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人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中数学选修3成对数据的相关关系教学设计
由样本相关系数??≈0.97,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同.归纳总结1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据,如表所示.画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
人教版高中数学选择性必修二导数的概念及其几何意义教学设计
新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1： 对于函数y=f(x) ，设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ，相应地，函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时， x的变化量为?x，y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或________，即
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（2）教学设计
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由题意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教版高中数学选择性必修二数列的概念（1）教学设计
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h_1=75 是排在第1位的数，h_2=87是排在第2位的数〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中数学选修3二项式系数的性质教学设计
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
大班科学教案：食品的贮存
说明： 利用各种食品的方法来贮存食物，在我国有着悠久的历史，早在《诗经》中就记录以冰窖存物的方法。随着现代物质水平的提高，及科学技术的发展，贮存食物不仅仅为了保存食物，而更广泛地表现为口味的丰富、携带的方便，以及适应现代生活的需要。孩子们在日常生活中，也常常看到各种食物，，有的被贮存于真空包装袋中，有的浸泡在各类瓶瓶罐罐中，有的放在冰柜里，还有的悬挂在竹竿上。同样，孩子们也常有机会吃到这些经过特殊贮存或加工的食物。然而，对为什么要贮存食物，怎么来贮存食物却知之甚少。因此，“食物的贮存”这一活动旨在让孩子们在操作、谈论、比较中，了解粗浅的食物方法，知道贮存给现代生活所带来的种种好处，培养他们对生活小科学的探索兴趣，满足他们的好奇心。
大班科学教案：有趣的汁液
2、操作工具：塑料袋、剪刀、盘子、纱布、小铁锤、小木棍、抹布、棉签、图画纸、宣纸等。3、师用教具：隐形画范图一幅、电炉一个活动过程：一、引入导语：春天到了，春姑娘给我们送礼物来了。讨论：为什么你们觉得鲜花很漂亮？五颜六色的鲜花有什么用？小结：鲜花能美化环境，鲜花的汁液能绘画、染纸。二、幼儿进行尝试活动1、尝试活动⑴：导语：既然花汁能染纸，那花汁是怎样取得的呢？幼儿讨论并进行尝试活动（挤汁--染纸）2、尝试活动⑵：导语：春姑娘不仅给我们送来了鲜花，还送来了丰富的水果，水果除了好吃以外，它能画画吗？幼儿讨论并进行尝试活动（挤汁---用棉签沾果汁在图画纸上作画）小结：果汁能画画，但有的果汁干了以后，就什么也看不见。
大班科学教案：转动的陀螺
目标：1．对物体转动变化感兴趣，探索影响陀螺转动变化的一些因素。2．尝试在探索和比较中发现问题、分析问题。 准备：1．直径6厘米左右的红色塑料圆片(数量与幼儿人数相等)，在塑料片的中心处打一个小洞，刚好适合牙签通过。2．直径6厘米左右的黄色塑料圆片(数量与幼儿人数相等)，在塑料片的偏离中心处打一个小洞，刚好适合牙签通过。3．牙签(数量为幼儿人数的2~3倍)，棉签，纸盒，吸管，记录纸，笔。4．打印汉字“转动”。
大班科学教案：神秘的影子
为了让孩子们了解影子产生的原因，我又组织孩子们进行了一次“影子从哪里来”的讨论活动。围绕着“为什么会有影子？”这个话题孩子们议论开了：有的说：“有太阳的时候，在操场上走，太阳照在我们身上，地上就有影子”；有的说：“晚上，爸爸妈妈带我去广场散步，路灯照下来，也会有影子的”；有的说：“手电筒的光无论照到什么都会有影子的”；有的说：“电视机、电脑荧屏上的光照出来也会有影子的”……大家回忆着以往的经验。我从孩子们的讨论中了解到孩子们对影子产生的条件有着正确但却模糊的概念，于是我进行了小结：小朋友们说得真好，影子的产生是因为光照到了不透明的物体上才产生了影子。于是，为了让孩子们更进一步了解影子的产生和影子的秘密，我为孩子们准备了许多材料：有投影仪、台灯、手电筒、玩具飞机、娃娃、皮球、图书等等。大家拿着材料就开始忙碌起来了：在灯光下，有的用手摆出各种动作；有的把娃娃横着放，竖着放；有的把书打开放；有的一会儿把手电筒举得高高，一会儿把手电筒紧贴玩具……。通过摆弄手势及物体，就能改变影子的形状、大小,变出各种形态各异的模样来，孩子们在自己的操作下对于自己不断的发现高兴得欢呼雀跃,对影子这个主题产生了浓厚的兴趣。
大班科学教案：神秘的土壤
［活动准备］1、每人一份：小杯子、小勺子，每组一杯水、一个大盘子（里面有：红、黄、白、干、湿的土壤）2、一幅土壤的剖面图。活动图片：树、草、花、庄稼、树根、和土壤里生存的小生物。3、各种颜色、干的、湿的、软的、硬的土壤。4、用土壤捏的各种泥人、动物......5、几个与土壤相关的字卡：干、湿、软、硬、土壤......6、让家长先带着幼儿初步的认识土壤，让孩子们对平凡的土壤产生浓厚的兴趣。
大班科学教案：神奇的调料
2、通过对调料的认识，使幼儿学会简单的使用方法。丰富幼儿的生活知识和提高生活技能。3、培养幼儿努力合作的良好行为习惯。活动准备：1、白糖、味精、盐、酱油、醋、辣椒油、香油、蒜泥等调料分类放好。2、黄瓜、西红柿、豆腐皮、葱、胡萝卜、火腿、白萝卜等切好分盘。3、筷子、透明口杯若干。4、环境布置“宝贝厨房”一处。活动过程：一、布置活动室，将调料分盘放好。导入主题：教师：“今天，欢迎大家到宝贝厨房来做客，先请小朋友参观一下宝贝厨房的调料大世界。”音乐起，幼儿直接进入宝贝厨房参观已准备的各种调料，提醒幼儿用各种方法感知各种调料的名称和味道，注意参观时的秩序和卫生。
大班科学教案：溶解的秘密
【活动目标】1、通过实验操作，知道有的物体有被水溶解的特性。2、知道物体的溶化速度与水的温度、物体的形状大小等有关。3、通过实验活动，激发幼儿观察事物变化的兴趣，训练幼儿手脑并用的能力。【活动重难点】 重点：通过实验感知溶解的特性。 难点：知道物体的溶化速度与水的温度、物体的形状大小等有关。【活动准备】1、教师准备一只玻璃杯、鹅卵石。2、幼儿实验用具、用品：每个幼儿三只透明杯、一只食用匙；每组三种实验材料，分别为面糖、砂糖、方糖；每组一盆温开水、一盆凉开水。3、袋装果珍、泡腾片。
大班科学教案：泡泡的出生
活动准备： 大果冻盒每人1个，各装半杯洗洁精水；15cm长的电话线每人4根、记录表每人一张、笔每人一支；25cm长的电话线每人1根、纸片每人2－3片、吸管及塑料小玩具若干；教师用的大记录表一张。教师用的记录表：小实验《有趣的泡泡》记录表形大班科学：吹泡泡的方法幼儿用的记录表：小实验《有趣的泡泡》记录表形 活动过程： 引入课题：老师要和小朋友玩更多的泡泡游戏实验一：1、出示材料，介绍材料、记录表及操作方法。2、猜一猜：用ⅩⅩ形的工具吹泡泡，会吹出什么形状的泡泡？（幼儿大胆猜测，教师在记录表上记录幼儿的猜测结果）3、要求：①先记录折出的工具形状，再实验并记录实验结果，看一看，与猜测的一样吗？②吹泡泡时，嘴巴不要碰到工具，不要对准同伴的脸吹泡泡，如果不小心泡泡水喷到脸上，要用纸巾擦干净。4、幼儿实验，教师全面观察，及时给予支持与帮助。重点指导幼儿先记录、猜测，后实验验证，鼓励孩子多折几种形状的吹泡泡工具试试看。
大班科学教案：未来的飞机
【幼儿分析】 大班的孩子已经有意识地关注自己身边的事物，而且对于身边发生的问题有了一定的主见，能够善于观察，还能产生一些独特、新颖的想法。活动中以科学家叔叔打来的电话为线贯穿两个环节，激发了孩子的兴趣，符合大班孩子充分表现自己的年龄特点，使目标达成度高。 【设计理念】 本次活动的设计注重培养孩子勇于探索，大胆想象，初步创新的意识。孩子是好奇的，飞机能在天空中飞翔，这一现象对于大班孩子充满趣味性和吸引力，是培养孩子创新思维能力，激发孩子体验创新思维乐趣的良好载体。活动中充分调动孩子的生活经验，让孩子充分发挥想象，从不同的角度来思考问题，激活孩子的创新思维，展开他们的思维空间，充分拓展孩子思路。
大班科学教案：有趣的转动
二、活动目标、重难点 1、在操作活动中，让幼儿获得物体转动的感性经验，培养幼儿对科学活动的兴趣。 2、培养幼儿对“转动”这一科学现象的兴趣，并在操作、引导幼儿获得物体转动的相关经验。 3、体验物体转动的乐趣，初步感受现代科技给人们带来的方便。 这是一堂科学课，主要培养幼儿对科学活动感兴趣，其中提供了日常常见的物体让幼儿进行探索，设计了课件让幼儿能直观的欣赏，这样可以加深幼儿的印象，因此整堂课重点就在于让幼儿对物体的转动有初步的了解并获得物体转动的相关经验，而作为难点，是让幼儿自己去动手发现物体是怎样在转动的原理。
大班科学教案：有趣的叶子
活动准备： 带幼儿参观植物园或附近的公园，收集落叶。 录音机、音乐磁带，线、纸条、双面胶等。活动目标：1、发展幼儿的观察能力并体验游戏带来的快乐。2、激发幼儿想象，创编叶子飞舞的动作并用肢体动作来表现音乐。 活动过程： 一、观察、接触各种植物的叶子： （把幼儿分成三组，每组摆放一篮叶子供幼儿自由选择）1、观察叶子的形状及颜色。教师：“你们发现了什么？这些叶子都一样吗？”给幼儿自由谈论的时间，相互交流、分享经验。2、鼓励幼儿大胆想象叶子的形状像什么？同时让幼儿在白板上用线条画出叶子的轮廓，进一步熟悉叶子的外型。3、发展幼儿的动手能力，串叶子，做挂饰。每个幼儿拿一片自己喜欢的叶子固定在纸条或线上，挂在脖子上。
