问题导学类比椭圆几何性质的研究,你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些几何性质,如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,双曲线上点的坐标( x , y )都适合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有两个。(2)如图,线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线(1)双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的渐近线方程为:y=±b/a x(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法,y2 = 2px (p>0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质,如何研究这些性质?1. 范围抛物线 y2 = 2px (p>0) 在 y 轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0;当x 的值增大时,|y| 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线.2. 对称性观察图象,不难发现,抛物线 y2 = 2px (p>0)关于 x 轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴. 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) .4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.【分析】设抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).直线OA的方程为: = = ,可得yD= .设直线AB的方程为:my=x﹣ ,与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2=0,
二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
1、初步了解摄影的简单技巧。2、乐意尝试操作,能够积极地参与合作、讨论、探索。3、体验摄影带来的快乐,感受幼儿园、家乡、大自然的美。依据:一是根据大班幼儿的认知水平和心理发展特点:5-6岁幼儿能表现出对美的事物的敏感性,能发现并欣赏周围生活中多种形态的美。他们用自己独特的感受欣赏艺术作品,分析一些美的性质。在认识活动中,由于掌握了观察、记忆等方法,活动的效果得到了明显的提高。幼儿在解决问题或行动之前,不仅具有明确的目的,而且具有计划的萌芽,能事先思考活动计划和行动方法,并能在行动中加强自我控制,以有效地完成任务。
美术活动是幼儿园艺术教育的手段之一。通过美术活动可以培养幼儿的美术兴趣,使幼儿初步具有感受美和表现美的能力。新《纲要》提出幼儿美术教育的价值在于它激发情趣、激发兴趣;赋予幼儿满足感和成就感。蝴蝶是幼儿常见的、喜爱的一种昆虫,许多幼儿都有过抓蝴蝶的经历。美丽的蝴蝶能让幼儿感受到美,体验到美,能激发幼儿产生表现美的欲望。此内容非常符合大班幼儿的年龄特点,因此我选择了这一教学内容来教学。通过欣赏范画中美丽的蝴蝶,激发幼儿画蝴蝶的欲望。活动的目标是教育活动的起点和归宿,对活动起着导向作用。根据大班幼儿的年龄特点,我设计了以下3个目标:1、引导幼儿学画正面蝴蝶的基本外形特征,并用对称图案装饰蝴蝶的翅膀。2、尝试用冷暖色对比的方法涂色装饰。3、通过绘画活动,提高幼儿的动手操作能力。
我选择的说课的科目是语言,课题内容是诗歌《大自然的话》,教材选自江苏幼儿园综合活动教师指导用书。这首诗歌科学知识趣味性很强,可以借机培养幼儿观察大自然的兴趣,进而培养幼儿热爱大自然的美好情感。要想让幼儿理解和体会到诗歌中的内容,感受诗歌的美,就必须对诗歌中提到的大自然的景象有所了解,这是理解这首诗歌的知识基础也是本次活动的知识点。我在课前利用了散步活动、谈话活动引导幼儿观察认识大自然有规律的变化,让幼儿了解四季的变化特征,动植物的变化,让幼儿亲身感受生活中大自然的美,为诗歌教学的开展奠定了情感基础。根据大班幼儿的年龄及心理特点,从情感教育、能力培养、知识三个方面认真制定了本次活动的教学目标。具体是:1、欣赏诗歌,初步感知诗歌的语言和结构等艺术特点。2、在理解诗歌内容的基础上尝试仿编。3、有欣赏、了解大自然的浓厚兴趣,体验人和大自然的亲情。
1.导入活动,引起兴趣。老师身穿范例背心随音乐节奏进入教室。师:小朋友,老师的背心漂亮吗?它跟你们平常穿的衣服有什么不同?你们想不想也有一件像老师这样的背心呢?2一次性的袋子给人们带来了很大的方便,但这些物品随便丢弃又造成了环境的污染。今天我们就用这些纸袋变成一件件美丽的背心。3.引导观察,讨论制作方法。师:请小朋友们仔细看看背心是怎么做出来的?上面的图案和装饰是用什么材料、什么方法制做的?(出示几种不同图案的背心让幼儿欣赏并自由讨论制作方法)总结:先把塑料袋下面的缝合处用剪子剪开,再从图书上把自己喜欢的图案剪下来,拼贴在背心上,也可以用皱纹纸做成蝴蝶结、剪成花边,或选一些好看的纽扣、绒球进行装饰,这样一件漂亮的背心就做好了。4.幼儿操作,教师指导。师:把你最喜欢的动物和图案剪下来贴在背心上,可以贴对称的,也可以贴不对称的。花边一般比较有规律,颜色可以用同色,可用多种色,也可以用单色或变换色,只要协调大方就行了。
幼儿在欣赏、发现、感受线条美的同时,大胆进行创作,不仅能将幼儿零碎的经验加以提炼,而且与《纲要》中提倡的“教育生活化、生活教育化”的理念相吻合,同时在大班开展线描画,能引导幼儿通过“观察-想象-发现-表现-创造”系列活动,有意识地锻炼和培养幼儿的观察力、想象力,促进个性的发展。所以,我把线描画作为这学期我班美术特长训练的主要内容。由此我设计了此次活动。1、学习用线条的形状变化和疏密排列来装饰鱼。2、鼓励幼儿按自己的想象大胆创作,发展幼儿的初步的创新能力。3、向幼儿进行人与自然和谐相处的环保教育。活动重点:学习用线条的形状变化和疏密排列来装饰鱼。活动难点:鼓励幼儿大胆想象和创作。
教学难点将幼儿的想象以动感的画面展示,为幼儿提供了更多的观察、比较、判断的机会,并找准了由手形添上什么变成什么这一技能上的关键,突破了教学的难点四、说教法学法根据设计的活动内容,借助多媒体教学手段,通过启发和诱导,充分发挥每个幼儿的主体性和创造性,重视对幼儿个性和创造精神的培养,并使幼儿通过美术学习,加深对文化和历史的认识,加深对艺术的社会作用的认识。在美术学习方法中采用了“示范讲解法”,这是美术活动中最常见的教学手段,能帮助幼儿掌握正确的表现方法。幼儿的学法主要有“讨论法”,在观察之后和操作之前,提供给幼儿一个相对自由的空间,鼓励幼儿大胆的讨论,有利于发展幼儿的想象力和自主解决问题的能力。“操作法”使幼儿通过动手操作,掌握技能技巧和从中体验情感教育。
本节课我选用《幼儿多元能力开发课程》大班上册科学课。种子对于幼儿来说并不陌生,但是幼儿所见到的大部分都是农作物的种子,是靠人类来种植的。在自然界中还有许许多多的野生植物,他们有各种各样奇特的种子,能借助于外界或自身的力量遍布世界,这对于幼儿来说相对就比较陌生了。《种子的传播》这一活动,通过让幼儿收集种子实物和关于种子的录像,通过各种途径积累相关的知识经验,在此基础上充分利用课件资料,让幼儿了解种子传播的秘密。并通过这一活动让幼儿感受大自然的奇妙和职务顽强的生命力,激发幼儿的好奇心和探究植物世界的热情。大班幼儿已经有了一定的生活经验,并且对自然现象有了自己的理解和看法,但是他们对于自然现象的变化却不一定有了正确的认识,这次活动,主要让他们通过亲自细致的观察和动手操作,来加深对种子传播的认识,因此,这次活动的目标有以下3点:(1)初步了解几种种子的传播方式。(2)乐意和同伴一起观察,讨论和认真思考,感受大自然的奇妙,激发幼儿的好奇心和探究植物世界的热情。(3)能根据种子的传播方式对种子进行分类。
整个活动过程清晰,安排合理。教师从观察封面导入,借助提问边引导幼儿观察画面,让他们从狼大叔的眼神、动作、神情中去捕捉它随着故事的发展而不时变化的心情、心理。并采用多种手段引领幼儿阅读,猜测除了吃再没有别的爱好的狼大叔在发现一只母鸡时的激动和窃喜以及心理变化;体会当狼大叔改变主意想把母鸡养肥了再吃的时的沾沾自喜;体会大灰狼天天偷偷给母鸡送美味佳肴时的满怀希望;感受大灰狼以为时机成熟,准备捉母鸡下锅时的急切以及在门外偷窥却被母鸡称为“亲爱的狼大叔”当作恩人被热情迎进门时的尴尬,哭笑不得;感悟大灰狼被母鸡的孩子亲了100口时无奈和甜蜜以及在吃了母鸡招待它的丰盛晚餐之后,打算着再给小鸡们送100个小饼干时的娇憨可爱。这一部分金老师不仅注重创造宽松的教学氛围,积极与幼儿互动,边讲边提问,引导幼儿边听边思考,促进幼儿和教师之间的双向互动效果,同时在这一过程中金老师的引导既能关注到全体,又能兼顾到个别,由浅入深,有效激发幼儿思考,发挥幼儿的想象力,显示了幼儿的主体地位。让幼儿体会到讲述的快乐,从而在不知不觉中锻炼了语言的表达能力。
动物的自我保护方法多种多样,像保护色、拟态、硬壳、硬刺、装死等等。喜爱小动物是孩子们的天性,动物保护自己的方法是孩子们很喜欢了解的内容,但它不容易通过直接的实验或探究进行学习,老师也不可能有那么多的资料,所以这个活动需要通过收集资料的方式进行,在收集资料、整理资料的基础上通过讨论交流等手段获取科学知识,是科学讨论型的活动。这种活动首先要调动家长、孩子一起收集各种有关动物自我保护的资料,如图书、图片、网上下载的资料。同时运用现代多媒体的手段,如准备好相关的课件和录像资料更生动、形象、直观地展示动物的自我保护方法,更有利于孩子的讨论、交流、学习。
种子对于幼儿来说并不陌生,但是幼儿所见到的大部分都是农作物的种子,都是靠人类来种植的。在自然界中还有许许多多的野生植物,他们有各种各样奇特的种子,能借助于外界或自身的力量遍布世界,这对于生活在城市的幼儿相对就比较陌生了,然而正是因为幼儿在这方面经验的欠缺,所以能使幼儿产生更浓厚的探索兴趣。《种子的旅行》这一活动,通过让幼儿收集种子实物和种子的图片,通过各种途径积累相关的知识经验,在此基础上充分利用课件和录像资料,让幼儿了解种子的神奇、了解种子传播的秘密。根据活动内容的特点和幼儿的知识经验情况,确定目标如下:1、初步了解几种常见种子的传播方式,知道种子的外部形态及其传播方式之间的关系。2、能根据种子的传播方式对种子进行分类。3、知道种子传播的目的是为了繁衍后代。
《新纲要》中指出:科学教育应利用身边的事物与现象作为科学探索的对象。本次活动《彩色的阳光》就是取材于我们身边最熟悉的一种现象:阳光。阳光虽然在我们身边,给我们的生活带来了很多方便,但很多幼儿都不知道阳光原来是多彩的!另外基于阳光的不可见性,我决定通过各种材料,让幼儿在动手探索中去产生疑问,调节认识。大班幼儿对自然界有着强烈的好奇心和探究欲望,他们已有一些动手操作的经验,但他们对物质世界的认识还必须以具体材料为中介和强梁,在很大程度上借助于对物体的直接操作。所以我为幼儿准备了一些常见的材料,我根据陈鹤琴“玩中学、玩中教”的思想,让幼儿通过玩一玩、看一看、说一说、填一填,认识太阳光的七种色彩。从玩一种材料→玩多种材料,从填简单的记录表→填复杂的记录表,我的每一个过程都是从幼儿的年龄特点以及认知特点出发。
《纲要》中指出:在终身教育的背景下的高质量的幼儿教育,强调科学教育首先要精心呵护和培植幼儿对周围事物及现象的好奇心和探究欲望。为了让化学实验活动成为幼儿科学领域的一项实践活动,尝试让化学小实验走进幼儿,将化学小实验变为幼儿感兴趣的游戏探索活动,不仅使幼儿自始自终保持浓厚的探索兴趣,而且让幼儿感受到化学小实验的奇妙,特设计此活动。大班科学课《含淀粉的食物》就适合在本精神指导下进行指导幼儿探索实验。在日常生活中,幼儿对各类食物有着较多的色香味等方面的体验,也不断接受着不偏食、合理营养等科学知识教育。但对食物中到底含有哪些营养成份(比如淀粉),我们怎样去区别不同事物含有不同的营养成份呢?因此本节课设计了以下活动目标:1.观察化学小魔术,激发探索兴趣和积极尝试的欲望。2.了解淀粉遇到碘酒会变成蓝色的现象,初步了解生活中哪些常见的食物含有淀粉。3.在科学游戏中尝试运用多种感官感知科学现象,会用语言表达自己的探索结果。
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