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双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
部编人教版四年级下册《海上日出》精彩片段说课稿
师：少了这两个词行不行？（不行。）为什么？生：转眼间写出了颜色变化的速度快，慢慢是指红霞扩散的速度慢。所以不能少了这两个词。师：既然颜色的变化是有快有慢，那我们在朗读的时候，速度也应该是——（有变化的 ）。谁能带着你的感受来读一读。男生读。（你的朗读，让我们感受到了天空中色彩的瞬息万变。）女生读。（你甜美的朗读让我们感受到了红霞在天空慢慢晕地扩散。）齐读，透过文字，你能想象到什么样的画面？生：那浅蓝的天空和慢慢扩散的红霞让我感到这时的天空就好像是一幅美丽的水墨画。师：到底是学画画的孩子，有丰富的想象力。作者抓住了天空中颜色和光的变化，让我们感受到了海上日出是——生：伟大的奇观。（板书：颜色 光亮 变幻）看到天空中色彩的变幻以及那越来越亮的光，我知道——生：太阳要从天边升起来了，便不转眼地望着那里。透过“不转眼”你能体会到什么？（作者期待、盼望的心情。 生怕错过日出的每一个时刻。）是啊，此时，我们和作者的心情是一样的。
大班科学教案：包装袋上的标识
【活动目标】 1、认识各种各样的包装袋。 2、认识食品包装袋的各种标识，并能在生活中加以运用。 3、了解白色污染的危害，学习制作、使用环保手提袋。 【活动准备】 1、布置任务：和家长一起收集生活中见到的包装袋标识，与老师、小朋友交流分享，初步了解标志的意义和作用。 2、多媒体课件 3、教学挂图 4、每位幼儿带一袋小食品 5、大挂历纸、牛皮纸、透明胶、打孔机、塑料绳、彩笔等。
小班科学教案 变了变了 .
【活动目标】1、感知常见的可泡发食品由小变大的有趣现象。愿意动手尝试泡发食品。2、在活动探索中发展幼儿的观察力、语言表达能力和动手操作能力。3、培养幼儿喜欢探究科学的精神。 【活动准备】 透明玻璃杯两个，小碗幼儿人手一个；盛有温水的大盆四个，小碟四个，盘子四个；木耳、菊花茶叶若干；音乐磁带一盘。 【活动过程】1、激发兴趣，引起幼儿的好奇心。 师：小朋友，您们看这是什么？ 幼：手。 师：对，老师的手会变魔术，你们想不想看？2、教师用手指游戏《变变变》，导入活动， （一根手指头，一根手指头；变变变变，变成毛毛虫。……） 过渡：老师还有一个本领，我会把两个一样的东西变得不一样，你们信不信？” （由于小班幼儿年龄小，开始注意力不容易集中，因此导入部分，我设计了一个围绕“变”的小环节，旨在引起幼儿的兴趣，激发幼儿参与活动的积极性）3、出示两块大小基本一样的木耳，教师动手实验。
小班科学教案 声音的振动
【活动准备】 瓶子、米粒、豆子、图案贴纸（用于装饰瓶子）、背景音乐《白龙马》、乐器幻灯片 【活动过程】 一、童话故事导入。圣诞节到了，小企鹅和金丝猴收到了圣诞老人送给他们的礼物。小企鹅受到了一盒巧克力，金丝猴也收到了一个包装很漂亮的礼物，高兴地打开看，原来里面装着一个普通的瓶子，他有点太失望了。圣诞老人笑呵呵地说：“金丝猴，你可别小看这个瓶子，它叫“铃铛乐器”，他很神奇呢！接着，圣诞老人唱起歌来，还不停地摇动瓶子伴奏。金丝猴一看，原来这是用瓶子制作的“铃铛乐器”啊，金丝猴开心地笑了起来。小朋友我们也来做一个吧！ 二、认识材料：瓶子、漏斗、米粒、豆子、图案贴纸。
小班科学教案 水宝宝搬家
【活动重难点】尝试用合适的工具帮助水宝宝搬家。 【活动准备】 材料准备：漏勺、提篮、小筐、塑料袋、果冻壳、茶叶盒、玩具、网篮、小碗、小杯子等。 【活动过程】一、手指游戏导入。 一个手指头一个手指头，变变变成毛毛虫； 两个手指头两个手指头变变变成小白兔； 三个手指头三个手指头变变变成小花猫； 四个手指头四个手指头变变变成螃蟹爬； 五个手指头五个手指头变变变成小青蛙 （手指游戏吸引幼儿的注意力，让幼儿关注自己能干的小手） 二、出示一杯水，引出课题。 小朋友们，你们看这是什么？你在哪里见过水啊？它可以用来干什么呢？ 水宝宝可以帮我们做这么多的事情，今天水宝宝们也遇到困难了，需要我们帮助，我们帮帮他们好吗？原来啊水宝宝们要搬新家了，看，他们的新家多漂亮啊，可他们没有想出好的办法，我们替他们想个好办法吧。 （幼儿自由发言）。 活动中：幼：把盆端过去。 师：这个方法不错，可是，里面住着太多的水宝宝，太沉了我们小朋友搬不动。我们再想想还有什么好的方法呢？我们可以用什么工具呢？ 幼：小碗、勺子、杯子、小盆…… 小朋友们想的办法都很好，老师也为小朋友们准备了一些工具。 提要求：请每个小朋友来选择一种工具来帮水宝宝搬家，我们给水宝宝搬家的时候，，要注意不能把水宝宝撒出来丢在半路上了，否则水宝宝会迷路的，我们要把水宝宝安全送到新家。 下面请小朋友们跟老师一起做，小手小手伸出来，袖子袖子卷起来。
大班科学教案：我是小问号
3、会运用已有的经验解答问题，体验一问一答的乐趣。活动准备：1、认知准备：了解动画片《聪明的一休》及一休的提问；认识“？”符号。2、物质准备：布置科学宫场景（动脑筋爷爷画像，有关动物、植物、自然现象等科学图片、卡片、图书、实物，地球仪、小实验操作用具，及时贴问号符号，小问号娃娃胸饰）；有关神秘的地球录像资料，《聪明的一休》音乐磁带、录音机、白磁带。活动过程：一、激发求知兴趣，争当小问号娃娃1、介绍动脑筋爷爷和科学宫。小朋友看，这里是科学官，动脑筋爷爷是最有学问的人了，今天，他要请我们大班的小朋友到科学宫来玩，你们高兴吗？动脑筋爷爷说来这里玩的小朋友发现不懂的总会提出许多的问题，你们如果发现有不懂的该怎么办呢？2、 幼儿争当小问号娃娃，自己佩带小问号胸饰。动脑筋爷爷叫爱提问题的小朋友是小问号，你们谁愿意当小问号？以前，总是老师提问题，今天，是小问号来提问题了。请你们赶快戴上小问号娃娃的标志，自己去看一看，你有什么问题。
大班科学教案：小鸟的死因
活动目标： 1、通过观察、寻找、分析，了解容易使鸟儿死亡的原因，培养幼儿的探索欲望。 2、愿意大胆表达自己的猜测，并乐意和同伴交流自己的发现。 3、萌发幼儿爱护鸟儿、保护鸟儿的意识。 活动准备： 1、保护好画眉鸟死亡的现场。 2、供幼儿记录的纸、笔。 活动过程： 一、谈话引出话题 师：刚才我们班里发生了一件什么事情？我们班的画眉鸟死了，你的心里有什么感受？ 二、讨论猜测小鸟的死因 1、上午的时候小鸟还是活着的，我们午睡的时候它就死了，你认为是什么原因使小鸟死掉的呢？（幼儿自由探讨） 2、幼儿自由猜测发言，师在黑板上帮助幼儿记录
中班科学教案：小球站稳了
2、探索发现利用一张纸使小球稳定的方法。3、能积极动脑筋想办法，解决问题。 活动准备：物质材料准备：乒乓球和纸。知识经验准备：幼儿有玩球的经验，知道球滚动的特性。环境准备：体育区角投放的兵乓球。
幼儿园小班科学教案 轮子
2、通过游戏让幼儿知道轮子是可以滚动的活动准备：PPT、幼儿带来的各种车子活动过程： 一、介绍各种不同数量轮子的车 今天我给你们带来一个神奇的宝贝，你们知道是谁吗？ （一）出示两只轮子，引起兴趣1、你们看这是什么？有几只？2、你见过的两只轮子的车吗？是什么车？ 小结：两只轮子的车有自行车、电动车、摩托车 过渡：还想接着往下看吗？
小班科学教案 我喜欢的车 .
活动目标：1、激发幼儿与同伴交流和分享的兴趣，帮助幼儿获得基本的交流经验。2、鼓励幼儿大方的把自己喜欢的车介绍给大家，并乐于想象未来的车。3、引导幼儿了解自己喜欢的车的名称、样子和用途，并尝试粘贴公共汽车。活动准备：1、请幼儿搜集各种汽车模型并布置成“汽车城”。2、各种汽车图片、小标志。3、录音机、音乐磁带《汽车开来了》、故事《神奇的变形车》磁带。
小班科学教案 好朋友
（一）谈话导入： “今天呀，我给大伙带来了一大堆的宝贝，你想不想看一看是什么？”带领孩子找一找，发现泥土。 （二）通过引导提问，让孩子根据已获得的经验建构新的知识 （1）是什么呀？ （2）你在哪里见过泥土？（通过观察泥土，引起孩子兴趣，发现许多东西都需要泥土） （3）你见过的泥土里有什么？（引发泥土与动植物的关系，他们与泥土都是好朋友） （三）实物观察，认识蚯蚓的外形特征及生活习性。 “嘘！什么声音？”教师故做神秘，充分引起幼儿兴趣“哇！这里还藏着一堆泥土呢！它在跟谁玩呢？” （引出蚯蚓） 1、这是谁？你知道它的名字吗？打个招呼吧！（Hello！蚯蚓） 2、你看蚯蚓长的什么样？（引导孩子发散思维） 3、（捏着一个孩子的小脸蛋）你看××的皮肤滑滑的、白白的，小蚯蚓跟我们的一样吗？蚯蚓是什么颜色的？（……）你用小手摸一摸它。 4、小蚯蚓的嘴巴在动呢！它在干嘛呢？（引出吃东西）小蚯蚓吃什么？（如果孩子答不出来）师：那我问问它，小蚯蚓吃什么呀？（如果孩子答不出来的话）：师：那我问问它，小蚯蚓你吃什么呀？（蹲下来非常神秘的听小蚯蚓回答，引起孩子的兴趣）小蚯蚓原来吃垃圾、还有树上掉下来的树叶。你学一学小蚯蚓是怎样吃东西的？ （四）以生动形象的故事贯穿，让幼儿了解蚯蚓给植物松土的本领。
