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用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
大班数学活动：二等分课件教案
2、体会二等分给我们生活带来的便捷、美化作用。活动材料；教具：小蚂蚁两个、蛋糕一块、二等份图卡10张学具：长方形纸、剪刀、尺、毛线、包装纸；吸管、圆片、三角形、正方形；硬币、蚕豆、雪花片、纽扣、小碗；量杯6个、天平、蛋糕、番茄、豆腐干、刀子、菜板、橡皮泥等。活动过程：1、幼儿将长方形纸进行二等份。(1)班上请来了两位小客人，看看是谁？它们还带来了最喜欢吃的蛋糕，可是只有一块蛋糕，两人都想吃，怎么办？(2)请一位幼儿动手试一试，有什么办法知道这两块一样大呢？（重叠）(3)教师小结：把蛋糕分成一样大的两份，这种方法叫二等份。想想蛋糕除了这样分，还有不一样的分法吗？每位小朋友面前都有一张像蛋糕一样的长方形纸，请你想出和别人不同的方法进行二等份？
小学数学教研组工作计划两篇
1、继续抓好常规教研，每次教研要有计划、有主题、有目标，谈到的问题要解决，讨论要有结果，从而使活动效果最大化。 2、以新课标测试的形促进老师们新课标理论学习，讨论对新课标的理解和运用程度，不断讨论和摸索在课堂教学中如何更大程度地渗透新课标的理念。 3、聚焦课堂，加强教学展示和相互学习。继续开展研究课、汇报课、展示课等活动，突出新课标理念、以创设情景，主动参与的课堂教学设计为研究重点，进行“研、讲、评、议”一条龙教研活动，充分体现集体智慧，集思广益，提高教师的授课质量，提高课堂效率，严把“有效教学”关，打造高效课堂。
大班数学：数一数课件教案
2、探索玉米列数是双数的规律。3、激发幼儿对数学的兴趣，培养幼儿积极关注身边事物的情感态度。 活动准备：1、糖葫芦一串，完整的玉米一根，分成段的玉米若干（为幼儿人数的三倍，其中三分之一的玉米列数相同；另三分之二的玉米分别贴上红绿圆点或安全图钉），托盘。2、每组安全图钉、圆点标记、小塑料片若干。3、串珠每人一串，勾线笔、记录纸每人一份。4、统计大表格，红、绿圆点标记若干。5、实物投影仪一台
关于数学教研工作计划范文3篇
1、继承和发扬我组教师良好的师德修养、爱岗敬业的精神、良好的教风和教学研究的热情。在全组发扬团队意识、合作意识和竞争意识，构成浓厚的教研之风、互学之风、创新之风。 3、在学习、实践、研讨中更新教师的教学观念，探索，总结新课程的实践经验，进一步提升本组教师的教科研本事，组建一支适应新课标要求的数学教师队伍。 4、规范数学教学常规，教学质量再上新台阶。 5、加强优质课评比，挖掘骨干教员。
计算活动：大班《数学宫》课件教案
2．训练思维的正确性、敏捷性。活动准备： 几何图形片10张、红黄蓝三色的几何图形板长方形、三角形、半圆形（上有红黑绿三种颜色写的1"10的数字各一个）、数字牌每人一块。活动过程： 师生进入数学宫 游戏一：做的对有快（复习10以内数的形成、数数）1. 目测几何图形的个数做动作
初一上册数学工作计划
第一章《有理数》1、本章的主要内容：对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
大班数学：数积木课件教案
活动过程： 目标： 1、在数积木的过程中，学习有序地观察和统计数量的方法。 2、能清晰地表达观察的内容，喜欢挑战空间逻辑游戏。 准备：正方体小积木；“积木房”图片若干；记录用纸和笔流程：一、话建筑，赢积木 导语：在我们居住的城市里有各种各样的老房子和新建筑，你喜欢怎样的房子，为什么呢？ 激趣：想不想造一幢喜欢的房子？ 过渡：今天我们就用积木来造房子！每组的桌上有几块积木呀？够不够造一幢房子？ 那就请你们就分成4组在数积木游戏中赢取更多的积木。二、争回答，数积木 （一）数数相同数量的积木房 导语：听清题目哟！（出示相同数量积木建造的不同房子） 出题：我用积木造了4幢房子，请你们用好方法数一数，每幢房子各由几块积木建成的？ 形式：将答案记录在记录纸上，呈现在每幢房子的下方，答对的为本组加上一块积木。 验证：移去屋顶，拆层演示 重点提问：房子有几层？每层有几块？一共有几块？ 小结：数量相
大班数学：玩骰子课件教案
２，发展分析问题的能力． 教学准备：大头子两个；小骰子，笔，记录纸，五角星若干．教学过程：一 看骰子 ---小朋友看一下老师手中拿的是什么东西?(小骰子)在哪里看到过? ---我们一起来看看骰子由几个面组成?每个面上的圆点都一样吗?(每人一个) 二 玩骰子 ---老师拿出一个大骰子轻轻的掷在地上,请小朋友看看是几点?是怎么看的?(看骰子 应该看最上面)-
大班数学：剪“春”课件教案
2、激发幼儿大胆的想象，自由剪出不同变化的“春”字。 3、通过幼儿自主的操作，初步理解“减法”的含义。活动重点：能大胆想象剪出不同变化的“春”字活动难点：初步理解减法的含义材料与环境创设： 1、 幼儿已经学会剪“春”字2、 工具：剪刀、固体胶、手工纸（每人数量不同）方形铅画纸3、 5以内的减法题（人手一份）
大班数学：买礼物课件教案
活动目标：1、通过购买礼物这一活动，初步尝试合理安排钱币的方法。2、体验购物的乐趣。活动过程：1、谈话导入：新年马上就要到了，熊猫奶奶邀请我们去做客。
小学数学人教版五年级下册《数与代数》说课稿
一、说教学内容分数的意义和性质以及分数的加、减运算教材115页总复习以及教材118页练习二十八第6~9题。二、说教学目标1. 使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质,并能解决一些问题,使学生进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。2.能熟练地进行约分和通分,认识约分、通分的重要性,教学过程中,培养学生分析概括的能力,并进一步培养学生的计算能力。3.初步形成评价与反思的意识,渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习的能力,提高学生互帮互助的思想品质。三、说教学重点、难点重点:分数的意义及基本性质的应用。难点:进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,培养学生的简算意识和应用能力。
小学数学人教版五年级下册《质数和合数》说课稿
设计意图：我运用了引导学生探究发现的教学方法，学生采用观察比较、分类归纳、讨论交流的学习方法。因为“质数和合数”是学生在学习了因数和倍数的基础上进行学习的。因此我抓住新旧知识的连接点，让学生找自己座号的因数，从学生身边熟悉的事物入手，唤起学生亲切的情感，激发他们学习的兴趣。学生是学习的主体，只有让学生参与知识的形成过程，数学知识才会内化学生自己的东西，四人小组讨论交流就是让学生在探讨中提高学习的能力。5、科学总结 实战练习（1）基本练习。完成“做一做”。 （2）强化练习。练习四第1、2题。 （3）综合练习。1-80质数表。验证刚才的判断是否正确。师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？ 你能帮甜甜解决箱子密码的问题了吗？
小学数学人教版五年级下册《因数和倍数》说课稿
二、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观这三个方面，而这三个方面又是一个紧密联系的有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1、从操作活动中理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。 3、通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。