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抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
XX年元旦国旗下迎新年讲话
文章导读：亲爱的同学们，当你沉浸于新年的欢乐之中时，请不要忘记即将到来的期末考试，更不要忘了新的一年应该有新的目标，新的人生起点。XX年展开的这张新的画卷正等着你去精彩地描绘呢......亲爱的同学们：过完了三天假期，我们已告别了不平凡的XX年，又迎来了充满希望的。迎着朝阳的光辉，我们再一次凝望冉冉升起的国旗；踏着岁月的脚步，我们又一次走到了憧憬希望的起点。在此，让我谨代表学校向全体老师向同学们送上诚挚的新年祝福。同学们，你们知道1月1日又称什么节日吗？那“元旦”这一节日又包含着什么深意呢？“元”是开始，第一之意；“旦”是早晨，一天之意。
毕业典礼发言讲话稿2023
难道真的要离别了吗?美好的校园情是那么长又那么清晰，一幅幅老师辛勤为我们奉献的画面，一幕幕同学情的流淌，这些让我们从昨天的幼稚走向今天的懂事的长长之路，我又怎么能忘记?回忆往昔，在宽阔的操场上，在那温馨的教室里，我时时仰望蓝天、白云，美丽的校园在阳光中幻成溢光流金的图案是那么的美;校园里的风儿，曾经多少次柔柔撩起我们的发丝，校园的欢歌笑语让我们心田永远丰泽。我美丽的校园啊，就是这样，如一卷佳画，浩月当空，月光星光，灯光，宛如由银子砌成，炫出梦幻般诱人的色彩。
2023收心会的讲话简短发言
同志们：新春伊始,万象更新。我代表局班子给大家拜个晚年,祝大家在新的一年里，身体健康、工作顺利、阖家幸福。节后上班第一天召开全体干部会议,基本上已经成为咱们局的惯例。它既是集中归位、调整状态的收心会,又是打气鼓劲开始工作的动员会。经过了春节假期,大家的身心得到了休息、休整,希望大家能以信心百倍、充满活力的状态迅速投入到新年的工作中,抢抓时间,务实创新,扎实工作,为今年各项工作任务开好局、起好步。下面,我讲三点意见。一、收假收心，立即进入工作状态XXX年我们安排了多项重点工作,任务比较繁重,要求大家马上从假期的气氛和状态里走出来,按照已经确定的思路、目标、方案、路径、方法、时限,立即启动各项工作。在这里,我想给大家鼓好“四股劲”:一是拼劲。困难面前勇者胜。年我们要想取得优异的成绩,必须发扬“勇往直前、顽强拼搏”的精神,稍有松动,就可能导致进度滞后、标准降低。所以,一定要有“拼命三郎”的精神工作态度上要不怕千辛万苦,要锲而不舍,工作方法上要千方百计,要“挤”要“钻”,确保把目标变为现实。
2023届成人仪式上的讲话
同学们，各位老师、各位家长：大家中午好！在这万象更新，万物复苏的美好春天，我们今天隆重集会，举行2023届高三同学成人仪式，这就意味着我们各位同学又迎来了人生又一个里程碑，我们经历的入学仪式、成长仪式、青春仪式，每一次都是成长。今天成人仪式是在所有同学、所有高三老师以及部分受邀家长的见证下举行的。成人，更有着非同寻常的意义，前面的三个仪式是在孩提时期，成人则表明我们长大成人了，我们享有宪法所赋予每一位公民的权力和义务，在此向所有同学跨入成人行列表示诚挚的祝贺！成人的我，与孩提时代的我，究竟有什么区别，我们思考过没有？在这里，我跟同学们分享一点我的认识：从人生一辈子来说，希望每一位同学有担当，懂感恩，知奋进，永远做一个积极向上有精神有思想的明白人，我们这一届高三的精神是比志气、强骨气、拼勇气、定争气，在过去的几个月里，已经涌现出高三精神“践行之星”，他们是：……
国旗下的讲话：继承中秋节的传统
尊敬的老师，亲爱的同学们： 大家上午好！今天，我国旗下讲话的题目是《继承传统话中秋》。秋浓了，月圆了，再过几天，一年一度的传统节日----中秋节就要到了！它仅次于春节，是我国的第二大传统节日。中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以中秋节又被称为“团圆节”。金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友,无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。 中秋节是我国古老悠久的传统佳节，象征一个民族的迷人魅力，它本身就是一种奇特而又神秘的艺术，作为一个中国人，我们享受着它的缤纷，我们仰慕她博大的胸襟，我们钦佩她对中国古文化的重大影响。年轻的我们，担负着延续古老文明的重任，中秋欢欣鼓舞时，更不要忘记自己的职责，做一个合格的继承人，这么一笔丰厚的财富，是我们耗尽心血也学不完的。
关于国旗下的讲话：传统节日
珍惜传统节日，弘扬传统美德尊敬的老师、亲爱的同学们：大家早上好！今天，我国旗下讲话的题目是——珍惜传统节日，弘扬传统美德。 五千年的斗转星移孕育出了博大精深的中华文化，历史的背影虽已渐行渐远，但中华民族的传统文化却传承至今，散发着永恒的魅力。作为传统文化的重要组成部分，传统节日被保留到现在。然而，一个严峻的现实正摆在我们面前，近年来“洋节热”现象层出不穷，而许多人对我们的传统节日却有些冷漠，了解甚少。XX年11月24日，韩国成功申请端午节为“世界非物质文化遗产”。消息传来，举国震惊，但同时也为我们敲响了抢救中国传统文化的警钟。一个民族有一个民族的节日，一个民族有一个民族的情怀，源远流长的民族文化是民族的自豪和心结。4月4日，是今年的清明节，国家将其定为法定节假日的意义并不是简单的放假休息，而是通过扫墓、祭拜等活动来追忆祖辈，传承文明，弘扬美德，从而使我们更加珍惜先辈已为我们创造的美好生活，心怀感恩，继往开来，奋力拼搏。中国传统文化，是世界的瑰宝，是中华文明给予我们每一位炎黄子孙的宝贵财富，不要等它湮没在时代的潮流中才追悔莫及。今年春节以来，中国大江南北都在发起“光盘”行动——吃“光”你“盘”子里的东西，厉行节约，反对浪费。作为未来社会的栋梁，我们南中学子更应多了解传统文化，并有责任坚守传统文化的阵地，时刻牢记：一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕,恒念物力维艰。为此，我号召全体师生：从我做起，从生活中的点滴做起，节约水电，珍惜粮食，爱护公物，用实际行动来弘扬祖国的传统美德，真正做到“勤以修身，俭以养德”。最后，让我们以男生公寓楼的对联共勉：日新其德仁智修双，三省吾身知行合一。
传统节日清明节国旗下讲话稿
老师们，同学们：大家早上好。今天我国旗下讲话的主题是“弘扬爱国精神，重拾传统文化。”刚刚过去的清明节三天假期，想必大家还记忆犹新。你是否去过烈士陵园扫墓，缅怀那些为革命胜利抛头颅撒热血的战士们；你是否去过已故亲人的坟前吊唁，怀念起曾经与他们相伴的点点滴滴？无论我们用哪种方式，最终也是殊途同归。我们都在这一天里来表达对先人的怀念与爱戴。清明节是我国具有两千年悠久历史的传统民族节日，通常是公历的四月四日，但节期很长，前后加起来将近二十天。清明相传起源于古代帝王将相的土葬之礼，民间随之效仿，也便流传开来。于清明节清扫亲人坟头，进行祭祀活动也成为了传统习俗，同时配合这个温暖的季节，也可以相应地开展踏青等娱乐活动。可以说清明节是一个肃穆而轻松的节日。清明节与中秋，元旦等并称为中国最重要的传统“八节”，由此可见清明节的重要性。可这个如此重要的节日，却在布置不觉间从我们的生活中淡却。
传统节日端午节国旗下讲话
同学们，中国的传统节日五彩缤纷，文化内涵丰厚，因为地域不同，各地的习俗也稍有不同。有些传统的习惯已经淡化了不少，今天的国旗下讲话，我们了解了端午文化，也希望我们能作为传统文化的传承者。让我们怀着敬爱之心和珍爱之情来过好中华民族的每一个传统佳节吧!端午节国旗下讲话稿大全 老师们，同学们：早上好!农历五月初五，是我们中华民族的传统节日端午节。民间流传着这样一首儿歌：“五月五，是端阳，门插艾，香满堂。吃粽子，撒白糖，赛龙舟，喜洋洋。”端午节始于中国的春秋战国时期，至今已有XX多年历史。那么它到底是一个什么样的节日呢?第一，端午节是纪念诗人的节日，是爱国的节日。因为爱国诗人屈原见国破人亡，五月初五投汨罗江。屈原沉江后，古人将竹筒装米投入江中，万舟齐发、呐喊鼓乐吓退蛟龙，以此表示对屈原的崇敬和怀念，后来演变成为吃粽子、赛龙舟的习俗。经过千百年的传承，屈原的爱国主义情怀与端午节的人文内涵已密不可分。端午节成为中国人传递爱国主义情感和精神的重要仪式。第二点，端午节是卫生节。端午前后正是春夏交替之时，天气炎热，多雨潮湿，蚊虫滋生，病虫害渐多，是传染病的高发时节。为了避免疾病的发生，古人在端午节前后插艾叶用以驱蚊蝇、虫蚁，净化空气。 端午这一天，成年人还要饮雄黄酒驱蛇虫，小孩子要佩戴藏有朱砂、雄黄、香草的香囊预防疾病。 这些习俗表达的是古人驱瘟避邪、祈福佑安的愿望。这样来看，端午节是中国最早的“卫生防疫节”。
传统节日端午节国旗下讲话
悠悠五千年的灿烂文明，就像一条历史的长河，我们不能让它断流;祖祖辈辈沿袭下来的优良传统，应在我们的手中发扬光大。让我们一起努力，用实际行动挽救中华文化。传统节日端午节国旗下讲话 老师、同学们：“彩旗夹岸照蛟室，罗袜凌波呈水嬉，终人散空愁暮， 招屈亭前水车注。” 刘禹锡这首《竞渡曲》记叙的是沅江一次赛龙舟的活动。端午节，门插艾，香满堂，吃粽子，洒白酒，龙舟下水喜洋洋。这些，都是曾经端午节上最热闹的活动,传统节日是民族智慧的结晶和文化遗产，是民族的精神家园。春节、端午、中秋节已经成为民族文化的象征，彰显着全民族的文化认同感和凝聚力，中华民族分布如此广泛，却能保持强烈的民族认同感，相当程度上得益于节日民俗的存在。这些节日已经成为全社会、全民族的共同节日，体现着共同的中华民族的文化精神，在"端午节"到来之际,我们更应该弘扬中华民族文化的节日.然而，随着时代的变迁，社会节奏的加快，外来文化的大举入侵，中国人不再眷顾流传几千年的中国传统文化，而是将目光转向了“圣诞节”“愚人节”这样的节日。我们中华民族的许多优秀文化传统在漫漫的消失或降低，我们的教育不仅要关注学生的语文,数学,英语等科目的学习,也要关注古老深厚的传统文化。现在，许多旅居在海外的华人、华侨历经几十年甚至更长久的国外生活,但是依然保持着我们的传统，他们虽然身在国外,依旧过春节、清明节、端午节、中秋节和重阳节等我们的民族节日.然而，现在我们国内的学生却喜欢吃的是麦当劳、肯德基、巧克力;看的是日本的动画片及韩国电视剧，过的是圣诞节等西方节日……我们的民族节日却不能引起他们的关注,这不得不引起我们的思索。
传统佳节端午节国旗下讲话
同学们，屈原因为热爱祖国、关心百姓疾苦而受到人们的爱戴。20XX年后，当我们津津有味地吃粽子、观看赛龙舟时，不要忘记20XX多年前那位爱国大诗人——屈原。尊敬的领导、老师，亲爱的同学们：早上好!本周星期四，就是中国的传统节日----农历五月五日端午节。端午节，又称端阳节，这一天，吃粽子，尝咸蛋，划龙船，挂艾草形成了端午节独特的风俗。关于端午节起源的传说可多了，其中，纪念屈原的说法流传得最广。屈原是我国古代伟大的爱国诗人，出生在20XX多年前战国时期的楚国。他为人正直，学识渊博，很有才干，在楚国担任了重要职务。因为他主张坚决对抗秦国侵略，而受到打击、排斥，还被楚王赶出了朝廷。屈原悲愤极了，在流放途中写下了许多充满爱国精神的诗篇，最有名的是《离骚》。后来，秦国军队攻占了楚国都城。楚国失地千里，尸横遍野。屈原心如刀割，他不愿意看到国破家亡的惨景，就在农历五月五日这一天，怀抱石块，跳进了泪罗江。当时他62岁。
欢送会策划方案
收集xx家人在公司工作经历和成长历程，对他爱岗敬业、勤奋好学的精神给予高度评价。
端午节策划方案
随着音乐自由地表现包粽子的过程。指导语：这段音乐表现了包粽子的过程，怎么包呢?我们听着音乐试着做一做。
生日会策划方案
准备道具：字条20长（10人参加一次）空白字条40张蜡烛（爆破音）哈达（信任前行）抽奖箱，抽奖盒