光年是表示较大距离的一个单位, 而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位。1纳米= 米,即1米= 纳米。我们通常使用的尺上的一小格是一毫米(mm),1毫米= 米。可见,1毫米= 纳米,容易算出,1纳米相当于1毫米的一百万分之一。可想而知,1纳米是多么的小。超微粒子的大小一般在1~100 纳米范围内,故又称纳米粒子。纳米粒子的尺寸小,表面积大,具有高度的活性。因此,利用纳米粒子可制备活性极高的催化剂,在火箭固体燃料中掺入铝的纳米微粒,可提高燃烧效率若干倍。利用铁磁纳米材料具有很高矫顽力的特点,可制成磁性信用卡、磁性钥匙,以及高性能录像带等 。利用纳米材料等离子共振频率的可调性可制成隐形飞机的涂料。纳米材料的表面积大,对外界环境(物理的和化学的)十分敏感,在制造传感器方面是有前途的材料,目前已开发出测量温度、热辐射和检测各种特定气体的传感器。在生物和医学中也有重要应用。纳米材料科学是20世纪80年代末诞生并正在崛起的科技新领域,它将成为跨世纪的科技热点之一。
解析:想要看起来更美,则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比,此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离,再求高跟鞋的高度.解:设肚脐到脚底的距离为x m,根据题意,得x1.60=0.60,解得x=0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美,则y+0.961.60+y=0.618.解得y≈0.075,而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒:要准确理解黄金分割的概念,较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割定义:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点 C黄金分割黄金分割点:一条线段有两个黄金分割点黄金比:较长线段:原线段=5-12:1 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程,通过问题情境的创设和解决过程,体会黄金分割的文化价值,在应用中进一步理解相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的兴趣.
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618= 1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试 验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割 点 ;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.●板书设计
【类型三】 已知方程组的解,用代入法求待定系数的值 已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则a-b的值为()A.1 B.-1 C.2 D.3解析:把解代入原方程组得2a+b=7,2a-b=1,解得a=2,b=3,所以a-b=-1.故选B.方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,即将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可.三、板书设计解二元一,次方程组)基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的认知基础,探究显得十分自然流畅.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力.
2.法解二元一次方程组,是提升学生求解二元一次方程的基本技能课,在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中,关键是领会其本质思想——消元,体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设,鼓励学生去观察方程的特点,在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性,提升学生学会数学的信心,激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题,引导学生在已有知识的基础上,自己比较、分析得出二元一次方程组的解法,在巩固训练活动中,加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法,过渡自然。让学生深刻的体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展,二元一次方程组又要通过“消元”,转化为一元一次方程求解,这样的转化,不仅有助于学生掌握知识、技能和方法,提高学习效率,而且还加深了对数学中通性和通法的认识,体会学习数学和研究数学的规律,提升数学思维能力.
已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,求m和n的值.解析:根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n.解:因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,所以m-n+1=n-1,①3m-2n-5=1.②整理,得m-2n+2=0,③3m-2n-6=0.④④-③,得2m=8,所以m=4.把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.所以当m=4,n=3时,xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项.方法总结:解这类题,就是根据同类项的定义,利用相同字母的指数分别相等,列方程组求字母的值.三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析问题的能力.
第五环节:课堂小结内容:师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”; 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.目的:鼓励学生通过本节课的学习,谈谈自己的收获与感受,加深对 “温故而知新” 的体会,知道“学而时习之”.设计效果:学生能够在课堂上畅所欲言,并通过自己的归纳总结,进一步巩固了所学知识.第六环节:布置作业课本习题5.2教学设计反思1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题,比较一元一次方程的列法和解法,从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.
一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成.神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02.666秒发射,由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射.在轨飞行十五天左右,加上发射与返回,其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球.要读懂这段报导,你认为要知道哪些名称和术语的含义?二、合作探究探究点一:定义 下列语句属于定义的是()A.明天是晴天B.长方形的四个角都是直角C.等角的补角相等D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析:作出正确选择的关键是理解定义的含义.A是对天气的预测,B是描述长方形的性质,C是描述补角的性质.只有D符合定义的概念.故选D.方法总结:定义指的是对术语和名称的含义的描述,是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述,而不是对其性质的判断.
② 命题的含义:判断一件事情的句子,叫做命题,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.活动目的:通过课后的总结,使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识,让学生在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理.教学效果:学生在有了前面对定义、特别是命题概念的学习后,能了解命题的结构,以及哪些是命题,使学生对命题的学习有了清楚的认识。第五环节 课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题,看谁找得多.四、教学反思本节课的设计具有如下特点:(1)采用了“小品表演”的形式引入新课,意在激起学生对数学的兴趣,让学生知道,数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。
敬爱的老师、亲爱的同学们:大家早上好!我是九(5)班的林xx,今天我国旗下讲话的题目是积极复习,有效迎考。时间过的真快,一晃半个学期即将过去,马上就将迎来期中考试了。期中考试不仅是对同学们半个学期以来学业成果的一次盘点、检阅,更是对同学们的自信心、自觉性、意志力、诚信度的一次考验。也是对老师们辛勤工作的最好回报。勤奋出天才,这是一面永不褪色的旗帜。它永远激励着我们不断地追求,不断地探索。每个人都应该学会手脑并用,把烂笔头和聪明大脑结合起来,刻苦学习,一心向上。只有积极复习,有效迎考方能取得好成绩。在复习阶段,我们要温故知新、查漏补缺,把所有的作业本和测试卷都整理出来,找出原来的错题,进行归纳总结,分析错误的原因,吸取经验教训,再做一些同类的题目进行巩固,并学会一题多解,举一反三。
由于题目较简单,所以学生分析解答时很有信心,且正确率也比较高,同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.六、归纳总结:活动内容:学生归纳总结本节课所学知识:1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题:①同时不同地——甲路程+路程差=乙路程; 甲时间=乙时间.②同地不同时——甲时间+时间差=乙时间; 甲路程=乙路程.相向的相遇问题:甲路程+乙路程=总路程; 甲时间=乙时间.目的:强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题,并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结,从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
解:(1)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x-240x=400.解得x=103.(103×360+103×240)÷400=5(圈).答:两人一共跑了5圈.(2)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x+240x=400.解得x=23(分钟)=40(秒).答:40秒后两人第一次相遇.方法总结:环形问题中的相等关系:两个人同地背向而行:相遇问题(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周长;两个人同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周长.三、板书设计追赶小明→行程问题→相遇问题追及问题环形问题教学过程中,通过对开放性问题的探讨与交流,体验生活中数学的应用与价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
一、旧知回顾1、有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)互为相反数的两数相加得零。(4)一个数与零相加,仍得这个数。注意:一个有理数由符号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的符号和绝对值.
1、认真读课文,边读边想课文每个自然段都写了什么,给课文划分段落。2、学生交流段落划分,说明分段理由。3、教师对照板书进行小结:这篇课文思路特别明晰,作者开门见山提出自己的观点,明确指出“真理诞生于一百个问号之后”这句话本身就是“真理”,然后概括地指出在千百年来的科学技术发展史上,那些定理、定律、学说都是在发现者、创造者解答了“一百个问号之后”才获得的,由此引出科学发展史上的三个有代表性的确凿事例,之后对三个典型事例作结,强调这三个事例“都是很平常的事情”,却从中发现了真理,最后指出科学发现的“偶然机遇”只能给有准备的人,而不会给任何一个懒汉。
在第1环节基础上,再让同学认识到函数Y=2X-1的图象与方程2X-Y=1的对应关系,从而把两个方程组成方程组,让学生在理解二元一次方程与函数对应的基础上认识到方程组的解与交点坐标的对应关系,从而引出二元一次方程组的图象解法。3、例题训练,知识系统化通过书上的例1,用作图象的方法解方程组,让学生明白解题步骤与格式,从而规范理顺所学的图象法解方程组,例题由师生合作完成,由学生说老师写的方式。4、操作演练、形成技能让学生独立完成书P208随堂练习,给定时间,等多数学生完成后,实物投影其完成情况,并作出分析与评价。5、变式训练,延伸扩展通过让学生做收上P208的试一试,而后给一定时间相互交流,并请代表发言他的所悟,然而老师归纳总结,并让学生通过自已尝试与老师的点拔从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的无解性,进一步发展学生数形结合的意识和能力。6、检测评价,课题作业
本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.(二)化抽象为具体常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.(三)强化知识间联系,注意纠错既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基.
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导,学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练习:限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。七、总结、提高。(结合板书小结)今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对两种变化量,并且这两个变化的量可以写成 (k为常数,k≠0)同时要注意几点::①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应 的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。
[师]同学们想一想,你同父母一起去商店买衣服时,衣服上的号码都有哪些,标志是什么?[生]我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.[师]这位同学很善动脑,也爱观察. S代表最小号,身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做,而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢?分组组数的确定,不仅与数据多少有关,还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时,常有一个尝试过程:先定组距,再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中,往往要比较相应于几个组距的组数,然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表:小亮的做法.
解:(1)根据题意,可得y=100025x,化简得y=40x;(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0<x<85.方法总结:反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数,但在解决实际问题的过程中,自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念:一般地,如果两个变量x,y之间 的对应关系可以表示成y=kx(k 为常数,k≠0)的形式,那么称y 是x的反比例函数,反比例函数 的自变量x不能为0确定表达式:待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学习数学的兴趣.
1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情景给字母赋于实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情景中能求出代数式的值. (重难点)2.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题和数学探究意识. 教法学法:教学方法:引导—探究—发现法.学习方法:自主探究与合作交流相结合.课前准备:多媒体课件、投影仪、电脑教学过程:一、创设情境,引入新课.欣赏视频,导入新课师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵.
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