(二)、操作--“空间与图形”学习的基本途径 皮亚杰曾说:“数学的抽象仍是属于操作性质的,它的发生发展要经过连续不断的阶段。而其最初的来源又是十分具体的行动。”因小学生的年龄特点和认知规律(动作感知--建立表象--形成概念),决定小学生的数学学习离不开操作感知这一基本途径。 本案例中,通过让学生折一折体会长方形、正方形边的特征;让学生用几个相同的长方形、三角形拼一拼,感受图形从简单到复杂的变化规律;最后一题让学生自己画一画,看看需要几个长方形等。教师积极创造条件,组织学生动手操作,以此来参与知识的形成过程,使他们在亲身体验和探索中认识和感悟图形的特征,理解和掌握图形拼组的规律所在,并发展学生的思维,提高实践能力。如果只视学生为接受知识的容器,向学生灌输知识,这节课几分钟就可以搞定,但是学生对长方形对边相等、正方形四条边相等,图形拼组中的很多细节都会是干巴巴的,所学的知识必然是有“形”无“神”的死知识。
一、创设情境,导入新课教师边放课件边讲故事):今天老师给你们讲一个“猴妈妈分桃”的故事。有一天,一群小猴到山下去玩,走着走着,看到一棵桃树上结满了又大又红的桃,就摘了很多。回家后,猴妈妈看到小猴们拿了这么多桃回来,可高兴了,说:“妈妈分桃给你们吃。”二、合作交流,探索新知1、动手操作,探究方法(1)提出问题。师:小猴摘了多少个桃?准备每只小猴分3个,可分给几只猴子?(板书:12个桃,每只小猴分3个,可以分给几只小猴?)(2)学生列式:12÷3=(3)分一分学生小组合作,动手分一分。(可以用其他的物体代替)(4)说一说分的过程可能有以下几种:第一种:先分给第一只小猴3个桃,再分给第二只小猴3个桃,然后给第3只小猴3个桃,最后3个桃正好分给第四只小猴。……12个桃可分4只猴子。
新课程理念下的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间,并有机会分享自己和他人的想法与成果。为此,教学时我注意让每一个学生都积极参与数学学习活动,关注学生个性差异,加强师生和生生之间的多向交流,培养学生的合作精神。既注重学生的独立思考,又注重学生的合作学习。努力做到:学生自己能做的,教师不做;学生自己能说的,教师不说;学生自己能探索出的结论,教师不教。设计本节课时,我主要考虑到以下三点:1、创设情境,感受验算的作用。2、提供足够的探究空间。3、利用情境充分理解除法算式各部分之间的关系。本课的教学重点是让学生会用乘法对除法进行验算,体验乘法验算的优越性。教学中我紧紧抓住教学重点来突破教学难点。教学环节过度自然,知识层层递进。在课件的辅助下,以形象的画面调动了学生探究问题的欲望,在解决问题中引导、启发学生总结出了验算的方法。
1、教材地位:《加法运算定律的应用》这节内容是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法两个运算定律在实际生活的应用,同时也为后面进行简便计算打下一定的基础。教材中改变了改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,让学生借助于解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力,都有一定的促进作用。它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上,给出李叔叔后四天的行程计划,让学生求4天计划行程的和。教材中设计的四个加数,其中两个可以凑成整百数,另两个可以凑成整十数,旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律,综合运用到解决实际问题的计算中。
学生自己讨论如何比较两道算式的大小,根据时间进行调节,若有时间进行讲解,若无时间留作回家思考的题目。课件在这一环节充分利用了声音,图像等手段,让学生对嘟嘟熊这一朋友有了直观的认识,嘟嘟熊的出现,使本节课又推向了一个新的高潮。这时恰当进行全课总结,颁发礼物的同时又进行了德育渗透,使整节课水到渠成。整节课在教学环节上由一条嘟嘟熊的线索贯穿到底,很自然,顺畅。从基本练习——对比练习——计算练习——巧算总分——比一比,由简到难,而且在每个环节中也都有层次,形成了一个立体的,多维的课堂。在教学中教师始终秉承一个理念:“不同的人在数学上得到不同的发展”。使得这节课在很多环节都体现了算法多样化及合作学习。在教学评价上,本节课很重视师生评价,生生互评,而且评价的方式也多样化,有口头表扬,有贴纸奖励,更有最后的全班评价奖励,可以说整节课都将德育渗透进行到底!
活动三:认识正方体的特征,总结长方体、正方体的关系(1)学生用类比法学习正方体的特征,并揭示出长方体和正方体的内在联系,得出:正方体是特殊的长方体。(2)说说生活中哪些物体是长方体、正方体? 开放的学习方式,以学生的自主学习为中心,让学生通过自身的发展尝试总结,验证,实现知识的“再创造”。比较是认识事物的主要方法之一,特别在几何体教学中,运用比较方法,加强形体间的联系和区别,提高识别能力。同时渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。联系生活,体现数学来源于生活,又应用于生活的特点。活动四:学以致用智慧屋,包含判断题、计算题等多种题型的练习,培养学生展开多向思维,是学生能够从不同角度解决问题的基础。这样的练习题,侧重于知识点的落实,巩固新知。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母a表示棱长,V=a×a×a.也可以写成a3读作a的立方.表示3个a相乘.不要误认为a与3相乘。写a3时3写在a的右上角要写小些.所以正方体的体积公式一般写成: V=a3(五)、巩固练习、运用公式练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力的有效手段,为了加强学生的理解,使学生能正确运用公式.我设计了多层次的练习。1、通过让学生完成看图求体积,这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系,记住长方体的体积计算公式.2、我对安排了四个判断题,以加深学生对a的立方的理解和运用。3,解决实际问题,我安排了两道题目的是让学生所学新知识解决生活中的一些实际问题。
2、从正面初步感受成正比例量的特征发给学生学习卡,呈现给学生两组成正比例的量,目的是让学生从正面发现正比例的特征,通过观察、自主探索与合作交流等方式初步建构正比例的意义并做抽象归纳。3、在练习中继续感受成正比例量的特征练习分两个层次,首先呈现给学生简单的成正比例和不成正比例的三组量进行比较,然后呈现一些易错的数量关系进行判断,目的是让学生在比较中,逐步剥离无关因素,突出正比例的本质特征,并形成正确的正比例的判定思路。(三)说学法在本节课中,我着重引导学生,在独立思考的基础上,学会小组合作交流。具体表现在学会思考,学会观察,学会表达,学会思考。使学生有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理等活动过程,并对学生进行激励性的评价,让学生乐于说,善于说。
首先,学生带着如下三个问题自学课文,(电脑出示):(1)用什么方法可以得到计算圆锥体积的公式?(2)圆柱和圆锥等底等高是什么意思?(3)得出了什么结论?圆锥体积的计算公式是什么?其次,学生操作实验,先让学生比较圆柱和圆锥是等底等高。再让学生做在圆锥中装满沙土往等底等高的圆柱中倒和在圆柱中装满沙土往等底等高的圆锥中倒的实验,得出倒三次正好倒满。使学生理解等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥的3倍。第三、小组讨论,全班交流,归纳,推导出圆锥体积的计算公式:V= Sh。第四、让学生做在小圆锥里装满沙土往大圆柱中倒的实验,得出倒三次不能倒满。再次强调,只有等底等高的圆柱和圆锥才存在着一定的倍数关系。第五、师生小结:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
四、教学过程1.创设情境 导入课题同学们:课前,我让大家在生活中寻找圆柱,你们找到了吗?谁愿意来展示一下。李老师也找到一些图片,我们一起来欣赏:(多媒体展示生活中的圆柱图片)生活中的圆柱可真多呀!为什么要把它们要设计成圆柱形呢?学生可能会说:因为圆柱没有棱角,很光滑,所以栏杆、柱子要设计成圆柱形;因为圆柱可以滚动,所以压路机、刷墙滚子设计成圆柱形……同学们,你们说得很好,圆柱有这么广泛的用途,今天让我们进一步从数学的角度来认识圆柱。(板书“圆柱的认识”)2.自主学习 初步认识接下来,我让学生结合自带的圆柱自学教材第10—11页上的内容。指导学生学会看书,从书本上获取知识是学习数学的重要方法。因此,在感性认识圆柱的基础上,我让学生通过自主阅读获取圆柱各部分的名称。 同学们:通过自学,你们都获取了哪些知识?请拿着手中的圆柱来说一说?
一、说教材“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。二、说教学目标1.使学生理解正、反比例的意义,能够初步判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例.2.通过观察、比较、归纳,提高学生综合概括推理的能力.三、说教学重点理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.四、说教学难点理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.五、说学情在教学了正比例知识后,大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例,在做题时,学生出错的可能性不大,主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后,学生开始混淆两者了!不知道是把两个量相“乘”还是相“除”!这是由于学生对于“正”和 “反”的理解不够到位。
(二)师生互动,验证猜想活动二:学生自由探索,圆柱体积计算方法以小组为单位设计出一种自己学过的知识计算圆柱体积的方法,通过合作,学生想到的办法可能有:①把橡皮泥捏成圆柱体,再捏成长方体,量出长方体的长、宽、高。算出长方体的体积,也就是圆柱的体积。②把圆柱形的杯子装满沙子,铺平,然后把沙子倒入较大的长方体的盒子中,量出长方体盒子的长、宽及沙子的高,算出沙子的体积,也就是圆柱的体积。如果杯子的厚度忽略不计的话。杯子的容积就是杯子的体积。③把一个圆柱体放到装有(正)长方体容器中,水会上升,上升的水的体积就是圆柱的体积。(这一活动的设计,是通过观察力求让学生体验到我们在计算圆柱的体积时都是把圆柱的体积转化为其他形体的体积来进行计算的。由此,也就可以验证学生的猜想是否准确,但是为了不影响学生的求知欲,我设计了这样一个问题:你能用这些方法来计算我们的学校门口这根圆柱形柱子的体积吗?
(3)在某乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克,记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?解:(1)扣20分,记作-20分;(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。4、让学生回顾现已学过的数,将他们进行分类,最后教师总结。(三)课堂练习,及时反馈为了让更多的学生参与进来,通过练习巩固知识发现不足,教师及时得到反馈,检查教学效果,采取相应措施,我采用了一下习题:(电脑演示)在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题、判断问题、解决问题的好习惯。学生的练习分出了梯度,让不同学生的学生都有所提高,有助于贯彻因材施教的教学原则。各组练习在进行中,进行后,都要掌握学生的完成情况,让学生举手,加以统计,及时纠错及再讲解。在学生回答问题时,我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉,发挥评价的增益效应。
一、说教材本文写于“百日维新”失败的1900年。文章从日本人和西欧人称我国为“老大帝国”说起,以人喻国,怒斥当权的清王朝封建贵族官僚都是保守守旧、愚顽苟且的“老朽”,号召“中国少年”应肩负起救国的责任,为创造一个繁荣富强的“少年中国”而努力奋斗。表达了要求祖国繁荣富强的愿望和积极进取的精神。二、说学情三、说教学目标
1.课堂活动中的竞赛制:以记奖评优的形式无声的评价每一个活动,包括个体和小群体。在第一课时评最佳演员和导演奖,第二课时评最佳团体奖,既节约时间又明确有效。使学生能提高语言质量,增强参与意识,提高学习兴趣。2. 教师课堂上语言、表情激励制:在课堂活动中教师要乐于 、善于用激励性语言。从good, super, smart, excellent , great ,wonderful等,用微笑,皱眉,摇头、点头等身体语言对于学生的评价是方便又有效的途径。3.课后作业评价:口头作业在第二天课堂上表演,接受全体同学的评价。笔头作业有教师批阅,以评语的方式出现。优秀作业予以展出或交流。积极地肯定和鼓励学生是我们评价的重要目的之一。4.单元结束后综合性评价:除了笔试以外,也可以根据学生实际开展丰富的活动,如:调查报告、小品表演、专题演讲等。
教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力.2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根.教学重点:二次函数与一元二次方程的联系.预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题.☆ 预习导航 ☆一、链接:1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标; (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1.观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
解:(1)设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4,由已知:当x=0时,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函数表达式为y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,则-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守门员约13米;(3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法总结:解决此类问题的关键是先进行数学建模,将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件.常有两个步骤:(1)根据题意得出二次函数的关系式,将实际问题转化为纯数学问题;(2)应用有关函数的性质作答.
【类型三】 已知三边作三角形已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作线段BC=a;2.以点C为圆心,以b为半径画弧,再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A;3.连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形状和大小也就确定了.作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置.因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点.三、板书设计1.已知两边及其夹角作三角形2.已知两角及其夹边作三角形3.已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图,主要包括两种基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.作图时,鼓励学生一边作图,一边用几何语言叙述作法,培养学生的动手能力、语言表达能力
(8)物价部门规定,此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下,售价定为多少元时,该公司可获得最大利润?最大利润为多少万元?若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元,请你分析一下,售价定为多少元,公司获利最大?售价定为多少元,公司获利最少?三、小练兵:某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y= –20 x +1800.(1)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,不高于78元,那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?
方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.