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圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
一年级上册科学教案《自然世界和人工世界》
把自然物改造成人造物 1.提问：请小组展示作品，并请别的同学推想这件作品是怎样被改造出来的?我们改造后的树叶是什么样子的?而改造前的树叶又是什么样子的?（教师引导学生思考并说出自然物变成人造物的过程，采用倒推的方式，结合现实中的人造物，去推想制成它的原材料，以及这些原材料在自然界中本来的样子。） 2.提问：生活中还有哪些物品，由自然物被制造成了人造物。（如：演示经过加工变成了石碑或石雕；木头经过加工变成了木槌；兽皮经过加工变成了皮衣等等）
大班科学教案：单车取宝(认识地图)
2、学习看地图的一些简单方法。 3、体验合作完成任务过程中的挑战、自信与快乐。 活动提供：多种标记地图 场地布置 人手一辆单车 活动过程：一、合作组队——解读不同标示的地图并学习看地图的一些简单方法。 （1）交代任务 师：今天我们大二班小朋友要去完成一件既开心而又有挑战的游戏。 那就是两人一组去完成“单车取宝”。（出示单车取宝四个字并请幼儿念一念） 什么是单车取宝？（强调今天我们是骑车取宝） （假设：幼：宝贝在哪呢？或幼儿无声教师引出） 过度：师：那我们去哪里取宝呀？
人教版高中数学选修3一元线性回归模型及其应用教学设计
1.确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是响应变量；2.由经验确定非线性经验回归方程的模型；3.通过变换，将非线性经验回归模型转化为线性经验回归模型；4.按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；5.消去新元，得到非线性经验回归方程；6.得出结果后分析残差图是否有异常 ．跟踪训练1.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了6组观测数据列于表中： 经计算得： 线性回归残差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用线性回归模型拟合，求y关于x的回归方程 (精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型拟合，求得y关于x回归方程为 且相关指数R2＝0.9522． ①试与(1)中的线性回归模型相比较，用R2说明哪种模型的拟合效果更好 ?②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数.(结果取整数).
xx市第一高级中学2024年上半年工作总结和下半年工作计划
(一)完成校本部和莲溪校区的招生计划。暑假期间，充分利用微信公众号、微信朋友圈、视频号、抖音等各类宣传媒介，对招生进行宣传报道，营造良好的舆论氛围。开放咨询渠道，严格按照招生方案进行招生，确保圆满完成招生计划。(二)继续招纳贤才，进一步充实教师队伍。下半年将继续协助人社局、教体局开展校园招聘和社会招聘，广纳贤才，为学校的可持续发展菱定基础。(三)持续规范教学常规，提高教育教学质量一是抓好教学常规，教学常规的中心环节在课堂，力求课堂效果最大化。二是扎实做好尖子生培养工作。在尖子生培养方面，做到“精心”、“精品”，致力于寻求尖子生培养的良方。
XX年元旦国旗下迎新年讲话
文章导读：亲爱的同学们，当你沉浸于新年的欢乐之中时，请不要忘记即将到来的期末考试，更不要忘了新的一年应该有新的目标，新的人生起点。XX年展开的这张新的画卷正等着你去精彩地描绘呢......亲爱的同学们：过完了三天假期，我们已告别了不平凡的XX年，又迎来了充满希望的。迎着朝阳的光辉，我们再一次凝望冉冉升起的国旗；踏着岁月的脚步，我们又一次走到了憧憬希望的起点。在此，让我谨代表学校向全体老师向同学们送上诚挚的新年祝福。同学们，你们知道1月1日又称什么节日吗？那“元旦”这一节日又包含着什么深意呢？“元”是开始，第一之意；“旦”是早晨，一天之意。
人教A版高中数学必修一单调性与最大（小）值教学设计（1）
《函数的单调性与最大（小）值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
人教A版高中数学必修一简单的三角恒等变换教学设计（1）
四、小结1．知识：如何采用两角和或差的正余弦公式进行合角,借助三角函数的相关性质求值.其中三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像和性质,以及诱导公式、同角三角函数基本关系、和(差)角公式的综合应用,也是函数思想的具体体现. 如何科学的把实际问题转化成数学问题,如何选择自变量建立数学关系式;求解三角函数在某一区间的最值问题．2．思想：本节课通过由特殊到一般方式把关系式 化成 的形式，可以很好地培养学生探究、归纳、类比的能力. 通过探究如何选择自变量建立数学关系式，可以很好地培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识，进一步培养学生的建模意识．五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；
人教A版高中数学必修一单调性与最大（小）值教学设计（2）
《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。课程目标1、理解增函数、减函数 的概念及函数单调性的定义；2、会根据单调定义证明函数单调性；3、理解函数的最大（小）值及其几何意义；4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.数学学科素养
人教A版高中数学必修一简单的三角恒等变换教学设计（2）
它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反应三角函数及变换之间的内在联系和相互转换，本节课内容的地位体现在它的基础性上。作用体现在它的工具性上。前面学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.课程目标1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用． 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法． 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用． 数学学科素养1.逻辑推理： 三角恒等式的证明； 2.数据分析：三角函数式的化简； 3.数学运算：三角函数式的求值.
XX学年度第一学期开学第一周国旗下讲话稿
可爱的同学们、可敬的老师们：大家好! 结束了愉快的暑假生活，今天我们又聚集在xx小学校园里，迎接最有希望和生机的XX学年第一学期。今天是新一学期开学的第一天，我们在这里举行新学期升旗仪式，借此机会，我代表咱们学校，向全校师生致以最诚挚的祝福，祝全体同学和老师在新的一学期里身心健康、工作顺利、学习进步、梦想成真。 本学期，有六位新老师和一年级六十六位新同学加入了xx小学这个大家庭，请大家用热烈的掌声，对新老师和新同学表示最热烈的欢迎! 过去的一学年，在全体师生的共同努力下，学校取得了不少成绩，获得了不少荣誉。这是全体学生刻苦努力、勤奋学习的结果，更是老师们辛勤耕耘、用心浇灌的结果，它必将鼓舞我们满怀信心、昂首阔步踏上新学年的阳光大道! 同学们，面对徐徐升起的五星红旗，你们在想什么呢？作为一个小学生，如何使自己成为家庭的好孩子、学校的好学生、社会的好少年呢？将来如何更好地适应新形势的需求，把自己塑造成为符合时代发展的、能为社会作贡献的人才呢？
（元宵节）新学期国旗下讲话
今天是元宵佳节，我再祝全校师生元宵节快乐！阖家欢乐！我校全体师生精诚团结、努力拼搏，圆满地度过了我校190华诞，顺利地走过了XX年，学校再度被评为XX区常规管理先进学校，我也在校长岗位工作考评中被评为一等奖。老师们在去年一年中作出了巨大的贡献，同学们在老师的悉心教导下，通过自己的不断努力，也取得了喜人的成绩。我校的几位少先队员代表在XX市第五届少代会上作了精彩展示，“放眼看太湖”读书征文活动获组织奖，在XX区第八届中小学校园艺术节（文艺类）比赛中获合唱一等奖，学校获优秀组织奖。在XX区首届中小学校园电视节目评比中，我校的专题节目《校园故事之：跃动的彩虹》荣获一等奖。 “动感·奥运精神校园行－－伙伴计划”获XX区预选赛小组第七名，四（1)班在XX市小学生钢笔字比赛中荣获三等奖，在XX年XX区中小学生田径运动会中荣获小学团体组第四名。我校还获得XX区中小学女子健美操比赛二等奖。同学们还积极参加各级各类少儿书画大赛、征文、美文大赛、钢琴等乐器大赛等，有260多位同学获了奖。还有部分同学注重发展自己的爱好特长，参加书法、国画、古筝、钢琴、二胡等乐器考级，也都顺利通过了考级。XX年度，有一名同学获XX市小学“阅读之星”， 4名学生被评为“XX区学科十佳”，19名学生被评为“XX区三好生”，近300名学生被评为校“三好学生”。
元旦学生国旗下讲话
尊敬的各位老师，亲爱的同学们，大家早上好：我是初二(2)的**，今天我演讲的题目是《20XX，走向更好的未来》。新年的钟声即将在我们的耳边响起，满载收获的20XX年即将过去，充满希望的20XX年正信步向我们走来。在这辞旧迎新、继往开来的时刻，我心中充满激动，在此，我代表仁泽学子向一直以来辛勤耕耘的各位老师，刻苦求学的各位学子，致以最衷心的祝福。回顾过去，我们豪情满怀，辛勤付出，展望未来，我们信心百倍。新的一年也就意味着新的机遇、新的挑战，此时此刻，我想对所有的仁泽学子说：你选择了仁泽，就选择了一个具有挑战性的人生;选择仁泽，你必须选择自律和自主;选择仁泽，你必须选择责任和坚持;选择仁泽，你必须选择勤奋和自信;选择仁泽，你必须选择心中有梦，眼前有山，而且敢于登山。你选择了仁泽，就要秉承仁泽的精神和斗志，为仁泽再添风采，让仁泽永远为曾经有过你们这样的好学生而骄傲和自豪!
（新）部编人教版四年级上册《一个豆荚里的五粒豆》说课稿
一、说教材 这是安徒生的一篇童话故事，讲述了五颗一起长大的豌豆，各自奔向自己理想的未来，其中一颗在一座小楼的窗台裂缝里发芽、长叶、开花；给一位身体虚弱长期卧病在床的小姑娘带来生机，给她信心和勇气，战胜病魔的故事。二、说教学目标 1.认识生字，会写正字，正确读写生词。 2.了解小姑娘好起来的原因，体会小豌豆美好的心灵。3.敢于提出自己的疑问，根据不同目的提出不同方面问题。 4.感受小豌豆、在长叶、爬藤、开花的生长过程中给生病的小姑娘带来的无限愉快和生三、说教学重难点1.了解小姑娘好起来的原因，体会小豌豆美好的心灵是重点。2.敢于提出自己的疑问，根据不同目的提出不同方面问题是难点。四、说教学方法： 学会在阅读中提出问题，解决问题，养成边读边思的好习惯。
（元旦）国旗下讲话：《迎新年》
元旦，也被称为“新年”或“新历年”，是指公历的1月1日。但在古代，“元旦”即是今天的“春节”，也就是农历新年。元旦是很多国家的法定假日；在中国大陆、台湾、香港和澳门，元旦均为法定假日；中国大陆及台湾均作为法定假日休假一天。习俗方面，“元旦”主要以各种方式互相祝福，贺年卡是其中主要形式。汉语“元旦”涵义：“元”是开始、第一的意思；“旦”即早晨天明的时间，也通常包含一天之意。因此“元旦”就是一年的开始、一年的第一天。民国以前，元旦即现在的春节。历史上，中国各个朝代对“元旦”说法不一致夏代为正月初一（夏历1月1日）商代为十二月初一（12月1日）周代为十一月初一（11月1日）秦王朝时期为十月初一（10月1日）
