反比例函数的应用教案

教学目标：

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

(二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

教学方法：教师引导学生探索法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

[生]是为了应用.

[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.

Ⅱ. 新课讲解

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?

为什么?

(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进

行交流.

[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个

变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去

分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是

则可用反比例函数的有关知识去解决问题.

请大家互相交流后回答.

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数.

(2)当S=0.2 m2时， p==3000(Pa).

当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.

(3)当p=6000 Pa时，

S==0.1(m2).

如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.

(4)图象如下：

(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.

[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道

反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，

要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?

[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.

[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?

[生]是，应为p＝ (S>0).

做一做

1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻

R(Ω)之间的函数关系如下图所示；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电

器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.

[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

∵A(9，4)在图象上，

∴U＝IR＝36.

∴表达式为I=.

蓄电池的电压是36伏.

(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.

电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.

2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的

坐标即求y＝k1x与y=的交点.

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上.

∴k1＝2，2＝.

∴k1=2, k2=6

∴表达式分别为y＝2x,y＝.

Ⅲ.课堂练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

解：(1)86＝48(m3).

所以蓄水池的容积是48 m3.

(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.

(3)t与Q之间的关系式为 t=.

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3).

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.

Ⅳ.课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

Ⅴ课后作业

习题6.4.

补充题：为了预防“非典”，

某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，

室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时