《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第4节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后,接触到的又一个美丽的曲线运动,本节内容作为该章节的重要部分,主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念,为后继的学习打下一个良好的基础。人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础,让学生得出感性认识,再通过理论分析总结出规律,从而形成理性认识。教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后,通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动,提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。二、教学目标1.知识与技能①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线速度的概念;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算。②理解线速度、角速度、周期之间的关系:v=rω=2πr/T。③理解匀速圆周运动是变速运动。④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。
1、知识与技能 (1)认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算; (2)理解线速度、角速度、周期之间的关系:v=rω=2πr/T; (3)理解匀速圆周运动是变速运动。 2、过程与方法 (1)运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题; (2)体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
(2)圆锥的体积教学内容:第25~26页,例2、例3及练习四的第3~8题。教学目的:1、 通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、 借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。3、 通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学过程:一、复习1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、侧面、高和顶点)
【设计意图】在小学阶段,团结合作精神是学生进行良好的人际交往所必备的心理品质,也是教师塑造良好的学生班集体所必须加以培养和训练的,是小学生生活心理教育的重要内容。“学会学习,学会创造,学会合作,学会生存”已成为二十一世纪教育的主题。团结是一种力量,是我们不断前进的动力。团结协作不只是一种解决问题的方法,更是一种道德品质。它体现了人们的智慧,是社会生活中不可缺少的。而现在小学生多为独生子女,在家庭、学校生活等多层面中表现出不合群,不善于与人合作的弱点。因此,培养小学生的合作意识,合作精神和合作能力非常必要。在本节课的教学中,本着充分发挥学生的主体性,师生互动性原则,引导学生主动探究,学会团结合作。针对学生的实际情况,进行教学环节的设计。【活动目标】1、了解团结合作的重要性和必要性,体验团结合作带来的快乐情感,增强合作意识。2、初步掌握如何进行团结合作,培养合作能力。【活动内容】小学生人际交往心理辅导。【活动方式】联想活动、游戏、绘画、艺术欣赏、集体讨论。【活动对象】小学二年级学生【活动时间】40分钟。【活动准备】一次性筷子、长凳、课件、彩色笔等。
一、讨论探索活动导入 1、展示实物篮球、瓶盖、硬币 揭示主题:圆的周长 2、提问:正方形、长方形的边长是4条边相加就是周长,那圆的周长也和它们一样吗? 3、引导学生利用身边的工具测量出篮球的周长(分小组讨论探索) 4、提问:圆是没有边长的,它只是一条曲线,你们能利用手中的工具将圆的周长测量出来吗?你们能想几种方法出来?
教学目的:感受不同情趣的音乐,提高学生欣赏名曲的能力。教学内容:欣赏《花之圆舞曲》。教具:录音机。教学过程:一、组织教学。二、听音练习。A、1、2、3、4、5、6、7、5、2、B、3、1、4、2、5、7、1、
教学过程:一、聆听选择乐曲片段导入课题。请学生模仿滑旱冰的动作,并为此选择合适的配乐。选择乐曲片段:①《蓝色的探戈》。②《溜冰圆舞曲》第一小圆舞曲主题a。分析:①滑冰动作作出强弱弱的规律。②圆舞曲的节奏特点。③聆听a主题,体验节奏及速度。老师:在19世纪后半叶的巴黎,溜冰和圆舞曲都很盛行。成为上流社会的社交活动之一。这时法国著名的作曲家瓦尔德退费尔,将二者巧妙的融合,写成了《溜冰圆舞曲》,这也成了他的代表作品,流传至今便成了经典作品。同学们,想不想看看花样画饼运动员的精彩展示?好!请同学们在欣赏的同事,仔细聆听,用心体验,才能享受音乐之美。
教学过程:一 导入新课。1、请学生说出自己喜欢的运动员。2、播放图片(申雪 赵宏博 )。师:有哪位同学能说出他们是什么运动员?(花样滑冰运动员)。3、教师做简单介绍: 他们曾在2002年世锦赛上夺得中国在双人滑项目上的首个世界冠军。4、师:花样滑冰运动员在比赛时都会配以优美的舞曲,引出课题:《溜冰圆舞曲》。二 完整聆听。1、让学生欣赏申雪与赵宏博两位运动员对这首作品的精彩演绎。师:请学生在欣赏的同时仔细聆听,特别注意乐曲的节奏有什么特点。2、课件:溜冰圆舞曲视频欣赏。3、作品介绍:作于1882年,十九世纪后半叶的巴黎,溜冰和圆舞曲同样风行,成为上流社交活动之一。在本曲中,作者将溜冰和圆舞曲巧妙地融合在了一起。4、作者介绍:瓦尔德退费尔(1837—1915)。5、乐曲的节奏特点:圆舞曲(课件)。三 分段赏析。1.序曲:(1) 提问:a.序曲部分的速度是怎样的? (徐缓的)。b.使用了什么乐器? ( 圆号:铜管乐器,又称法国号,被称为交响乐中的乐器之王)c.音乐使你们想到了什么季节? ( 冬天 )(2) 学生听后讨论并回答问题。(3)复听音乐。
教学进程:一, 组织教学课前律动。二, 新课教学1. 导入。师:设计情景。(出示跳舞场面。播放《校园圆舞曲》)2. 初听乐曲。听的过程中,教师出示几个问题,让学生边听,边思考。A:你听到了什么?B:有哪些很有规律的声音?3. 师生交流( 学生之间交流)。生:听到了……有……很有规律的声音。师:在多媒体中依次播放出有规律的声音,让学生体会。师启发:跳舞的心情是怎样的? ——它们是怎样来表达它们的心情的?生:活泼欢快的……师:跳舞时的愉快心情,乐曲中是用哪一种风格的音乐来表现的。生:活泼富于动感。4. 欣赏主旋律。5. 人声打击乐伴奏(用拍手,踏脚)。用节奏模仿跳舞,为主旋律伴奏。6. 小组创作,表演。让学生充分发挥自己的个性进行创作性的表演。如:试着弹一弹主旋律,为这段旋律编一段小故事,创编一段节奏,配一段歌词。7. 复听乐曲,集体表演。A:电子琴表演。B:听到特殊的声音拍打桌子。C:活泼的轻轻跺脚。D:抒情的轻轻晃动身体。
国家公祭日国旗下讲话:勿忘国耻圆梦中华敬爱的老师、亲爱的同学们:早上好!我是初一16班何思颖。今天我讲话的题目是:勿忘国耻,圆梦中华。踏着时间的脚步,我们又迎来了新的一周。唱起激昂的国歌,凝视着鲜艳的五星红旗,我的思绪万千……今年的2月27日,十二届全国人大常委会第七次会议,正式设立每年12月13日为南京大屠杀死难者国家公祭日。这是一个我们不该遗忘的日子,77年前的这一天,1937年12月13日,日本侵略者在中国南京开始对我们的同胞实施长达四十多天惨绝人寰的大屠杀,三十多万同胞惨遭杀戮,制造了震惊世界的南京大屠杀惨案。我们不应该忘记中华民族曾经那段风雨飘摇的日子。历史是一面明镜,也是一本教科书。历史告诉我们:落后就要挨打,闭关锁国,固步自封只能使中国成为别国欺辱侵略的“靶子”;历史告诉我们:民族生死存亡关头,更需要强大的民族凝聚力;历史告诉我们:热爱和平,人类才能获得真正的幸福。在第二个“国家公祭日”到来前夕,作为学生的我们能做一些什么呢?
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 8.4 圆(二) *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道,平面内直线与圆的位置关系有三种(如图8-21): (1)相离:无交点; (2)相切:仅有一个交点; (3)相交:有两个交点. 并且知道,直线与圆的位置关系,可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别(如图8-22): (1):直线与圆相离; (2):直线与圆相切; (3):直线与圆相交. 介绍 讲解 说明 质疑 引导 分析 了解 思考 思考 带领 学生 分析 启发 学生思考 0 15*动脑思考 探索新知 【新知识】 设圆的标准方程为 , 则圆心C(a,b)到直线的距离为 . 比较d与r的大小,就可以判断直线与圆的位置关系. 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 30*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例6 判断下列各直线与圆的位置关系: ⑴直线, 圆; ⑵直线,圆. 解 ⑴ 由方程知,圆C的半径,圆心为. 圆心C到直线的距离为 , 由于,故直线与圆相交. ⑵ 将方程化成圆的标准方程,得 . 因此,圆心为,半径.圆心C到直线的距离为 , 即由于,所以直线与圆相交. 【想一想】 你是否可以找到判断直线与圆的位置关系的其他方法? *例7 过点作圆的切线,试求切线方程. 分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率.可以利用原点到切线的距离等于半径的条件来确定. 解 设所求切线的斜率为,则切线方程为 , 即 . 圆的标准方程为 , 所以圆心,半径. 图8-23 圆心到切线的距离为 , 由于圆心到切线的距离与半径相等,所以 , 解得 . 故所求切线方程(如图8-23)为 , 即 或. 说明 例题7中所使用的方法是待定系数法,在利用代数方法研究几何问题中有着广泛的应用. 【想一想】 能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程? 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 50
本人所教的两个班级学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱,计算能力较差,综合能力不强,对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是他们能意识到自己的不足,对数学课的学习兴趣高,积极性强。 学生在学习交往上表现为个别化学习,课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强,对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。在教学中尽量分析细致,减少跨度较大的环节,对重要的推导过程采用板书方式逐步进行,力求让绝大多数学生接受。 1.理解椭圆标准方程的推导;掌握椭圆的标准方程;会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 2.通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用。 1.让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般方法,体会数形结合等数学思想;培养学生运用类比、联想等方法提出问题. 2.培养学生运用数形结合的思想,进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法,通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力,解决一些实际问题。 1.通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称美、简洁美,培养学生的审美情趣,形成学习数学知识的积极态度. 2.进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用,提高解方程组和计算能力,通过“数”研究“形”,说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中,通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。
解析:首先求得圆的半径长,然后求得P、Q、R到Q′的距离,即可作出判断.解:⊙O′的半径是r= 12+12=2,PO′=2>2,则点P在⊙O′的外部;QO′=1<2,则点Q在⊙O′的内部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圆的半径,故点R在圆上.方法总结:注意运用平面内两点之间的距离公式,设平面内任意两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的客车车速为60千米/时.(1)当客车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?(2)客车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?请说明理由.
我们知道圆是一个旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合,对称中心即为其圆心.将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度,画出旋转之后的图形,比较前后两个图形,你能发现什么?二、合作探究探究点:圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图,M为⊙O上一点,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求证:MD=ME.解析:连接MO,根据等弧对等圆心角,则∠MOD=∠MOE,再由角平分线的性质,得出MD=ME.证明:连接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法总结:圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等.本题考查了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质.
教学追记:本堂课,在我带领着学生利用教具进行操作,在此基础上,让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系,圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系,并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时,我充分放手给学生,让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积,并引导他们发现这两种算法的一致性,同时提醒学生尽量使用简便算法,减少计算量。圆的周长和面积的练习课教学目标:1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。3、灵活解答几何图形问题。教学重点:认真审题,分辨求周长或求面积。教学过程:一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
2、班、团、队会应围绕爱国主义、集体主义,围绕法制和安全,围绕学习指导,围绕环保节能,围绕行为规范养成等专题展开系列教育。 3、开展班、团、队会活动时,应注意内容和形式的统一,寓教于乐,应注意教育目的明确和教育手段的巧妙结合。
“......不瞒二位先生说,此五省读书的人,家家隆重的是小弟,都在书案上,香火蜡烛,供着“先儒匡子之神位'。”牛布衣笑道:“先生,你此言误矣!所谓“先儒'者,乃已经去世之儒者,今先生尚在,何得如此称呼?”匡超人红着脸道:“不然!所谓“先儒'者,乃先生之谓也!”牛布衣见他如此说,也不和他辩。
老师、同学们:大家好!我来自八年级(1)班。我们班是一个积极向上、团结友爱、学风浓厚的班级,上学期被评为“王龙团队”。今天,恰逢建团九十周年之际,我谨代表八(1)班在国旗下演讲,我演讲的题目是:青年的责任,祖国的未来。九十三年前,在中华民族危急关头,一群满腔热血的青年学子怀揣救国思想,他们扛起“天下兴亡、匹夫有责”的时代大旗,为了祖国的独立和富强,勇敢地站在历史的长河中,用热血和生命谱写了一曲壮丽的青春之歌,绘就了一幅宏伟的青春图画。今年是建团九十周年,我们不能淡忘“五四”运动提出的“爱国、民主、科学、进步”的口号。也不能忘记,他们敢为天下先、关注国家命运、肩负振兴民族大业的责任和使命,正是这种精神推动了后来的民族解放,才有了今天的幸福生活。
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