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双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
2024年上半年工作总结及下半年工作谋划汇编（2篇）
（四）认真抓好林业灾害防控工作。一是保持森林防火平稳态势。出动宣传车辆300余次，发放森林防火、有害生物防治等宣传资料7000余份，AAA和抖音宣传森林防火投放60余万次，防火码APP应用率100%。开展野外火源治理及林区输配电设施火灾隐患排查8次，制止违规用火40余起，排查火灾隐患18处，均已整改，二是林业有害生物防治安全可控。开展5·12林草生物灾害防控宣传周活动。投入450万元开展美国白蛾飞机防治工作，共计作业面积40万亩，至6月6日，全部顺利完成。（五）壮大林业产业发展成果。一是抓住产业重点。重点发展林下种养殖和森林康养，目前已完成林下种植面积XX万亩，产值XX亿元；林下养殖面积XX万亩，产值XX亿元；森林景观利用5万亩，产值XX亿元。申报第九批省林业产业化龙头企业8家。
2024年上半年工作总结和下半年工作思路汇编（3篇）
四是全力展示惠民利民新形象。办好“民生实事”夯实“利水之基”。完成省级民生实事项目水库除险加固5座、山塘综合整治4座，顺利通过16座农灌设施改造提升工程验收，强化供水保障。创建“节水载体”助推“绿色低碳”。开展洪畴镇人民政府、三州乡人民政府、福溪街道中心幼儿园、三合镇中心幼儿园、龙悦小区等7家节水载体创建，开展浙江明筑新材料有限公司、XX振华表面处理有限公司、白鹤镇中心幼儿园、龙禧小区等4家节水标杆单位（小区）创建。联合县综合行政执法局、台州市生态环境局XX分局等多家单位联合举办“水日游湖会”“节水找茬”及闯关答题抽奖等“世界水日”“中国水周”专题宣传活动，邀请抖音网红“一季三秋”参与拍摄节水视频，掀起活动热潮。活动期间共发放宣传资料和宣传品1000份，奖品300份。
2024年某镇社保所上半年工作总结和下半年工作计划
五、2024年工作谋划1、2024年我们要尤其做好城镇居民参（续）保工作。目前我镇城镇居民养老保险的平均缴费水平约608。6元，在全区范围内处于低水平，所以我所计划通过微信、 Q的方式及时通知人员缴费，另外开设宣传台、发放宣传单、下村入户宣传城镇居保参保及享受政策，一方面动员未参保人群积极参保，已参保人员及时续保，保证百分百完成参（续）保任务数，另一方面提高我镇居民的缴费水平。2、继续做好人社相关的日常业务工作。人社窗口人员对群众的问题积极回答和引导。在城镇居保方面，对于死亡注销和重复领取的人员要第一时间上报，避免多领、冒领和重领，做到死亡注销百分百完成，新增待遇领取百分百发放；城镇医保方面做好信息的修改，社保卡激活相关工作；继续做好就业脱贫工作，做好公益性岗位、就业务工人数动态更新的工作；认真协调处理农民工欠薪问题，对于协调无果的要第一时间联系区劳动检查部门；另外，每月按时完成被征地农民的养老保险造册工作，并对死亡和新增人员做到月月审核，冒领和遗漏。
2024年上半年人才工作总结及下半年工作计划范文
二是提速高技能人才培养。推进**艺才高级技工学校打造我区首个技师学院，推动建立*个新职业培训示范基地、*个技能大师工作室、*个“巴渝工匠”乡村驿站，新增*家以上企业自主评价机构，提升技能人才培养层次。力争到2024年底，全区技能人才总量达到**万人，高技能人才总量达到**万人。三是优化人才招聘选拔机制。有序实施全区部门下属事业单位年度招聘工作，开展教育、卫生事业单位赴高校招聘应届优秀大学毕业生，规范开展基层医疗卫生机构考核招聘，进一步做好评比达标表彰工作和创建示范活动，充分发挥表彰激励作用。四是健全联系服务专家制度。坚持把搭建事业平台、发挥专家作用作为联系服务的重点，为专家创新创业提供良好条件，组织开展区内专家休假、疗养、学术交流“三位一体”活动，探索“学养结合”服务模式，打造各领域高层次人才交流互动平台。
XX市公共资源交易中心2024年上半年工作总结和下半年工作谋划
（四）强化新技术应用。持续推进大数据分析等新技术在公共资源交易领域的应用，依靠科技创新破解公共资源交易发展中遇到的重大问题和突出矛盾。持续探索“大数据分析系统”“智能电子档案归集系统”“监控视频自动刻录系统”“手机移动端系统”等功能模块建设，推进公共资源交易由“电子交易”向“智慧交易”升级。持续完善不见面、远程异地评标系统建设，不断提升全市公共资源交易电子化水平。（五）加强公共资源交易智慧大数据分析平台在招标投标领域的运用。启用市公共资源交易智慧大数据分析平台，建立公共资源交易数据模型，强化数据融通和价值挖掘，提升交易中心围标串标风险预警及监测能力。（六）加强系统安全防护。开展系统、机房网络的安全检测，在原有平台系统定期维护更新的基础上，全面优化升级信息系统的上云方案，不断满足全市公共资源电子系统安全建设要求。
2024年在街道办事处上半年工作总结及下半年工作打算
（二）惠企便企真招实招常态化推进驻点招商、委托招商、平台招商、以企招商，围绕智能制造、文旅康养等主导产业，引进一批高技术、高成长性项目和税源经济项目。挖掘用活“山、水、文、城”资源，力促医养项目、电商孵化平台运营，拉动服务业增持续增长。抓好产业升级，强化资源要素保障，现场办公，支持帮助传统产业技改扩规、做大做强，加速行业隐形企业深耕新材料、新技术，提升产值效益。抓好项目带动，常态化开展干部分包、驻场办公等企业服务，扎实做好“四张清单”动态清零，加速项目落地建设。（三）民生服务完善推进重点从推进城市更新、兜底修复保障、城乡融合发展等方面着手，积极推进老旧小区改造及背街小巷蜕变工程，加速推动闲置资源盘活。将物业管理作为工作重点，深化物业领域综合治理，有效改善群众生活环境。抓好城乡统筹发展，以供电公司帮扶*村为契机，整合农业技术服务、农资销售、农业机械服务等生产要素入驻环兴农业农民专业合作社联合社，带动周边6个村抱团发展，实现城乡共同富裕。
供销合作总社2024年上半年工作总结和下半年工作思路
三、下半年工作思路高效推进改造项目。充分挖掘社有资产发展潜力，通过增益在用资产、盘活低效资产等方式，加大整合、盘活、提升力度，打造优质为农服务项目，推进*改造项目竣工并建成运营，序时推进一家镇级为农服务中心建设，高质量推进*改造项目，完成省级基层社提升改造任务，切实提升供销社服务“三农”能力，争创全省供销系统综合业绩前列。全力助推绿色乡村。依托嘉原农资公司，充分发挥农资供应主渠道作用，全力保障农业生产用肥用药稳定供应。多渠道开展农业废弃物回收宣传工作，让更多群众知晓并参与农业废弃物的回收。培育和打造*-*个区级示范回收网点，以示范引领站点建设规范化、标准化，确保全区农药包装废弃物（地膜）回收处置率达到*%，回收利用率超过*%，争取在全省排名中争先进位。
2024年区公共资源交易中心上半年工作总结和下半年工作计划
一是强化服务理念，创新服务方式，深化作风建设，提高工作效能，进一步增强大局意识、责任意识和服务意识。坚持以优质服务、高效服务为工作标准，以熟练的业务技能、热情的服务态度、规范的服务行为、公正的办事作风和最大的社会效益，树立诚实守信的社会形象，打造优质高效的服务品牌。二是进一步落实交易项目的提前介入、主动服务工作机制，提前、主动与招标人联系，提供政策咨询、程序引导、业务指导等服务，帮助解决招标和采购中遇到的一些困难和问题。（三）坚持奋发进取，突出创新创优，不断创新公共资源交易中心工作。一是积极与上级相关行业主管单位沟通协调，加强投标人交易行为监管，维护公共资源交易市场秩序。二是密切与纪检监察等有关职能部门的沟通联系，加强项目进场交易情况督查，加强对交易各环节监管，及时纠正交易过程中存在的问题，不断提升交易服务水平，努力实现阳光交易。
关于2024年上半年农村电商工作总结及下半年重点工作
（三）扶持政策力度不大。目前，我县缺乏县级电商发展的扶持政策，今年市级电商扶持政策力度小，电商企业因政策支持力度小来舒发展意愿不强，招引难度大。三、2024年下半年重点工作预计2024年下半年农村产品网络零售额超X亿元；新增农村电商经营主体60个以上；培育1个年网销额超千万的农村电商经营主体。（一）开展电商人才培训。继续与安徽乡村振兴直播学院合作的电商直播人才系列培训活动，目前已申请专项培训资金，将持续对电商企业负责人、运营人员及网红达人开展电商直播系列培训活动。（二）推进寄递中心建设。进一步加强农村物流配送体系建设和冷链设施建设，积极配合邮管局建设一个产品展示展销、电商集聚办公、物流集中配送、冷链仓储等功能为一体的寄递中心，补齐物流短板，降低农产品物流成本。
2024年上半年新闻宣传工作总结及下半年工作计划
3.视频优先，融入企业安全生产及感恩教育。针对职工群众阅读习惯更加碎片化和场景化的特点，把短视频作为自办媒体的重点，并将其融入企业安全教育工作。譬如，持续开展“亲情嘱安全”视频征集活动，吸引广大干部职工家属积极参与，选拔优秀视频进行表彰奖励，并利用工广、井口、区队电视屏滚动播放，使安全主题与职工家属心声，同频共振、入脑入心，筑牢安全第一道防线，集聚企业发展磅礴力量。4.加大考核，提升基层全员写稿撰稿积极性。明确专人负责摄像、信息和新闻稿件撰写、图片编辑、外宣以及与各级媒体联系衔接等工作，进一步健全完善新闻宣传奖惩制度，明确经验文章、研讨论文、通讯等各类文章在各级刊物媒体发表的奖励标准，月度统计、季度奖惩、年底表彰，充分调动全员撰写稿件的积极性。
某区公共资源交易中心2024年上半年工作总结和下半年工作计划
（二）提高服务意识，创新服务方式，树立公共资源交易平台良好形象。一是强化服务理念，创新服务方式，深化作风建设，提高工作效能，进一步增强大局意识、责任意识和服务意识。坚持以优质服务、高效服务为工作标准，以熟练的业务技能、热情的服务态度、规范的服务行为、公正的办事作风和最大的社会效益，树立诚实守信的社会形象，打造优质高效的服务品牌。二是进一步落实交易项目的提前介入、主动服务工作机制，提前、主动与招标人联系，提供政策咨询、程序引导、业务指导等服务，帮助解决招标和采购中遇到的一些困难和问题。（三）坚持奋发进取，突出创新创优，不断创新公共资源交易中心工作。一是积极与上级相关行业主管单位沟通协调，加强投标人交易行为监管，维护公共资源交易市场秩序。二是密切与纪检监察等有关职能部门的沟通联系，加强项目进场交易情况督查，加强对交易各环节监管，及时纠正交易过程中存在的问题，不断提升交易服务水平，努力实现阳光交易。
2024年关于区残联上半年工作总结及下半年工作计划
2.残疾人体育事业取得长足进步。一是区残联出任中国残疾人自行车队领队，带领10名残疾人运动员赴*参加2024年亚洲残疾人自行车场地锦标赛，共斩获27金4银1铜，成功获得2024年国际自行车联盟（UCI）残疾人自行车场地世锦赛参赛资格。组织我区15名残疾人参加并夺得第七届中国残疾人冰雪季活动暨2024年*市旱地冰壶锦标赛冠军。组织我区20名残疾人运动员代表*市残疾人游泳队参加第九届省残运会6个项目的比赛，取得8金2银6铜优异成绩。二是组织我区20名特殊儿童参加*市残联第十七届全国特奥日暨第二届足球嘉年华活动。整合攀岩、游泳、网球、冰球、帆船多方资源，成立*区特殊儿童运动康复基地联盟，为促进特殊儿童体育职业化发展奠定基础。三是组织我区12名残疾人体育工作者参加全市残疾人体育运动健身能力评估培训，提高残疾人体育工作者能力。
