在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四边形AFBD是矩形.方法总结:本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.三、板书设计矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)通过探索与交流,得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题.通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的逻辑推理能力.
方法三:一个同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。通过探究,得到: 的四边形是菱形。证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2 四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形
(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等边三角形,∴菱形的边长为4,高为23,∴菱形的面积为4×23=83.方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以尝试证出这个四边形是平行四边形,然后用定义法或判定定理1来证明菱形.三、板书设计菱形的判 定有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形 经历菱形的证明、猜想的过程,进一步提高学生的推理论证能力,体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
(2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似;(2)根据矩形相似的条件列出等量关系式,从而求出x与y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为xm,则30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由题意可知,小路宽不可能为0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,则30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法总结:因为矩形的四个角均是直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需看对应边是否成比例,若成比例,则相似,否则不相似.
解析:首先求得圆的半径长,然后求得P、Q、R到Q′的距离,即可作出判断.解:⊙O′的半径是r= 12+12=2,PO′=2>2,则点P在⊙O′的外部;QO′=1<2,则点Q在⊙O′的内部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圆的半径,故点R在圆上.方法总结:注意运用平面内两点之间的距离公式,设平面内任意两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的客车车速为60千米/时.(1)当客车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?(2)客车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?请说明理由.
我们知道圆是一个旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合,对称中心即为其圆心.将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度,画出旋转之后的图形,比较前后两个图形,你能发现什么?二、合作探究探究点:圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图,M为⊙O上一点,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求证:MD=ME.解析:连接MO,根据等弧对等圆心角,则∠MOD=∠MOE,再由角平分线的性质,得出MD=ME.证明:连接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法总结:圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等.本题考查了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质.
教学目标:1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点:理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点:计算一个锐角的正切值的方法。教学过程:一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 二、探索活动1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?① 可通过测量BC与AC的长度,② 再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_________________.③ 讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:________________________.2、思考与探索二:
解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,锐角的正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故选D.方法总结:当角度在0°cosA>0.当角度在45°<∠A<90°间变化时,tanA>1.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边(除端点外)上的一点,设∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα与sinβ的大小关系;(2)试证明你的结论.解析:(1)因为在△ABD中,∠ADC为△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函数的定义可求出sinα,sinβ的关系式即可得出结论.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法总结:利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比,然后进行比较是解题的关键.
在教学上,我采用了摸花片给幼儿猜的形式引导幼儿复习5的组成。在教学信息和感知材料的呈现上,我选用了教具模型演示法,让幼儿明确操作的要求和进行操作的方法。在思维活动的组织上,我还通过讲解、比较的方法,将幼儿解决问题的种种策略展示出来,引导幼儿观察分析,找出哪一种是最好的。坚持使教法有利于突出教材重点,突破难点,符合幼儿认识规律和年龄特征。根据教学内容和采取的教学方法及手段,我教给幼儿一些学习的方法。操作法是幼儿学习数学的基本方法。幼儿通过操作进行学习,我对幼儿的操作给予必要的指导,让幼儿去探索、发现,这样的学法可以让幼儿获得宝贵的数学经验,在教给幼儿操作法的同时,考虑到本课内容和幼儿的学习情况,对于学习速率快的幼儿,我教给他们讨论交流的方法,学习速率慢的幼儿,我教给他们按顺序有重点地观察的方法,做到授之于渔。
二、活动准备 录音机、磁带、电钢琴;白胡子、白眉毛每人一套;拐杖一根。三、活动过程 1、幼儿听音乐做韵律进活动室。 2、练声曲《唱歌》、《叫声》。 3、熟悉歌曲内容 教师范唱歌曲,请一名教师扮演老公公,幼儿边听边观看表演。
2、用拍手动作表现节奏型。3、学习看图谱进行打击乐器演奏。活动准备:小熊和娃娃各一个人手一件打击乐器三、活动重点:学习用打击乐器为乐曲伴奏,并乐意参加表演。活动难点:学习看图谱进行打击乐器演奏,并学习分组表演。活动过程:一、在《小松树》的乐曲下进入教室。二、复习歌曲《买菜》①齐唱三、熟悉《洋娃娃和小熊跳舞》的乐曲旋律,感受乐曲欢快的情绪。①介绍乐曲名称②听音乐
主题思路马路上跑动的汽车、摩拖车、自行车、三轮车、电动车,工地上的挖土机、水泥搅拌机,孩子们玩的小推车、碰碰车、踏板车等等,很容易吸引着他们的注意力。除了车子造型吸引着孩子,车子的声音同样令孩子着迷。看见警车,孩子嘴里会发出“完了完了”的声音,看见急救车,孩子们的嘴里会发出“哎哟哎哟”的声音来,还有滚个不停的轮子、罐子、瓶子等这些运动着的物体,给幼儿惊奇,引幼儿遐想,引导着幼儿去观察、去操作、去发现、去主动建构自己的知识和经验。选择生活中幼儿常见、熟悉又感兴趣的主题——滚滚乐,在这个主题活动中,我们将和幼儿一起玩车,寻找、发现各种滚的东西,在玩中建构汽车的知识;在玩中知道为什么要遵守交通规则,养成良好的乘车习惯。环境设置●以热闹马路、车辆图案为主的墙饰,鼓励幼儿随时添加。●墙面上张贴一些常见车辆挂图供幼儿观看。●布置一个车展中心,将幼儿从家中带来的各种玩具车展示出来,供幼儿观察、摆弄、发现。
2、培养幼儿对音乐的感受力、理解力,发挥幼儿的想象。3、熟悉音乐,能用不同的肢体动作表现音乐形象,增强幼儿动作的协调性和对美的感受。 活动准备:1、磁带《风中的童话》ABA段。2、多媒体课件。 活动过程:一、通过游戏帮助幼儿理解音乐三段体结构。1、根据弦外音做适合的动作。(柔和→活泼→柔和)2、再次欣赏音乐,区分段落。 (1)动作是怎样变化的?音乐发生了什么变化?(欣赏) (2)音乐到底发生了什么变化?(出示~~~~~、∧∧∧∧∧、~~~~~) (3)乐曲中有个小秘密,是什么? (4)整首乐曲可以分几段?为什么? (5)小结:一首乐曲分成了3段,这种形式的乐曲称为三段体。刚才我们听到的乐曲,其中第3段音乐和第1段音乐是重复的、一样的,只有第2段是不一样的,这样形式的乐曲也叫三段体,它是三段体的一种特殊形式。
活动目标:1、情感目标:能在音乐活动中体验到快乐,喜欢并乐意参加音乐活动。 2、能力目标:通过听听、唱唱、跳跳的游戏,充分调动多种感官,培养对音的听辩能力;3、知识目标:复习C大调音阶中的do、 re、 mi、 fa,初步感知音阶中的sol.活动准备:1、钢琴伴奏《小司机》《小兔和狐狸》2、场地布置: 五线谱图3、黑板(上面贴好图案)一个4、小兔头饰28个,狐狸头饰1个,彩色纤维绳两根。
2、引导幼儿创编新的歌词,在歌曲间奏处能跟据歌词内容按节奏做相应的动作。 3、培养幼儿与同伴相互帮助,团结友爱的情感及合作进行歌表演的能力。活动准备:1、在日常生活中,幼儿有经常互相帮助做好事的经验,并会用语言表达事情的经过。 2、图片:好朋友活动过程:一、开始部分 1、 复习歌曲《找朋友》 要求:声音自然,发音清晰 2、 节奏练习 出示节奏图谱,引导幼儿练习并初步感知间奏 教师:下面,我们来玩一个打节奏的游戏,画小嘴巴的地方我们以用嘴来打节奏,画小手的地方用手来打节奏。
2、 幼儿能运用动作、表情根据旋律基本合拍地表演爸爸。3、 通过表演更能激发幼儿“爱爸爸”的情感。活动准备:1、 幼儿已经调查过爸爸,并谈论过爸爸的本领和特征。2、 幼儿已基本会唱歌曲,并能为歌曲打节奏。3、 准备一副带有胡子的眼镜。4、 半圆形的座位。
人们常说“老的东西不能丢”,是啊,“老的东西”之所以经久不衰,它往往蕴含着许多的价值,我们应用发展的眼光来看待和利用。因此我组织幼儿开展了歌唱教学“迷路的小花鸭”,尝试用制作图谱的方法引导幼儿创编学习歌词,让幼儿在操作的过程中愉快、主动地学习唱歌,并从歌曲中感受到人与动物间的美好情感。 二、过程实录:(一)活动目标:1、引导幼儿理解两段歌词及表达的不同情感,在学会唱歌的基础上学习用轻柔、跳跃的歌声加以表现。2、尝试创编歌词及制作图谱,体验歌唱活动的乐趣。3、引导幼儿用动作表现歌词内容,发展想象力。4、感受人与动物间和谐美好的关系,培养幼儿关心、爱护小动物的情感。
2、大胆想象,按自己的意愿自由创编情景动作;3、感受音乐活动带来的乐趣;活动准备:1、幼儿对蓝天已有一定认识;2、蓝天布景图,幼儿事先制作好的蓝天中的物体;3、磁带,录音机。活动目标:
活动目标:1、通过故事情节,帮助幼儿感受理解音乐三段体的变化过程。2、初步学习合拍地做胖鸭走、瘦鸭走以及做运动的动作。3、能根据音乐的节奏及乐句变化创编健身动作及图谱。4、感受音乐活动带来的快乐,知道肥胖会给人的活动带来不方便,我们应提倡合理饮食,运动健身。 活动准备:音乐《瑞典狂想曲》片段(前半段)、图片(胖鸭、瘦鸭)、小图谱纸人手一份,绘画笔人手一支活动过程:
2、 在图片及语言表述的帮助下创编相应的动作。3、 初步体验参与探索学习的快乐。准备:1、 音乐磁带、录音机2、 相关图片过程:一、 倾听音乐,探索音乐表现的内容。1、引导幼儿倾听音乐,让幼儿自由猜想音乐所表现的内容。师:我们一起来听一听,猜猜今天谁到我们教室来做客了?