长方体和正方体教案

◆学习内容

长方体和正方体

教科书第27——59页。包括10个例题，“做一做”和练习五——练习十中的习题。

◆学习目标

课件教案

1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征，能看懂它们的展开图。

2. 通过实例，理解体积（包括容积）的意义，了解常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升），会进行这些单位间的进率换算和名数的改写，感受1m3、1dm3以及1L、1ml的实际意义。

3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识探索某些实物体积的测量方法。

◆学习重点

掌握长方体和正方体的特征，会根据需要计算长方体和正方体的表面积和体积。

◆学习难点

看懂长方体和正方体的展开图，建立立体图形的空间观念。

学情分析

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

第一课时

◆学习内容

长方体的认识

教科书第27——29页。包括2个例题，“做一做”和练习五中的第1题。

◆学习目标

1. 通过自主发现掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高，会辨认长方体，会看长方体的直观图。

2. 培养动手操作的能力、观察能力和抽象、概括能力。

3. 激发学习数学的兴趣，体现数学充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

◆学习重点

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高，会看长方体的直观图。

◆学习难点

数长方体一共有多少条棱，多少个顶点时，怎样数才能做到既不重复又不遗漏。

教学过程:

一.情景导入

实物展示几个长方体。让学生观察认识长方体是一个立体图形,并说出立体图形和平面图形的区别?

1. 认识长方体

长方体的面：按照前、后、左、右、上、下的顺序容易数清。

长方体的棱：在长方体上两个面相交的边叫做长方体的棱。棱是线段，是可以度量的。

长方体的顶点：3条棱相交的点叫做长方体的顶点。

顶点：8个

面：6个

棱：12条

学生观察带来的长方体的特点,几个学生演示,师教具演示并总结.

2. 例1：拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？

先观察主题图，然后观察生活中常见的长方体形状的物体，如墨水瓶盒、罐头盒、魔方玩具等，可以发现：

（1）长方体有 6 个面。

（2）每个面是什么形状的？

每个面是长方形的（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

（3）哪些面是完全相同的？

相对的面是完全相同的。

（4）长方体有 12 条棱。

（5）哪些棱的长度相等？

相对的棱长度相等。

（6）长方体有 8 个顶点。

长方体一共有多少条棱？多少个顶点，想一想，怎么数才能做到既不会重复又不会遗漏呢？

数长方体的棱时，可以把棱分成三组，把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，先数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。

数长方体的顶点时，可以用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。

3. 例2：用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。

本例题思路分析：

先想一想，长方体的12条棱可以分成几组？从而选择不同长度的木条。在制作的过程中可以发现：

（1）长方体的12条棱可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，简单地说相对的棱的长度相等。

（2）相交于同一顶点的有三条棱，它们的长度各不相等。

如果有两个相对的面是正方形，那么这个长方体的棱又有什么特点呢？

把长方体放在桌面上，最多只能看到它的三个面，用实线画出，另外三个面可以用虚线表示出来，所以通常把长方体画成上图那样。

三、“做一做”解答指导

1. 本题是用教材第145页的附页1制作长方体模型。

所做长方体的长是5.4cm，宽是4.8cm，高是2.1cm。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面是完全相同，相对的棱长度相等。

一般情况下习惯把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。如图1中长方体可以说长是12cm，宽是6cm，高是8cm；图2中长方体可以说长是25cm，宽是4cm，高是4cm；如果将图1中的长方体竖放，就可以说长就是8cm，宽是6cm，高是12cm；如果将图2中的长方体竖放，就可以说长就是4cm，宽是4cm，高是25cm。当把以上图形再侧放时，情况又将不同。由此可见，长方体的长、宽、高所在的边不是固定不变的，随着摆放位置的不同而不同。

第二课时

◆学习内容

正方体的认识

教科书第30——32页及“做一做”，练习五中的第2——9*题。

◆学习目标

1. 通过对比长方体找到正方体的特征，掌握长方体和正方体的关系，并能用集合图表示它们的关系。

2. 发展合理推理能力，能有条理、清晰阐述自己的观点。

3. 培养主动探索的个性，养成质疑和独立思考的习惯。

◆学习重点

掌握正方体的特征。

◆学习难点

掌握长方体与正方体之间的关系，理解正方体是一种特殊的长方体。

◆教学过程

一.情景导入

1. 认识正方体：拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

由观察实物开始，逐步抽象出正方体的框架，从而找出正方体的特点。

（1）正方体的6个面完全相同。

（2）正方体的12条棱都相等。

由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

从而进一步概括：

二. 长方体和正方体的比较：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

长方体和正方体比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，找出它们的相同点和不同点，整理形成下表。

形体	相同点			不同点
形体	面	棱	顶点	面和形状	面积	棱长
长方体	6个	12条	8个	6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）	相对面的面积相等	每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体	6个	12条	8个	6个面都是正方形	6个面的面积都相等	12条棱的长度都相等

正方体

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。还可以用集合图来表示长方体和正方体的关系。长方体

三.巩固练习

1.“做一做”

2.练习五4--6

四.质量检测

注意问题

求长方体（正方体）棱长和的问题，有时需要根据实际情况确定少算几个长、几个宽或几个高的长度。例如工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长80cm，宽40cm，高20cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

分析：这道题容易出现直接算成长、宽、高和的4倍的错误，正确解答是：

（80＋40＋20）4－（80＋40）2＝320（cm）

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是长方体的一种特殊形式。

第三课时

◆学习内容

长方体和正方体的表面积

教科书第33——37页的例1、例2及“做一做”，练习六的习题。

◆学习目标

1. 通过操作观察，知道长方体和正方体表面积的含义，了解长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用。

2. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并会根据实际情况计算表面积。

3. 培养动手操作能力和空间观念。

◆学习重点

建立表面积概念，初步学会计算长方体和正方体的表面积。

◆学习难点

会根据实际情况计算长方体和正方体的表面积。因为实际生活中，经常遇到不需要算出长方体（正方体）6个面的总面积的情况。

1. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2. 建立表面积的概念。

◆学习过程

从学生动手操作中引出例1、例2的学习。

1. 建立表面积的概念：把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

	上
	后
左	下	右
	前

分别将一个长方体和正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状，然后，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图：

	上
	后
左	下	右
	前

这样，可以把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体、正方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。通过观察，发现长方体上下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽，长方体左右面的长和宽分别是长方体的宽和高，长方体前后面的长和宽分别是长方体的长和高。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 例1：

根据给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。

上、下每个面，长0.7m，宽0.5m，面积是0.35m2。

前、后每个面，长0.7m，宽0.4m，面积是0.28m2。

左、右每个面，长0.5m，宽0.4m，面积是0.2m2。

要求这个包装箱的表面积，可以发现有四种不同的解答思路：

思路一：依次将6个面的面积相加。

0.70.5＋0.70.5＋0.70.4＋0.70.4＋0.50.4＋0.50.4

上面下面前面后面左面右面

面积面积面积面积面积面积

思路二：因为长方体相对的面的面积相等，所以把6个面的面积分成三组来计算。

0.70.52＋0.70.42＋0.50.42

上、下两面前、后两面左、右两面

面积的和面积的和面积的和

思路三：先计算出三个（上、前、左）面的面积之和，再乘2。根据乘法的分配律由思路二变成思路三方法的算式，相比较而言，这种方法更简便些。

（0.70.5＋0.70.4＋0.50.4）2

上面前面左面

面积面积面积

思路四：把长方体的表面看做2个组成部分，一部分是上，下面，另一部分是前、后、左、右面组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长相当于底面的周长，宽相当于长方体的高，要求长方体的表面积用底面周长高加上两个上面的面积就可以了。

（0.7＋0.5）20.4＋0.70.52

底面周长高上、下两面面积的和

3. 例2：一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

正方体的六个面的面积都相等，并且每个面都是正方形，因此，只要算出一个面的面积，再乘6即可。

写法一：1.21.26＝8.64（dm2）写法二：1.22 6＝8.64（dm2）

正方体的一正方体的一

个面的面积个面的面积

这两种写法都是对的，都要先算出正方体的一个面的面积，写法二比较简便。

三、“做一做”解答指导

例1下面的“做一做”，注意少算一个下面的面积。本题有两种不同的解题思路。

思路一：先求6个面的总面积，再减去一个下面的面积。

（0.750.5＋0.751.6＋0.51.6）2－0.750.5＝4.375（m2）

思路二：直接求5个面的总面积。

0.750.5＋0.751.62＋0.51.62＝4.375（m2）

例2下面的“做一做”，注意这个鱼缸的上面没有盖，也就是少算一个上面的面积。

335＝45（dm2）

你知道吗？

通过阅读这段材料，了解欧几里得的著作《几何原本》，进一步体会数学的发展史。

◆难点点拨

实际生活中经常遇到不需要算出长方体或正方体全部6个面的总面积的情况，例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，上下面不贴商标纸，粉刷房间的墙壁等就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面

先确定要求几个面的面积之和，再确定不同面的面积怎样算。

积。

第四课时

◆学习内容

体积和体积单位

教科书第38——40页，第40页“做一做”，练习七第1——2题。

◆学习目标

1. 通过观察实验，理解体积概念，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）。

2. 初步掌握计量物体体积的方法，即一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少；并能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。

3. 继续培养动手操作能力，以及空间想像能力。

◆学习重点

知道什么是体积，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）。

◆学习难点

建立“1立方厘米，1立方分米，立方米”体积单位的空间表象。体积在生活中存在的现象，学生们并不陌生，所以要借助生活中与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。

◆学习过程

1. 建立体积概念

（1）“乌鸦喝水”的故事告诉我们石头占了水的空间，所以把水挤上来了。

（2）实验观察：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么。

通过实验，可以发现石子占了水的空间，所以第二个杯子装不下这些水。

由生活中的实物，如电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，比较它们所占空间的大小，引出体积概念。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 认识体积单位：怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？

呈现两个不易看出大小的长方体，比较它们体积的大小。引出计量体积时也要用统一的体积单位。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，这些体积单位用字母表示分别写成cm3，dm3，和m3。

（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。如一颗蚕豆、一个手指尖的部分、计算机键盘的按钮的体积大约是1cm3。

（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。如粉笔盒、拳头的体积大约是1dm3。

（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。

想一想生活中哪些物体的体积接近1cm3、1dm3、1m3呢？

利用相应的正方体模型，即用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，再借助12个同学钻到正方体里，明确1m3的大小。

3、“做一做”解答指导

第1题：1cm是用来计量长度的单位，1cm2是用来计量面积的单位，1m3是用来计量体积的单位。它们不同点：图中的长度单位是1cm的线段，面积单位是边长1cm的正方形，体积单位是棱长1cm的正方体；其次它们的单位名称不同，相邻两个单位间的进率也不同（详见知识归类中的表3）。

第2题：明确每个图形含有多少个体积单位，它的体积就是多少。它们的体积分别是9cm3、8cm3。

◆难点点拨

本节课的难点是结合实际例子区别长度单位、面积单位、体积单位，正确填写适当的单位名称。

例如：一张桌子的体积约是20（dm3）；聪聪身高103（cm）；

做鱼缸用料5（dm2）；明悦家一个月用了5（m3）的水。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，记住.

第五课时

◆学习内容

长方体和正方体的体积

教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。

◆学习目标

1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。

2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

◆学习重点

能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

◆学习难点

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。

◆学习过程

1. 实验探索长方体的体积公式

计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。但不是所有的物体都能切割成若干个小正方体。

动手做试验：用体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体。将相关数据填入下表。

长	宽	高	小木块的数量	长方体的体积
4cm （每排摆4个1cm的小正方体木块）	1cm （摆1排）	1cm （摆1层）	411＝4（个）	411＝4（cm3）
3cm （每排摆3个1cm的小正方体木块）	2cm （摆2排）	2cm （摆2层）	322＝12（个）	322＝12（cm3）
4cm （每排摆4个1cm的小正方体木块）	3cm （摆3排）	2cm （摆2层）	432＝24（个）	432＝24（cm3）
……	……	……	……	……

通过实验，可以发现长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体的体积正好等于长宽高的积。

长方体的体积＝长宽高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：

V＝abh

2. 例1：一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？

V＝abh＝743＝84（cm3）

3. 正方体的体积公式

根据长方体和正方体的关系，得出正方体的体积公式。

正方体的体积＝棱长棱长棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：

V＝aaa

两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。

aaa也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

正方体的体积公式一般写成：

V＝a3

4. 例2：一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

V＝a3＝63＝666＝216（dm3）

5. 长方体和正方体的体积公式的统一。

明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

结合长方体模型说明计算公式中的“长宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积高”。

长方体的体积＝长宽高正方体的体积＝棱长棱长棱长

↑ ↑

底面积底面积

所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体（或正方体）的体积＝底面积高

如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：

V＝Sh

一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。

三、“做一做”解答指导

第1题：843＝96（cm3） 53＝125（dm3）

第2题：用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。本题中木料的横截面的面积也可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。

0.065＝0.3（m3）

◆难点点拨

某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。

长方体（或正方体）的体积＝底面积高

第六课时

◆学习内容

体积单位之间的进率

教科书第46——49页例3、例4，“做一做”，练习八第1——7题。

◆学习目标

1. 认识常用的体积单位（立方米，立方分米，立方厘米），掌握这些单位间的进率和名数的改写。

2. 培养观察、类比、推理能力。

3. 感受到数学思考过程的条理性及数学知识的普遍联系。

◆学习重点

认识常用的体积单位，掌握单位间的进率和名数的改写。

◆学习难点

掌握名数的改写。先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。

◆学习过程

本节课先学习体积单位间的进率，在此基础上，再引出例3和例4的学习。

1. 体积单位间的进率。

先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长是10cm的正方体，由正方体体积的计算公式算出它的体积是：101010＝1000（cm3），由此得出1dm3＝1000cm3。

然后想一想1m3等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。

接着，把长度单位、面积单位和体积单位及相邻单位间的进率列成表格，进行对比。

	单位名称	相邻两个单位间的进率
长度	米、分米、厘米	10
面积	平方米、平方分米、平方厘米	100
体积	立方米、立方分米、立方厘米	1000

2. 例3：（1）3.8m3是多少立方分米？

利用“高级单位改写成低级单位要乘进率，将小数点向右移动”的改写方法。立方米改写成立方分米是把高级体积单位的数改写成低级体积单位的数，要乘进率1000，应用小数点位置移动引起小数大小的变化规律，只要把小数点向右移动三位就可以了。即：

1m3＝1000dm3

3.8m3＝3.81000dm3＝3800dm3

由此得出：高级体积单位的名数1000＝相邻的低级体积单位的名数。

（2）2400cm3是多少立方分米？

利用“低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动”的改写方法。立方厘米改写成立方分米是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000，根据小数点位置移动引起小数大小的变化规律，只要把小数点向左移动三位就可以了。即：

1000cm3＝1dm3

2400cm3＝24001000dm3＝2.4dm3

由此得出：低级体积单位的名数1000＝相邻的高级体积单位的名数。

3. 例4：

仔细分析一下，这个牛奶包装箱的长、宽、高各是多少？

箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。所以这个牛奶包装箱的长是50cm，宽是30cm，高是40cm。根据长方体的体积公式列式为：

503040＝60000（cm3）

＝60（dm3）

想一想，要想直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，又该怎样算？

＝0.06（m3）

先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立方米。如

50cm＝5dm 30cm＝3dm 40cm＝4dm

534＝60（dm3）

三、“做一做”解答指导

3.5dm3＝3500cm3 （高级单位改写成低级单位要乘进率1000，将小数点向右移动三位）

700dm3＝0.7m3 （低级单位改写成高级单位要除以进率1000，将小数点向左移动三位）

你知道吗？

通过阅读这段材料，了解古代数学家求长方体体积的方法。西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

◆难点点拨

名数改写时要注意以下几点：（1）先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算；（2）要清楚两个单位间的进率，是10、100还1000；（3）根据上

高级体积单位的名数相邻的低级体积单位的名数，小朋友们计算时可要弄清谁是低级单位、谁是高级单位呀！

述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右，移动几位。