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国旗下讲话（母亲节）
母亲节，作为一个感谢母亲的节日，最早出现在古希腊，时间是每年的一月八日。在这一天，古希腊人向希腊众神之母希布莉致敬。到古罗马时，这些活动的规模就变得更大，庆祝盛况往往持续达三天之久。当然，古时人们对女神的崇拜只不过是一种迷信，它同今天人们对母性的尊敬是大不相同的。在17世纪中叶，母亲节流传到英国。在这一天里，出门在外的年轻人将回到家中，给他们的母亲带上一些小礼物。而在中国、美国、加拿大和一些其他国家，则是每年5月的第二个星期天。母亲节的到来，为五月增添了些许的温情和感动。世界上的语言有几百种，但对母亲的称呼却是一样的，妈妈，是所有语言里不需修饰，不用学习就能叫出来的最好听的二个字。家和妈妈始终是最让人牵挂的，也是最能带给人温暖和安定的幸福所在。唐孟郊《游子吟》依然朗朗上口：“慈母手中线，游子身上衣，临行密密缝，意恐迟迟归，谁言寸草心，报得三春晖”。网络流行一段话依然过目不忘：“有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她；有一种爱，它让你肆意的索取、享用，却不要你任何的回报……这一个人，叫“母亲”，这一种爱，叫“母爱”！
国旗下的讲话稿：感恩母亲
演讲稿频道《国旗下的讲话稿：感恩母亲》，希望大家喜欢。尊敬的老师、亲爱的同学们：大家早上好!今天我很高兴能站在这里为大家做国旗下讲话，我讲话的题目是“感恩母亲”。今天是五月十一日星期一。同学们知道昨天是什么日子吗?五月的第二个周日就是我们的母亲节。有一个人，她永远站在你内心最深处，你愿意用自己的一生去爱她;有一种爱，她让你肆意的索取、享用，却不要你任何的回报……这个人，叫母亲;这种爱叫母爱。母亲节是我们天底下无数个伟大母亲的共同节日。这个节日是对母亲的赞美和颂扬，是提醒我们时刻记住，感恩我们的母亲。母亲给予我们生命的体验，我们感激;母亲是我们茁壮成长，我们感激;母亲给予我们教育和开导，是我们获取知识和力量，我们感激。在我们的生命里，总会有困难和曲折，是母亲给予我们关怀和帮助，所以我们更应该感激。现在电视上有段公益广告，是一位小男孩为自己的母亲洗脚的片断，我看了很感动。可是在现实生活中，能有几个儿女能做到呢?“滴水之恩，当涌泉相报”，我们或许有时会对一个陌生的人的一点关怀而铭记于心，却对母亲的博爱熟视无睹，嫌她唠叨，或因一些小事就大发雷霆……然而，母亲却从不放在心上，永远在一旁默默地忍受;当我们做错事时，耐心地开动教育我们，当我们遇到挫折时给予我们支持和鼓励。
国旗下的讲话稿：母爱无边
当我们早上匆匆忙忙地从床上爬起时，是谁已经为我们做好了可口的早餐？当我们背上书包急急地走出家门时，是谁的身影徘徊在窗前张望？当我们带着一身疲惫回到农时，是谁早已为我们烧好了洗澡水？当我们为了学习而挑灯苦读到深夜时，又是谁悄悄地在桌角放上一杯牛奶？是什么样的人才能做得这么多这么多却不求一点回报呢？是妈妈。从小到大，妈妈一直是我们身边最亲最爱的人，嘘寒问暖，知冷知热。在我们还不能清楚地表达臫时，妈妈不厌其烦地教我们呀呀学语；当我们还没有能力保护自己的时候，妈妈义无返顾地用那博大无私的爱为我们遮风挡雨；当我们自认为已经长在要摆脱她的庇护时，妈妈不无担心地默默注视着我们；当我们开心的时候，妈妈用明亮的眸子微笑地看着我们；当我们难过的时候，妈妈明知道自己帮不了什么忙却还是陪着我们一起忧伤……妈妈为我们做的已经太多太多，可是她却从来没有要求任何的回报，这是一种多么广博多么无私的爱啊！
感恩父母国旗下讲话稿
导语：感谢如花的四季，青葱树木的摇曳，疏密中小鸟乐人的歌唱;感谢如花的青春，没有草稿的洒脱，无畏的勇敢尝试;感谢如花的灯炬，见证着我们潇洒的登台，记录我们奋斗的声影感谢如花的四季，青葱树木的摇曳，疏密中小鸟乐人的歌唱;感谢如花的青春，没有草稿的洒脱，无畏的勇敢尝试;感谢如花的灯炬，见证着我们潇洒的登台，记录我们奋斗的声影。感恩父母国旗下讲话稿一： 没有阳光，就没有日子的温暖;没有雨露，就没有五谷的丰登;没有水源，就没有生命;没有父母，就没有我们自己;没有亲情友情和爱情，世界就会是一片孤独和黑暗。这些都是浅显的道理，没有人会不懂，但是，我们常常缺少一种感恩的思想和心理。"谁言寸草心，报得三春晖";"谁知盘中餐，粒粒皆辛苦"，我们小时候背诵的诗句，讲的就是要感恩。滴水之恩，涌泉相报;衔环结草，以报恩德，中国绵延多少年的古老成语，告诉我们的也是要感恩。但是，这样的古训并没有渗进我们的血液，有时候，我们常常忘记了，无论生活还是生命，都需要感恩。
感恩母亲节国旗下的讲话
尊敬的老师、亲爱的同学们：大家早上好！今天我很高兴能站在这里为大家做国旗下讲话，我讲话的题目是“感恩母亲”。今天是五月十一日星期一。同学们知道昨天是什么日子吗？五月的第二个周日就是我们的母亲节。有一个人，她永远站在你内心最深处，你愿意用自己的一生去爱她；有一种爱，她让你肆意的索取、享用，却不要你任何的回报…….这个人，叫母亲；这种爱叫母爱。母亲节是我们天底下无数个伟大母亲的共同节日。这个节日是对母亲的赞美和颂扬，是提醒我们时刻记住，感恩我们的母亲。母亲给予我们生命的体验，我们感激；母亲是我们茁壮成长，我们感激；母亲给予我们教育和开导，是我们获取知识和力量，我们感激。在我们的生命里，总会有困难和曲折，是母亲给予我们关怀和帮助，所以我们更应该感激。现在电视上有段公益广告，是一位小男孩为自己的母亲洗脚的片断，我看了很感动。可是在现实生活中，能有几个儿女能做到呢？“滴水之恩，当涌泉相报”，我 们或许有时会对一个陌生的人的一点关怀而铭记于心，却对母亲的博爱熟视无睹，嫌她唠叨，或因一些小事就大发雷霆……然而，母亲却从不放在心上，永远在一旁 默默地忍受；当我们做错事时，耐心地开动教育我们，当我们遇到挫折时给予我们支持和鼓励。
感恩母亲节国旗下讲话
尊敬的老师们、同学们：五月的第一个星期天是一个温馨幸福的日子。唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖?” 道出了人世间最诚挚、最深切、最令人动容的母子情怀。都说世界上有一位最善良、最伟大的女性，她就是我们慈爱的母亲；都说人世间有一个最伟大、最无私、最勤劳的人，她，还是我们的母亲！从我们第一次啼哭的时候，母亲便赋予了我们生存的权力；从我们咿咿学语的时候，母亲便教给了我们做人的道理；从我们迈入校门的时候，母亲便给予了我们无尽的关怀；当我们走向社会的时候，母亲给了我们最诚挚的思念；当我们遇到挫折的时候，母亲依旧是我们坚强的后盾，依然为我们遮风挡雨。母爱是伟大而无私的，世界上的每一个生命都沐浴在母爱的光辉下。母亲是一盏明灯，让我们看清了前进的方向，获得信心
感恩母亲国旗下讲话稿
俗话说：“滴水之恩，当涌泉相报。”是谁，给了我们生命?是谁，给了我们幸福的生活?是谁，最关心我们?是谁，为我们付出最多?是母亲!母亲给我们的不是一滴水，而是一片汪洋大海。虽然母亲为我们付出了许许多多，但是她们要的回报并不多。有时一句温馨的话语，一个热情的拥抱，都能温暖母亲的心。对我们来说，这只是一个简单的动作，而对母亲来说，它的意义就非同寻常了。我们可以在空闲时，帮妈妈捶捶背，捏捏肩，洗洗脚，陪妈妈聊聊天，这是我们做子女应尽的义务。相信我们这样做，一定会使我们的妈妈非常感动。除了给妈妈捶背，陪妈妈聊天，听妈妈的话，为妈妈减轻负担，也是一种感恩母亲的方式。如果做完作业，看见妈妈在做家务，累得气喘吁吁，就上前去帮妈妈做一下;如果妈妈工作上遇到了不顺心的事，就上前去安慰一下妈妈，给她讲个笑话，端杯茶，让她放放松;如果妈妈让我们去做什么，就应该马上去做，雷厉风行，毫不拖拉。
感恩母爱国旗下讲话稿
导语：感恩父母，用一颗感恩的平常心，理解父母，用切实的行动，表达自己对父母小小的关怀。所谓，“百行孝为先”。下面是小编为大家整理的感恩母亲国旗下演讲稿，欢迎大家阅读与借鉴!感恩母亲国旗下演讲稿一 尊敬的老师、亲爱的同学们：大家早上好!我是六年级五班的吴芷瑶，今天我在国旗下讲话的主题是《感恩母亲》。我曾经看过这样一个故事：幼儿园里，老师问小朋友们：“妈妈最爱吃什么菜?”一个小朋友大声地答道：“妈妈最爱吃鱼尾!”因为疼爱孩子，母亲害怕孩子吃鱼时被鱼刺卡到，所以自己每次都只吃刺多的鱼尾，久而久之孩子便以为母亲只喜欢吃鱼尾，不爱吃鱼肉。于是每当吃鱼时她都会把鱼尾分给母亲，甚至觉得自己很乖很孝顺。直到她长大了，也为人之母了,她也只吃“鱼尾”时才真正明白了：这世界上有一个人，她永远在你心底里最柔软的地方，你愿用一生去敬她爱她;有一种爱，它让你肆意的索取和享用，却从不要你任何的回报。这个人，就是我们的母亲，这种爱，就是伟大的母爱。
初中生母亲节国旗下讲话稿
老师们，同学们：大家早上好！今天我演讲的题目是《感悟母亲节》，我想问大家一个问题，我们一定都知道6月1日是儿童节，那么你们知道哪一天是母亲节吗？母亲节是五月的第二个星期天，昨天便是那美丽的母亲节。现代意义上的母亲节起源于美国,由安娜.查而维斯发起, 1905年在母亲去世时,安娜悲痛欲绝。两年后，她和她的朋友开始写信给有影响的部长,商人,议员来寻求支持,以便让母亲节成为一个法定的节日。安娜认为子女经常忽视了对母亲的情感,她希望母亲节能够让人多想想母亲为家庭付出的一切。 母亲节于1908年5月10日在西弗吉尼亚洲和宾夕法尼亚洲举行,在这次节日里，康乃馨被选中为献给母亲的花,并以此流传下来.1913年,美国国会通过了一份议案,将每年5月的第二个星期日作为法定的母亲节，母亲节从此流传开来!同学们：世界上只有一位的女性，她便是慈爱的母亲。当我们生病时，是她守在我们身边；当我们成功时，她比我们更高兴；当我们失败时，她总是微笑着告诉我们不要气馁。
北师大版小学数学五年级上册《设计秋游方案》说课稿
六、说学法本节课的学法主要是自主探究法、合作交流法。教法和学法是和谐统一的，相互联系，密不可分。教学中要注意发挥学生的主体地位，充分调动学生的各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索，使他们不仅学会，而且会学。学生通过小组合作的方式，自主探究设计出秋游方案，然后每个小组间进行交流，最后推选出最合理可行的方案。学生通过解决生活中的实际问题，从中发现与数学之间的联系。并通过同伴间的交流、讨论等多种方法制定出解决方案，他们从生活中抽象，在实践中体验，最后在讨论中明理，从而得出了最佳的方案。七、说教学过程为了能很好地化解重点、突破难点达到预期的教学目标，我设计了三个教学环节，下面，我就从这三个环节一一进行阐述。（一）创设情境、激发兴趣
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
