解:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;(2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵AC=AD,OC=OD,AO=AO,∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.方法总结:本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合,掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.三、板书设计1.角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的判定定理在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.
答:所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结:首先应找出图形中哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.三、板书设计1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);2.平方差公式的特点:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.
方法总结:作平移图形时,找关键点的对应点是关键的一步.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计1.平移的定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.2.平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.3.简单的平移作图教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,学生经历将实际问题抽象成图形问题,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.
教师姓名 课程名称数学班 级 授课日期 授课顺序 章节名称§2.2 区间教 学 目 标知识目标:1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 技能目标:1、能进行区间与不等式的互相转换 2、能在数轴上正确画出相应的区间 情感目标:体会不等式在日常生活中的应用,感受数学的有用性教学 重点 和 难点 重点: 不等式的概念和基本性质 难点: 1、会比较两个整式的大小 2、能根据应用题的表述,列出相应的表达式教 学 资 源《数学》(第一册) 多媒体课件评 估 反 馈课堂提问 课堂练习作 业习题2.1
二、学情分析11春建筑二、三班大部分学生对单纯的理论学习不感兴趣,但比较喜欢实际操作。而《建筑CAD》正是一门重实践操作的课程,若单纯靠理论讲解,必然提不起学生的兴致,因此本课多数时间应在机房上实践课程。根据我校制定的实施性教学计划,保证每个学生课有所得,本节课我设计少讲多练,让学生在操作中懂理论,在练习中长技能。
2、通过测量、比较面积的大小,初步体验面积守恒。 3、能积极尝试和比较主动地学习。 活动准备: 场地布置:面积大小相同、形状不同底块场地。 物质准备:塑胶板70块记录单、笔若干 活动过程: 一、集体活动: 1、给每个幼儿人手5块塑胶板,让幼儿用塑胶板自主地拼图。然后,请幼儿根据拼出的场地的形状,想想它们分别像什么?再请幼儿比较这些场地的面积大小。 2、引导幼儿讨论:你们拼出的场地的面积大吗?让幼儿通过铺垫子去发现5块场地是否一样大。 二、操作活动:给5块场地铺垫子并记录用了多少块板。 引导幼儿讨论如何分工合作完成任务。 出示记录单,引导幼儿将操作结果记录下来。 通过给不同的场地铺垫子,比较结果发现5块场地面积的大小。
依据本节课的知识结构与学生的认知规律,这节课我是这样安排的:第一个环节:谈话交流,引入课题。先出示一个正方体。让学生说一说对正方体的认识,再让学生观察能看到几个面?分别是什么面?接着教师引出,既然同学们最多只能看见正方体的3个面,所以老师说这个正方体只有3个面露在外面。经过学生思考,确定还有两个面露在外面,然后出示课题-----露在外面的面。第二个环节:探索新知,发现规律。在这个环节中,我首先呈现一个摆放在墙角的小正方体:让孩子们观察有几个面露在外面,是哪几个面?这是一个简单的问题,学生通过观察都可以看到露在外面的面分别是上面,前面和侧面。然后计算露在外面的面的面积。学生自己尝试计算时,都能找到方法:计算一个小正方形的面积再乘以露在外面的面数就可以了。
2、知道空气是无色、无味的3、在科学活动中,用语言大胆地说出自己的发现准备:1、塑料袋若干2、各种实物,如积木等3、水缸、充气塑料袋过程:1、教师让幼儿摸摸几个塑料袋(其中有积木、空气等)
说明:此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题,互相呼应,以体现整节课的完整性,把学生开始的兴趣再次引向高潮。趣味探索:一张薄薄的纸对折56次后有多厚?试验一下你能折这么厚吗?说明:这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查,纸对折56次,用什么运算来计算比较方便,另外计算过程中可使用计算器,进一步加深对乘方意义的理解(五)作业P56页1、2说明:这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿,通过本节课的学习,多数学生应该可以较轻松地完成。总之,在整个教学设计中,我始终以学生为课堂主体,让他们积极参与到教学中来,不断从旧知识中获得新的认识,通过不断进行联系比较,让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现"方法",进而优化了整个教学。
一、教材分析(一)教材的地位和作用:本节课是北师大七年级(上)义务教育课程标准实验教材第2章第6节第一课时的内容。它是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的。它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算。它是本章的重点之一,是以上各种运算的继续和发展,对学生运算能力和数学学习能力的培养,有着十分重要的意义,同时也是初中数学运算的重要内容之一,是后续学习的基础。(二)教学目标的确立:参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下:1、知识技能目标:(1)掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。(2)熟练的进行有理数的混合运算。2、能力目标:培养学生的观察能力和运算能力。3、情感与态度目标:(1)培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,并养成验算的良好的学习习惯。
5. 作业: 作业我同样选取不同题型的五个计算题,目的是想查看学生学的效果如何,是否对哪类题型还留有疑问。 6. 自我评价: 这堂课我觉得满意的,是能够利用短暂的45分钟把要学的知识穿插在学与练当中,充分地利用了课堂有限的时间,并且能让学生边学边练,及时巩固。 当然这堂课也有很多不足之处,我觉得自己对于课堂上学生做练习时出现的一些小问题处理还没有能够处理得很好,我应该吸取经验教训,再以后的教学中加以改进。 另外对于多个有理数相乘时的符号问题,我觉得自己归纳得还不是很到位,我想解决的办法是在以后的练习中再做些补充,让学生加深理解。从中我也得到一个教训,再以后的教学工作中,我还应该多学习教学方法,多思考如何归纳知识点,才能更好地帮学生形成一个系统的知识系统!
五、两点说明。(一)、板书设计这节课的板书我是这样设计的,在黑板的正上方中间处写明课题,然后把板书分为左右两部分,左边是有理数除法的法则,为了培养学生把文字语言转化成符号语言的能力,板书中只出现两种法则的符号表示,从而加深他们对法则的理解,板书右边是学生的板演,以便于比较他们做题中出现的问题。板书下方是课堂小结,重点写出:有理数的除法可以转化成有理数的乘法,以体现本节课中的重要的数学思想方法。有理数的除法板演练习:有理数除法的法则:a÷b=a×1/b(b≠0) 1a>0,b>0,a/b>0;a0; 2a>0,b0,a/b<0. 3课堂小结:有理数的除法 有理数的乘法转化(二)、时间分配:教学过程中的八个环节所需的时间分别为:1分钟、2分钟、5分钟、8分钟、8分钟、16分钟、2分钟、1分钟。
在答案的汇总过程中,要肯定学生的探索,爱护学生的学习兴趣和探索欲.让学生作课堂的主人,陈述自己的结果.对学生的不完整或不准确回答,教师适当延迟评价;要鼓励学生创造性思维,教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现,这一瞬间的心理激励,是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径.预先设想学生思路,可能从以下方面分类归纳,探索规律:① 从加数的不同符号情况(可遇见情况:正数+正数;负数+负数;正数+负数;数+0)② 从加数的不同数值情况(加数为整数;加数为小数)③ 从有理数加法法则的分类(同号两数相加;异号两数相加;同0相加)④ 从向量的迭加性方面(加数的绝对值相加;加数的绝对值相减)⑤ 从和的符号确定方面(同号两数相加符号的确定;异号两数相加符号的确定)教学中要避免课堂热热闹闹,却陷入数学教学的浅薄与贫乏.
5、总结学生解题过程中存在的问题,并指导并纠正、分析根本原因。6、通过演示法给学生演示完整、详细和规范的解题过程。7、总结有理数的运算顺序和方法。先让学生自己总结运算顺序,培养学生自己思考的能力,然后教师进行纠正。等这个过程结束之后,再给出完整的运算顺序和方法。8、出示练习题,巩固所学知识,教师及时指正。9、最后布置课后作业题。四、教学评价本节课我注重体现“以教师为主导、学生为主体、以学生发展为本的教学思想”。1、通过具体的题目引入,让学生先以自己的知识体系解决问题,在这过程中发现问题、归纳总结原因,并予以解决。一方面复习前面所学的基本运算,另一方面完善学生的知识体系。2、培养学生自主学习与探究的能力、分析与解决问题的能力。
“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算,近承第四节有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习,学生将对减法运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解,确定本节课的教学目标如下:1、知识目标:经历探索有理数的减法法则的过程,理解有理数的减法法则,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算.2、能力目标:经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想.3、情感目标:
教学目标: 1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。教学过程:1.导入新课(1)投影出示一个三角形,提问:这是一个三角形,怎样求它的面积?三角形面积计算公式是怎样推导得到的?学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。(3)教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
3、师:不相交的两条直线画长一些会怎样?量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度?4、由小组同学在原记录单上动手合作操作,并进行讨论、汇报。5、师生共同总结:不相交的两条直线画长一些仍不相交,这两条直线叫平行线,也可以说它们相互平行;相交的两条直线形成的四个角,如果都是90度,就说这两条直线相互垂直,其中一条叫另外一条的垂线,这两条直线的焦点叫做垂足。6、生齐读P65平行和垂直概念,并画下来。7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。(揭示课题)三、解释应用,巩固新知1、我们天天都在和垂线与平行线打交道:书本面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的。2、P64主题图,找一找,图上有哪些平行和垂直的现象?3、做一做1找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的?
接着引导学生进一步思考截面可不可以是特殊的三角形:等腰三角形和等边三角形。教师用课件演示切截过程,展示切截位置的变化引起截面形状的变化,图形特殊化。使学生的思考经历由一般到特殊的过程。2.截面是其他形状学生先猜想正方体的截面还有可能是什么形状,再利用实验操作型课件对正方体进行无限次的切截,让学生在无限次切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程,发现截面产生和变化的规律。学生从切截活动中发现猜想时没有想到的截面图形,体会到探索的乐趣。教师再引导学生归纳正方体截面边数的规律。学生的认知得到升华。接着引导学生归纳截面形状中的特殊四边形。二.圆柱体和圆锥体的截面学生先猜想圆柱体的截面可能是什么形状,教师利用实验操作型课件对圆柱体进行无限次的切截,学生观察截面形状。
将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能计算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?与同伴交流设计意图:通过引导学生根据圆心角与圆心角的比例确定扇形面积与整圆的面积关系为后面学习扇形面积公式做铺垫,体现知识的延续性。(六)、巩固练习.如图,把一圆分成三个扇形,你能求出这三个扇形的圆心角吗?若圆的半径为2,你能求出各部分的面积吗?(七)、课堂小结学完这节课你有哪些收获?设计意图:通过小节让学生对所学知识进行梳理,使所学知识能合理地纳入自身的知识结构。(八) 布置作业:中等学生:P125. 1优等生: P125. 2,3我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题,留给学生课后自主探究,这样即使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。
还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式(将未知数的系数化为1),这也是解方程的基本思路。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)5、提出问题:我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?多媒体展示上面变形的过程,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识.师提出问题:1.上述演示中,题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?2.改变的项有什么变化?学生活动:分学习小组讨论,各组把讨论的结果上报教师,最好分四组,这样节省时间.师总结学生活动的结果:-2x改变符号后从等号的一边移到另一边。师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
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