因，体会小豌豆美好的心灵是重点。2.敢于提出自己的疑问，根据不同目的提出不同方面问题是难点。四、说教学方法： 学会在阅读中提出问题，解决问题，养成边读边思的好习惯。
（新）部编人教版四年级上册《延安，我把你追寻》说课稿（一）
四、说教学方法： 依据本课的性质及小学四年级学生的身心特点，结合新课标的教学理念，本课设计以情感为纽带，通过创设情境、朗读品味、形象感知、领会重点词句，让学生在诵读中感悟延安精神，体会作者对延安神追寻的热切。随着教学过程的推进入情、动情、移情、抒情，让学生得到美的享受和情感的熏陶。 采用自主探究、小组合作的学习方法。让学生分小组探究学习，查找资料、结合史料体会情感、感情朗读、讲解汇报。充分调动学生的能动性，发挥学生的积极性，让学生在探究学习中发现问题、解决问题，读懂诗歌内容，受到精神教育。五、说教学过程：（一）揭题导入。 以激情的文字导入，简单介绍延安的革命历史，激发学生的学习兴趣。接着板书课题，让学生读题质疑。以三个问题：为什么追寻？追寻什么？怎样追寻？提挈全文，初步建立诗歌的层次。 学生交流对延安的了解，补充简介延安，让学生加深对延安革命圣地的感受。
（新）部编人教版四年级上册《夜间飞行的秘密》说课稿
三、说教学重难点： 1.掌握本课要求会认、会写的生字。2.把握课文的主要内容。 3.弄清飞机夜间安全飞行和蝙蝠之间的关系。四、说教法 在教学中我将采用“三主五步”教学法。以读、听、说训练为主，使学生在学习课文的过程中提高自身的阅读能力。为了让学生更清楚，更直观的了解蝙蝠是怎样飞行的，飞机又是怎样在夜间安全的飞行的，我利用电脑制作了课件加深了学生对课文的内容了解，起到了学习突出重点分散难点的作用，我将采用先学后教的策略，充分发挥教师的主导作用和学生的出体作用。五、说学法 在学法中采用独学和群学以及小组互助学习的方法，让学生在轻松愉快的课堂气氛中主动地参与学习，在发挥学生学习的主体地位的同时充分调学生的兴趣，使学生爱学、乐学。
（新）部编人教版四年级上册《一只窝囊的大老虎》说课稿
一、说教材 《一只窝囊的大老虎》是统编教材小学语文四年级上册第六单元的第19课，这是一篇精读课文。作者叶至善回忆他童年时候，在一次班级演出时上台扮演老虎的故事。课文内容浅显，但耐人寻味。按照课文的写作顺序，可以归纳为四部分：期盼参加演出，排练扮演老虎，饰老虎没成功，寻找失败根源。在讲述怎样演老虎时，故事中演“哥哥”的小朋友一直认为扮老虎要有“豁虎跳”，而老师为鼓励“我”认为不一定要“豁虎跳”，二者的矛盾贯穿始终。最终“我”在正式演出时演砸，于是“我”寻求原因。有意思的是作者没有直接道出原因，而是以“我至今还不明白”结尾，给学生留下思考的空间。二、说教学目标： 1.学习生字新词。2.默读课文，在不理解的地方作批注，和同学交流。
人教部编版道德与法制四年级上册网络新世界说课稿
活动三：大家一起制定网络文明公约在上面两个活动的基础上，教师带领学生一起制定青少年网络文 明公约，并板书。设计意图：引导学生遵守网络文明公约，安全、文明地过网络生活。环节三：课堂小结，内化提升学生谈一谈学习本节课的收获，教师相机引导。设计意图：梳理总结，体验收获与成功的喜悦，内化提升学生的认识与情感。环节四：布置作业，课外延伸 生活中，做到遵守网络规则，在保护自己的同时，做到不伤害别人。设计意图： 将课堂所学延伸到学生的日常生活中，有利于落实行 为实践。六、板书设计为了突出重点，让学生整体上感知本节课的主要内容，我将以思 维导图的形式设计板书：在黑板中上方的中间位置是课题 《网络新世 界》，下面是：大家一起制定的青少年网络文明公约。
