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XXXX公司主题教育活动总结报告
三、发挥“三个作用”，确保学习教育活动不流于形式（一）领导干部的标杆作用。为确保学习教育活动能够顺利进行，切实把学习教育的各项任务落到实处，矿D委成员以身作则，率先垂范，想在前，走在先，做到了“十个带头”：带头遵守学习制度、带头参加交流讨论，带头查摆存在问题、带头征求群众意见、带头开展谈心交心、带头开展批评与自我批评，带头制定整改措施、带头提出创新思路、带头抓好整改提高、带头完成工作任务。以自己的模范行动发挥了领导干部的表率作用，极大调动了全体D员参与活动的热情，有力推动了ZT教育活动的深入开展。（二）政治工作的疏导作用。在ZT教育活动期间，矿热电厂的个别同志由于放松了日常学习，思想认识程度不高，只看到自己的成绩，看不到自己的缺点和不足，导致班子内部矛盾突出，产生意见分歧，班子战斗力弱化，造成了不良影响。为此，矿D委成立专门协调班子，充分发挥思想政治工作优势，采取参加其D支部专题组织生活会，个别交换意见，进行谈心帮教，耐心细致地做好他们的思想疏导工作。
“三访三评”为群众办实事活动总结
局始终把支持、服务和保障企业发展作为重点，细化服务举措，重点护理走访联系服务单位，帮助解决队伍审批中的困难等，主动介入，为企业提供一体化队伍联动服务，切实把贴身服务送到了企业生产和群众生活的最前沿。此外，局还对在走访过程中了解到的各类问题进行梳理，认真查找自身原因，积极落实各项措施。对走访了解到的队伍管理和服务需求，从方便群众办事、便于企业生产发展出发，简化办事程序、提高办事效率等方面入手，切实帮助群众、企业解决实际困难。三是关爱民警凝聚警心。确立“从严治警是最大从优待警”理念，落实干部群众谈心谈话制度，及时发现纠正违纪隐患苗头，防止队伍内部出问题。同时本着心系基层、情系干部群众的要求，推出了一些列暖兵心、聚兵心、得兵心的实事好事，进一步增强广大干部群众献身队伍事业的热情。同时各单位还结合自身实际，合理安排文体生活，陶冶干部群众情操，鼓舞队伍士气，打造和谐温暖的警营氛围。
观看《榜样》学习活动情况总结
在整个活动过程中，学生们的反应非常积极。他们通过分享，展示自己所学到的优秀榜样故事，表达了对榜样的敬仰之情。同时，他们也表示自己从榜样人物中受到很多启发和激励，激励他们在今后的学习和生活中树立自信、乐观、自我约束、自我激励的正确态度。对学生的影响观看《榜样》学习活动对学生有着积极的影响。首先，该活动可以使学生更加积极地参与到学习中，并提高对学习的热情和兴趣。其次，观看优秀榜样故事可以激发学生的道德感和社会责任感，提高他们的道德素质。最后，观看优秀榜样故事可以启示学生，并引导他们去学习优秀人物的品质和精神。结论观看《榜样》学习活动是一项非常有意义和有益的活动。通过学习榜样人物的先进事迹，可以提高学生的道德素质和行为规范，让学生在成长中更好地认识到一个人应该具备的优秀品质和精神。本次活动也受到了学生们的热烈支持，整个活动的开展取得了良好的效果。相信在今后的教育活动中，我们会继续探索和创新，让学生们在健康、愉快的学习氛围中茁壮成长。
共青团“人才服务月”活动工作总结
X月期间，团市委人才服务专班走访慰问国家级非物质文化遗产XXX传承人XXX、XX省五四青年奖章获得者XXX、XX影业有限公司总经理XX等优秀青年，倾听青年诉求，解决青年问题。三、发挥团的优势，打出人才“特色牌”一是评优评先育骨干。推报我市青年导演XX、电竞选手XX为团中央“千联万聚常引”青年人才库后备人才，XX成功评为XX省“乡村振兴青年先锋”，进一步激发广大青年人才的工作积极性和创造性。二是联谊交友促牵手。依托XX相亲网“青年之家”，开展“XXXX才聚XX”系列青年联谊交友、免费观影活动X场，为我市企事业单位青年、青年教师群体提供展示自我、交友联谊的平台，累计XX余人次参与。三是人才沙龙话心声。举办“XXXX青听你心”青年人才沙龙活动，邀请XX名各领域青年人才代表畅谈心中所想，就创业政策支持、校企融合育人、技能人才培养等青年发展问题建言献策，为XX高质量发展贡献青春智慧。
违法借贷专项整治活动总结
三、强化突击检查，筑牢“安全线”。集中清查，堵塞漏洞。认真剖析违纪案例，查找安全隐患，引导xx人员认清酒驾危害，增强法纪敬畏之心，切实筑牢思想防线，真正做到内化于心、外化于行。严格落实好一日生活秩序，持续抓好队伍管理和安全防事故工作，紧盯“人、车、酒、网、电、密、”等重点环节，及时发现消除隐患苗头。严格落实常态测酒制度，突出对在外人员、值班人员和干部骨干的抽查，确保不落一人，全员覆盖，严防违规饮酒问题发生，为队伍始终安全稳定打下坚实基础。采取不打招呼，错时检查的方式对全体人员酒精测试进行排查，检查是否违规安装涉赌手机软件、是否参与网络赌博、是否存在借债、借贷、大额消费等情况，尤其是对涉酒、涉赌、涉贷等重点问题，及时发现化解潜在的风险隐患，坚决整治队伍管理松懈、纪律松弛、作风松散，严防各类事故案件的发生。
2024开展调研活动的工作总结
各级委（组）要高度重视调查研究工作，按照shiwei要求和总体部署，科学落实好本部门调查研究工作计划，从方案计划、过程实施、监督问效等各个环节入手，强化对调查研究工作的组织领导，形成委（组）主要负责同志负总责，班子其他成员各负其责，领导干部带头示范，广大员积极参与的生动局面。二要坚持科学统筹。调查研究是一项经常性的工作，也是一项长期任务。要加强统筹安排，避免扎堆调研、多头调研、重复调研，不增加基层负担。要深入践行实事求是的工作作风，“实”而更“实”、查“实”求“是”；要统筹好当前工作和长期工作的关系，学会“弹钢琴”，真正“走前列”，确保调查研究工作能“沉到底”、“沉够底”，掌握“解剖麻雀”、“管中窥豹”、“不唯上、不唯书、只唯实，交换、比较、反复”工作方法。
关于保密宣传月活动总结报告
三、炼就火眼金睛，为保护秘密撑起保护伞。一是画好思想“同心圆”。通过保密教育培训、掌握保密知识技能、签订保密承诺书、严格遵守保密规章制度、涉密人员参加保密培训情况作为年度考核的内容留存等方式保守国家秘密、保守工作机密。二是织密治理“一张网”。为切实提升干群风险防范能力，筑牢密不透风、坚实有力的“思想堤坝”。全区通过打好“组合拳”，引导群众学习保密安全知识，提高防范意识，在宣传的方式上推动创新，在宣传的内容上更加丰富多彩，激发群众共同维护精神家园的热情和自觉行动，凝聚思想共识，凝聚行动合力。三是激发技术“新动能”。为谨防微信、 、邮箱等网络途径泄密，筑牢防护网。管理区通过以要求涉密工作人员参与“保密观”PP的2024年保密教育线上培训课程学习考试的形式，分别获得保密教育培训优秀证书，进一步加强了涉密人员的保密意识，筑牢保密防线。
保密宣传月活动工作总结汇报
二是利用机关、站所干部周一至周五晨读时间，组织学习《保密工作》杂志，并要求每名干部做好笔记。三是5月23日(周五)利用机关/站所干部下午活动时间，组织了一次保密知识测试，共完成试卷二十余份。三、大力宣传，全面推广。我们把宣传教育作为保密工作的开路先锋，以涉密人员为重点，在全镇大张旗鼓地开展保密知识竞赛和法律法规的宣传教育活动。在活动中，我们坚持两张嘴：一是唠叨嘴。利用文件、会议等载体，开展保密知识学习，反复宣讲保密工作的相关知识及其重要性，大力宣传《保密法》和各项保密规章制度，强化干部职工的保密意识。二是鹦鹉嘴。把繁杂难记的法律法规改编成顺口溜，变成老百姓熟悉的话，使之琅琅上口，简单易记，真正使保密教育入心、入脑、入行，做到了思想上共鸣，行动上同步。利用5月23日集市日有利时机，大力宣传《保密法》相关知识，并发放宣传资料100余份。
领导班子四好活动工作总结
3、持之以恒，全力抓好水库渠道配套项目。该工程已于XX年元7日完成了施工队伍的招投标，6月底前完成建设任务。完成投资269万元，新建渠道13.2公里，新增有效灌面0.38万亩。4、科学规划，全力加快中央财政雨水集蓄利用工程项目建设。完成投资177万元，其中中央财政补助资金120万元，新建蓄水池205口，整治山平塘11口，新增水方5.34万方，新增旱地浇灌面积1780亩。5、精心组织，全力实施水土流失治理工程。自XX年11月动工以来，进展十分顺利，目前已完成投资270万元，治理水土流失30平方公里。6、齐心协力，全力抢修水毁工程。XX年7月8日，我县遭受特大暴雨洪灾，水利工程也遭受了严重损失。为了确保水利工程安全运行和综合效益充分发挥，洪灾后，在上级各部门的大力支持下，我县采取有力措施，对全县水毁工程及时进行了修复整治。截止目前，共修复渠道602处，12.5公里，水库排危35座，修复饮水工程158处，修复小微水利工程425处。确保了广大群众正常生产和生活。
乡“网格员大走访活动月”工作总结
（二）团队服务质量还有待提高。每一个网格都承载着一个村所有的工作，包括计生、社保、综治等多项工作内容，这就要求网格员要具备多方面、多层次的知识，熟悉掌握各类政策法规，目前来看还有待加强。（三）村民小组长工作积极性还需调动。村民小组长作为网格内的重要成员，在社会管理中发挥着举足轻重的作用，虽然他们热心于村委会工作，但其主动性还有待提升，作用的发挥和调动还需要一定的资金和物质支持。（四）房屋空置率高，人员重复率高。黄羊滩农场实际情况特殊，人员流动性大，房屋空置率高，有些人常年不住，有些人夏天住，冬天不住，给网格员入户摸排信息造成困难。各连队内居住的居民，夏天在连队居住种地，冬天到金滩家园小区内居住，造成了人员上的数据重复。四、下一步工作计划
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
高教版中职数学基础模块下册：8.3《两条直线的位置关系》优秀教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考*动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行． 当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//． 当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线． 显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交． 由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则 两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合 当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系． 判断两条直线平行的一般步骤是： （1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； （3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 理解 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
高教版中职数学基础模块下册：9.2《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定》
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 观察图9?13所示的正方体，可以发现：棱与所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内． 图9?13 观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 2*动脑思考 探索新知 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线与直线就是两条异面直线． 这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面． 将两支铅笔平放到桌面上(如图9?14)，抬起一支铅笔的一端（如D端），发现此时两支铅笔所在的直线异面． 桌子 B A C D 两支铅笔 图9 ?14（请画出实物图） 受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 ?15）． (1) (2) 图9?15 利用铅笔和书本，演示图9?15（2）的异面直线位置关系． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 5
高教版中职数学基础模块下册：9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 *创设情境 兴趣导入 在图9?30所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现它们是相等的． 如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？ 图9?30 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角． 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角． 如图9?31（1）所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点（如图9?31（2）） (1) 图9-31(2) 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 12*巩固知识 典型例题 例1 如图9?32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数： (1) 与； (2) 与 . 解 （1）因为 ∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为. （2）因为∥，所以为异面直线与所成的角． 在直角△中 ，， 所以 ， 即所求的角为. 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 17
高教版中职数学基础模块下册：10.3《总体、样本与抽样方法》优秀教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法（二） *创设情境 兴趣导入 【问题】 用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度．那么，应该如何抽取样本呢？ 介绍 质疑 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】 下面介绍几种常用的抽样方法． 1．简单随机抽样 从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中．实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣． 我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果． 这种抽样叫做简单随机抽样． 简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样． 抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．其主要步骤为 （1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上； （2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本． 当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本． 当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样． 产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数． CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器（如图10－3），利用 · 键的第二功能产生随机数．操作方法是：首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态，依次按键SHIFT 、 MODE、 2 ，然后连续按键 SHIFT 、 RAN# ，以后每按键一次 = 键，就能随机得到0~1之间的一个纯小数． 采用“随机数法”抽样的步骤为： （1）编号：将总体中的N个个体编上号； （2）选号：指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量为n的样本． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 20
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
