我们知道数列是一种特殊的函数,在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念,了解了函数变化规律的研究内容(如单调性,奇偶性等)后,通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解,而且掌握了幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等非常有用的函数模型。类似地,在了解了数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立它们的通项公式和前n项和公式,并应用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义与应用,下面,我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位℃)依次为25,24,23,22,21 ③
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年 ,它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的范围.分析:该设备使用n年后的价值构成数列{an},由题意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}为公差为-d的等差数列.10年之内(含10年),该设备的价值不小于(220×5%=)11万元;10年后,该设备的价值需小于11万元.利用{an}的通项公式列不等式求解.解:设使用n年后,这台设备的价值为an万元,则可得数列{an}.由已知条件,得an=an-1-d(n≥2).所以数列{an}是一个公差为-d的等差数列.因为a1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由题意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范围为19<d≤20.9
二、典例解析例10. 如图,正方形ABCD 的边长为5cm ,取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL ,依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始,连续10个正方形的面积之和;(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少?分析:可以利用数列表示各正方形的面积,根据条件可知,这是一个等比数列。解:设正方形的面积为a_1,后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点,所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n},是以25为首项,1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时,无限趋近于所有正方形的面积和
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:厘米)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h_1=75 是排在第1位的数,h_2=87是排在第2位的数〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置,所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约生产于公元前7世纪)上,有一列依次表示一个月中从第1天到第15天,每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
课前小测1.思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Snn也是等差数列.( )(2)若a1>0,d<0,则等差数列中所有正项之和最大.( )(3)在等差数列中,Sn是其前n项和,则有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故选B项.]3.等差数列{an}中,S2=4,S4=9,则S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差数列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-48,则Sn取得最小值时,n为________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位?分析:将第1排到第20排的座位数依次排成一列,构成数列{an} ,设数列{an} 的前n项和为S_n。
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,则函数f (x)在这个区间上单调递减. ( )(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”. ( )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )(4)判断函数单调性时,在区间内的个别点f ′(x)=0,不影响函数在此区间的单调性.( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函数f (x)在这个区间上单调递减,故正确.(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关,故错误.(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢,和函数导数的绝对值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),则函数f (x)在区间内单调递增(减),故f ′(x)=0不影响函数单调性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函数在R上单调递增,如图(1)所示
今天我说课的题目是《生活与哲学4(必修)》的第二单元第六课第一框题——《人的认识从何而来》下面我将从教材,教法,学法,教学过程,教学反思五个方面来说一说我对本课的认识和教学设想。一、说教材我将从该框题在教材中的地位和作用,教学目标,教学重难点三方面来阐述我对教材的认识。(一)首先是教材的地位和作用;本框题重点论述马克思主义哲学认识论中实践与认识的关系。实践的观点是马克思主义首要和基本的观点,理解实践与认识的关系是把握哲学智慧不可或缺的途径。学好本框题不仅有利于学生从宏观上把握教材各课的联系,而且有利于帮助学生理解马克思主义哲学的本质特征。(二)教学目标是确定教学重点,进行教学设计的基础。依据新课程标准,我确定本课的教学目标有以下三方面:知识与技能:1、识记实践的含义、实践的构成要素、实践的特点。
(三)教学重、难点1、教学重点:结合课文,了解演讲辞针对性强、条理清楚、通俗易懂、适当的感情色彩等特点。2、教学难点:深入理解文章内涵,联系现实,体会本文的现实意义二、说学情高中学生在初中阶段已经接触过演讲辞了,对演讲词的特点已经有了一些基本的知识,因此本轮的教学应该让他们在此基础上有所提高。本文是学生在高中阶段第一次接触演讲辞,有必要让他们了解演讲辞的特点及课文如何体现这些特点的。随着年龄的增长,生活阅历的增加,高中学生正逐渐形成自己对世界、对人生的看法,蔡元培先生的这篇文章能很好地激发他们对当前的高中学习和未来的大学生活进行思考。此外,学生对北大的历史及蔡元培先生作这番演讲的时代背景了解不深,应作出补充说明。
谈到这,如果有人会说这仅仅是在于我个人与战场之上,战场之下另当别论,那么,他完全错了。在我小学四年级的语文课上有两个人发言积极,一个姓黄,一个姓康,黄同学发言比康同学更积极,班上的同学常以为黄同学是个了不得的人物,后来,教语文的吴老师曾悄悄地告诉我:班上真正厉害的是康x,那黄x没什么,说的全是“一点通”上的,照搬不误。说到这,我还得厚着脸皮自夸一下,在四年级时,我和康同学是同坐,一次,老师叫我们对一片课文(好象是写黄继光舍身炸暗堡)的一个段落提问题时,我悄悄地对康同学说了一个问题,康同学对我说:“你站起来说嘛。”内向的我遥遥头,康同学便站举手,并起来将我的问题大声地说了出来,结果老师说:“恩,康x的问题提得很好。”
师:“两开”是什么意思啊?注解里是怎么说的?第二次开,也就说他在这个地方已经待了两年了,这里是他回家的路途中,是不是?路途中他停留了两年时间。好的,你先请坐。你觉得残菊不能两开,在理解上好像存在一些误差。赵勇:因为菊花古往今来代表着对家乡的思念。师:菊花代表对家乡的思念?(下面学生齐笑)这种说法牵强了些,菊花在古代象征着高洁,梅兰竹菊是四君子嘛。赵勇:写这首诗时,他已经打算回故乡了,所以不应该写“残菊”,写“残菊”的话……师:事实上,他回不了故乡。好的,请坐。再想想,“残菊”意味着什么?破败。“丛菊”呢?茂盛。那这里说“两开他日泪”,“两开”是什么意思?开了两了次了,这说明他在这里已经待了两年了。那“他日泪”又是什么意思?赵勇:应该是他看到这里的菊花开得这么茂盛,就想到了故乡的菊花也是开的茂盛的时候。如果是“残菊”的话,那故乡的菊也会开得很残败。(下面学生齐笑)
第三,说教学重点和难点。根据课程标准的具体要求、学生实际和社会实际以及教材的逻辑结构和教学体系,我认为本课的重难点是以下几个方面。教学重点:1.理解王昭君的形象2.深入理解杜甫在诗中的情感教学难点:理解寓意,把握主旨。第四,说教法与学法。教法:根据课文特点和学生实际情况,以诵读法(示范朗读、学生齐读)、问题探究法、点拨法、讨论分析法进行教学。首先激发学生学习本文的兴趣;然后引导学生反复吟哦诵读,在读的过程中质疑、思考、品析、鉴赏;最后在教师适当的点拨下,在集体的热烈讨论中,理解作者的感情,得到新的认识。(解说:使学生在教师的主导下围绕中心议题发表各自的意见,相互交流,相互启发,相互争议,激发他们主动去获取知识,培养健康情感。)
二、教学目标:(一)知识与能力:学生了解夏商周期的政治制度的内容和特点,对不同的政治制度有一个较为全面的认识。在此基础上,学生根据所学的知识,归纳和评价从夏到周政治发展的特点以及内在规律。(二)过程与方法:在学习的过程中,采用小组合作讨论的形式,让学生学会与他人合作与沟通,提高自主探究的技能。(三)情感态度与价值观:政治制度的不断更新是古人制度创新的结果,而这种制度的不断更新也推动文明的发展。这是古代先民的智慧结晶,学生要引以为豪。而通过本课的学习,可以增强学生们的民族自豪感。三、说教科书:本课作为高中历史教材的开篇,是认识整个古代政治文明史的起点,具有统领和示范作用。本课总共有三个子目,主要讲述了夏商周的政治制度。主要介绍了夏朝公共权力的出现,分封制的内容、分封的对象、 “以嫡长子继承制为核心的宗法制度”介绍了宗法制的来源、内容,以及礼乐制度的大致内容。
1、汉武帝尊儒的措施:(1)政治方面:起用很多儒学家参与国家大政。他规定,地方定期选出孝子、廉吏当中央任官,甚至还擢升平民、儒士为相。这明显扩大了官员的队伍,提高了官员的文化素质,巩固了封建统治基础,成为汉武帝文治武功的重要组成部分。也给后世封建王朝在用人方式方法上面提供了宝贵的借鉴和启迪。(2)思想方面:采纳董仲舒的建议,“罢黜百家 独尊儒术”(3)教育方面:儒家经典“五经”为国家规定的教科书。兴办太学和设立地方学校进行儒学教育。公元前136年,汉武帝正式规定《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》为“五经”;前124年,又在长安兴办太学,规定太学生员为博士弟子,一律由儒家五经博士负责教授,学完经考试合格后即可到政府任官。这是封建国家利用政权的力量兴办教育、提倡儒学,其必然对整个社会的教育事业有一定的导向作用。
(一)、教材地位:我说课的内容是人教版高二历史(必修3)第五单元《从“师夷长技”到维新变法》。本课主要讲述了鸦片战争后中国思想界发生的巨大变化,所讲述内容对中国近百年的历史走向,对近代中国政治发展所产生的影响是至关重要的,所以这节课在教材中具有重要的地位和作用,同时也是本册书中的重要章节。(二)、课标要求:《高中历史新课程标准》对这一节内容作了这样的要求:了解鸦片战争以后中国人学习西方 寻求变革的思想历程,理解维新变法思想在近代中国社会发展中所起的作用。(三)、教学目标:根据课标要求、教材内容和学生的具体情况,确立以下教学目标:1、知识与能力:(1)识记:林则徐被称为“开演看世界的第一人”;魏源的“师夷长技以制夷”思想;洋务派“师夷长技以自强”思想;早期维新思想和90年代维新思想;
过度:诚如牛顿所说 我之所以能够取得今天的成就有很大原因是站在巨人的肩膀之上设问3:为什么这个时代选择了达尔文来完成这一伟大的发现呢?(达尔文的个人努力)补充材料:(1831年起,他随“贝格尔号”考察舰进行环球考察5年。考察结束后,在整理考察资料和实物标本的基础上,经过长期的研究,于1859年出版了《物种起源》一书,确立了生物的进化论说明达尔文的个人努力:学习、考察、学习、不迷信权威、勇于挑战、不断探索的精神,饱览群书,挑战和假设建立在大量的阅读和观察的基础上,科学实证等等。可以说达尔文身上有那个时代的一个浓缩的特征,当然他还有点运气,不过,机遇永远是为那些有准备的人提供的。)探究:达尔文“进化论”的影响思路引领:科学理论发展的影响可以从哪些方面分析?(经济、科学理论本身、人文学科、社会影响(对宗教,社会),对其他国家的影响)设问:达尔文进化论对1859年及以后的社会带来了非常深远的影响。有哪些影响呢?①挑战封建神学的神创世,促进人类认识的飞跃
我们知道事物之间的矛盾会发生转化。但是,由于老子看不到转化的条件,更看不到人的主观能动性,因此他对人类社会的发展抱着消极悲观的态度,幻想回到“鸡犬之声相闻,老死不相往来”的“小国寡民”的社会。他的思想,通过《老子》一书留传了下来。后来的庄子继承了老子的思想,把“道”作为世界最高的原则,我们可以来看发生在庄子身上的一个故事:庄子在妻子死后,居然鼓盆而歌,朋友惠施去探望时责备他,他讲出一番道理:“当我妻子刚死的时候,我怎么会不难过?可是我省思之后,觉察到她不但没有生命,而且没有形体;不但没有形体,也没有气,然后在恍恍惚惚的情况下,变出了气,气再变化而出现形体,形体再变化而出现生命,现在又变化而回到死亡,这就好像春夏秋冬四季的运行一样。这个人已经安静地睡在天地的大屋里,而我还跟在一旁哭哭啼啼。我以为这样是不明白生命的道理,所以才停止哭泣啊!”
师:很好!我们知道,元明清时期,我国封建社会进入衰落时期,封建专制不断加强,对文人的思想控制也在不断加强,士大夫文人只有通过画来表达自己的想法和内心世界,所以这时候的画强调借物抒情。大家可以再看到这幅清朝郑板桥《墨竹图》,竹子非常清新俊逸,抒发了一个清高的文人情怀。大家可以仔细品味,郑板桥的竹子有种脱俗的感觉,看后让人非常静心。同学们,在欣赏国画的时候,我们不是一味地去看它像不像,而要更多去体会他的精神与气质,没有思想与内涵的人是画不出一副好画的,就算他画技再好,他的也是没有灵魂的。中国的水墨画,虽然没有涂颜料,它却会使你感受到春天的绿,秋天的黄和冬天的白,我们可以在画中找寻到自己精神的共鸣。好,刚刚讲了这么多,现在请一位同学看到这表格来归纳一下每个时期国画的不同特点。
2、互联网的功用:(1)功用:提供文件传输、电子信箱、聊天等服务,在社会各个领域发挥了巨大的作用,标志着信息化社会的出现。(2)特点:网络媒体作为一种新的传播媒体,具有界面直观、音色兼备、链接灵活和高速传输的特点。3、互联网的影响:教师提问,学生思考回答,教师总结 (1)信息经济在世界各地全面发展,加快了经济全球化的步伐;(2)传统产业也借助互联网提高管理水平,并通过全球营销和采购扩大市场;(3)在互联网时代,人们可以在家里完成很多工作,提高了工作效率,增加了乐趣;(4)人们的社会交往方式也发生着改变。(5)也带来一些负面影响。【合作探究】3:青少年如何对待网络:互联网在给社会带来巨大效能的同时,也带来了巨大的挑战。青少年应该提高自身的道德素养,树立正确的网络观,让网络发挥出应有的作用。
说教材(一)、本课在教材中的地位:教材在第3单元介绍了古代中国科技的辉煌。第四单元介绍世界近代科技成就,本课主要介绍了现代中国的科技成就。通过对本课的学习,有利于学生感受中国科技古代辉煌、近代落后、现代又取得很大成就这一重要历程,因此本课在教材中具有重要作用。(二)教学内容分析和课标要求:本课主要介绍新中国成立以来我国科学技术成就及作用。从核研究、航空技术、农业新品种研究、计算机应用、生物技术五方面介绍了新中国成立以来取得的举世瞩目的成就。课标对这部分知识作了如下的要求:列举新中国成立以来科技发展的主要成绩,认识科技进步在现代化建设中的重大作用。根据以上对教材内容的分析和课标要求,我将本课的三维目标确定如下:(三)、教学目标1、知识与能力:识记建国后六十多年来所取得的科技成就;理解科学技术是生产力的论断;探究科技的发展在现代化建设中的重要作用。
这是略带提高性的问题,旨在提高学生认识历史的能力,搞清这一历史问题有助于理解中西历史发展的不同。(学生讨论,教师总结归纳并展示。)不是资产阶级民主思想,因为它们是资本主义萌芽的产物,资产阶级作为一个阶级还没有产生。中国民主思想只停留在批判的层次上,并没有提出新的思想,更没有认识到人的基本权利。它没有成为主流思想,因此没有促进明清社会的转型,尚未突破封建思想的束缚。而启蒙思想集中力量批判专制主义、教权主义,描绘了未来资本主义社会的宏伟蓝图,开成了强大的社会思潮,推动了社会向资本主义社会的转变。原因:(1)明清之际的资本主义萌芽较为脆弱,使早期民主思想的产生、发展缺乏强有力的物质基础。(2)中国传统文化的束缚和影响。(3)高度强化的专制中央集权制度的压制使早期民主思想未能形成完整的体系。
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