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加减法教案

1.会用加减法解二元一次方程组.(重点)

一、情境导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程组呢?

1.用代入法解(消x)方程组.

课件教案

2.解完后思考:

用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解.

3.还有没有更简单的解法?

由x的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去x求解?

4.思考:

(1)两方程相减的依据是什么?

(2)目的是什么?

(3)相减时要特别注意什么?

二、合作探究

探究点一:用加减消元法解二元一次方程组

用加减消元法解下列方程组:

(1)

(2)

解析:(1)观察x,y的两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以选择消去y,把方程①的两边同乘以2,得8x+6y=6③,把方程②的两边同乘以3,得9x-6y=45④,把③与④相加就可以消去y;(2)先化简方程组,得观察其系数,方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍,所以应选择消去x,把方程③两边都乘以2,得4x+6y=28⑤,再把方程⑤与方程④相减,就可以消去x.

解:(1)①2,得8x+6y=6.③

②3,得9x-6y=45.④

③+④,得17x=51,x=3.把x=3代入①,得43+3y=3,y=-3.

所以原方程组的解是

(2)先化简方程组,得

③2,得4x+6y=28.⑤

⑤-④,得11y=22,y=2.

把y=2代入④,得4x-52=6,x=4.

所以原方程组的解是

方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数;复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案.

探究点二:用加减法整体代入求值

课件教案 已知x、y满足方程组求代数式x-y的值.

解析:观察两个方程的系数,可知两方程相减得2x-2y=-6,从而求出x-y的值.

解:

②-①:2x-2y=-1-5,③

:x-y=-3.

方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解.

探究点三:构造二元一次方程组求值

课件教案 已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,求m和n的值.

解析:根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n.

解:因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,所以

整理,得

④-③,得2m=8,所以m=4.把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.所以当时,xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项.


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