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抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
班级生活有规则 说课稿
一、教材分析（说教材）1、教材所处的地位和作用 本课是部编版《道德与法治》二年级上册，第二单元主题六：《班级生活有规则》。2、教材简析本主题主要通过游戏活动，让学生初步认识规则的意义，并通过自我反省，养成遵守规则的态度和习惯。这一课题的内容贴近学生的生活实际，教科书展示了学生学习、生活中与规则有关的照片，并配以文字说明，从而直观地建立起规则的概念，帮助他们对规则的理解具体化、生活化。此外，教科书还通过展示班级、学校、生活中各种各样遵守规则的情境，如上课时聚精会神地听讲、值日生按时搞好卫生、进校时主动向老师问好，帮助学生认识规则存在的普遍性和重要性，懂得遵守规则会使我们的生活更方便、更安全。在观察、分析、联系实际的基础上，指导学生树立规则意识，养成自觉遵守规则的习惯。3、课时安排：1课时4、教学目标：根据二年级学生的实际情况，我制定了以下教学目标：（1）认知目标：懂得什么是规则，初步树立规则意识。（2）能力目标：能通过讨论与探索感受遵守规则的重要性。开始将《中小学生守则》等学校规则化作行为，自觉遵守。（3）情感目标：通过游戏，认识规则的普遍性，体验规则的重要性，知道没有规则连简单的游戏都没法进行下去；并通过调查和交流，感受学校生活有规则；从小养成按规则办事的习惯，培养社会责任感。
基层工会工作计划
一、围绕中心，进一步增强经审工作的责任感和使命在集团公司经审组织的领导下，新柳煤业工会经审会要认真学习贯彻十七届和中国工会十五大精神，以“三个代表”重要思想和科学发展观统领公司工会经审工作，围绕工作中心，服务大局，坚持以人为本，服务基层，服务全局广大干部职工。紧紧围绕加强审计监督、完善内控制度、规范经济做法、强化财务管理等工作重点，进一步强化和完善工会经费管理、自我监督的有效机制，促进工会经审工作与社会主义市场经济成长相适应，充分认识新时期加强工会经审工作的重要性、紧迫性，增强做好经审工作的责任感和使命感，确实做好工会经审工作。
学生会工作计划之办公室
关于财物保管：如果有保险箱的话最好，由生活部负责办公室在一年中工作有如下基本任务：1、维持每天中午的正常值班，监督各值班人员做好记录工作，定期查检相关的记录情况;2、规整档案，完善学生会内部协调机制，处理好相关档案的归类、保存工作，避免档案遗失，避免档案缺损;做好有用信息的备份工作及保密工作，可以使用移动盘，重要的信息将以电子稿、文字稿双份保存
学生会副主席工作计划
三、明确职责分工。 我应当协调好所分管部门的工作,督促部长做到，办活动准备充分，并充分利用部员发挥主观能动性，将活动的主要责任人分配给部员，不能吃大锅饭。 分清每一个人的权限和工作范围,合理安排每一个人的工作量和工作重心。以各尽其能、共同参与为原则。使学生成为一个有机、合理运行的学生组织。
学校工会工作计划
1、加强教代会自身建设，定期召开教代会，认真落实教代会的各项决议，充分发挥教代会和全体教职工的作用，督促学校对教代会提出的提案予以落实和执行。定期组织教代会代表学习，提高教代会代表参政、议政能力。切实保障教职工在教育改革和发展中享有知情权、参与权、决策权和监督权，认真维护和保障教职工的合法权益，支持学校依法行政。
英语协会工作计划
二.工作重点计划在十一活动月中。多开展些公益活动，并决定在活动月期间开展一次(外文歌曲大赛)。丰富活动月期间的节目，从而使会员及在校同学的生活过得更充实。11月举办一次“青春动力杯”英语口语大赛12月举办一次(英语四级模拟考)在会员纳新的工作中。协会各个部门都要团结一致。各尽其职。努力作好会员纳新的工作。
学生会实践部工作计划
1、活动内容11月，联系学习部和管理系学生会，由管理系资深教师对全校学生进行基本管理知识讲座。2、活动目的加强学生对管理的了解，培养学生的管理能力。
基层工会年度工作计划
一、夯实工会组织基础，扩大工会组织覆盖面1、继续依法推进工会组建。按照20**年考核目标，以社区总工会为主要力量，继续推进工会组织建设，积极探索新思路、新方法，完善各项措施，坚持“横向到边，纵向到底”的工会组织网络体系建设。2、完善基层组织规范化管理模式。对考核文件进行微调，推进基层工会规范化建设工作，按照申报企业的实际情况和考核制度，指导帮助基层工会建立健全工作资料档案，做到工作台帐记录详细，定时召开领导小组工作例会，探讨工作经验与思路，及时总结经验，挖掘典型，树立榜样，相互借鉴，取长补短，进一步提升规范化管理的整体水平。
2023年学生会主席工作计划
(二)、其次，要真正做到务实，就必须针对各年级学生的特点开展活动。使我们的活动有真正的具体的受众。总的来说，大一应以文艺体育类活动为主，像运动会、文艺比赛之类的;大二应以学术类活动为主，__龙谈就是一个非常优秀的活动，大三应以提供实习及就业指导为主，我们可以开展一系列关于公务员的活动。
学生会工作计划集锦
4、期末考试前开展推广“诚信考试”的活动，除了借鉴上学期在横幅上签名的方法外，计划将学籍处罚条例公示一段时间，让对此不关心或不重视的同学对“诚信考试”有更深的认识。如果可以附上曾经的案例，以更好得起到警示作用。 5、组织多种主题的演讲比赛。比如促进英语学习的英语演讲比赛，并为下一届CCTV杯英语演讲比赛做准备。 6、根据上级的安排开展辩论赛。
学生会体育部工作计划
1、 部门建设 严格执行考评制度，定期召开体育部内部会议，进一步明确体育部的工作职能，工作目标，工作安排及工作重点，从而大家更好的开展工作，使大家积极的投入到体育部的工作中来。及时总结前期工作，分析工作好的方面，差的方面，教训，我们吸取；不足，我们改进，同时分配下一阶段的工作，加强各成员间的沟通，进一步提高他们的处事能力与工作能力；进行内部的结构优化，体育部人员实行分组制，增强人员机动性。 2、 早操检查工作 新的学期我们将配合好学生工作处老师做好各学院的早操检查工作，并认真督促各学院提高早操质量。
学生会新学期工作计划
1.加强自身建设，明确工作思路，完善自身管理。在院领导和主席团的指导下，我部要根据自身的特点，优化自身机构，团结共进，使生活部的运作更规范更有效率。明确分工以及个人职责，让老师以及同学们看到的是一个有组织，有纪律的生活部。 2.努力完成生活部的各项工作，认真学习各项规章制度，从部长到干事做到一切严格遵守纪律，服从组织安排。 3.严格摆正工作，学习，生活三者关系。工作态度积极端正，做到任务落实到位，责任落实到人。工作中应当注重效率，质量和可操作性。在可操作性强，保证质量的同时，提高工作效率，少做“无用功”。
