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双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
中班主题课件教案：“玩具总动员”主题活动小结
每天总会有一两个小朋友从家里带玩具到幼儿园来，只要玩具一拿出来，全班的孩子都会很好奇地围上去，这种现象屡禁不止。与其禁止孩子们不要带玩具来幼儿园，不如让他们痛痛快快地来一起玩玩具好了，这是个孩子们都非常感兴趣的题材，我想我可以带着全班的小朋友来一次愉快的玩具国的旅行。于是，主题探索活动――玩具总动员就开始了。二、主题背景：儿童心理学家说：“玩就是儿童的工作。”那么玩具就是孩子“人生第一部教科书。”玩具是幼儿认识世界的一个重要途径，幼儿对事物、对人的认识就是在玩玩具的过程中逐渐形成的。
个人夏季防汛心得体会多篇
一、防洪防汛应急救援组织机构 1、事故现场总指挥由项目经理部经理___担任； 2、伤员营救组由副经理___担任组长，施工队各班组分别抽调作业人员组成； 3、物资抢救组由施工队长___担任组长，施工队各班组分别抽调施工人员组成； 4、保卫疏导组由后勤人员与施工队各班组分别抽调施工人员组成； 5、抢险物资供应组由物资负责人曾德与担任组长、施工队各班组分别抽调施工人员组成；
行柜员培训心得体会
在业务处理细节方面。面对大量的系统指令，我还是略显机械化地使用。面对客户提出的多个要求，有时思路不够清晰，思维会有僵持。例如X月X日，客户拿存单来销户，加点钱新开了张存单，半小时后回来表示要减少金额。我一时间没考虑部提指令，而是采取之前的方法，销户再开张存单。这事造成不小的麻烦。让我明白不当的指令操作既浪费时间，又降低工作效率，还会造成不必要的风险事件。
酒店销售员培训心得体会
一、员工手册的学习，我们更细化学习各项宾馆规章制度，了解宾馆的发展方向。从仪容仪表到宾馆的劳动纪律，让我们有了新的认识，为我们以后的工作敲响警钟。知道什么是我们该做的，什么不该做。每天我们都集中学习，学习的同时也教我们去尊重我们自己的工作，现在工作不好找，我们要珍惜眼前的一切，用我们优质规范化的服务和遵章守纪的工作态度去把握自己。在工作岗位上实现自己的人生价值。
电力员工军训心得体会
思想意志方面，在公司的安排下，我们进行了为期一周的军训，我想军训绝不仅仅是为了锻炼我们的体格，更重要的是增强了我们的纪律性和组织性。军训场上，没有感情，没有亲情，有的只是铁的纪律。还记得军训期间，我们两名队员为了协助部队出一期黑板报，连夜坚持工作了5个小时，直到第二天凌晨两点。但是在早上出早操的时候，又见到了她们的身影。我们在赞叹两名队员坚毅品格的同时，从一个侧面反映我们这个团队所表现出的高度的组织性和纪律性，我想这也是国网公司安排军训的初衷所在。
大班安全教案：安全标志总动员
2. 进一步培养幼儿的语言表达能力，观察能力和判断的能力 3. 帮助幼儿认识生活中的一些常见的标志，主要认识：当心触电 当心中毒禁止烟火 4. 懂得基本的安全知识 知道发生火灾以后简单的自救方法，提高自我保护意识 活动准备： 1. 多媒体课件一套 2. 安全标志图片一套 3. 挂图四幅 4. 布置好“安全图片展览” 活动过程： 1、 开始部分：多媒体课件 会说话的标志 导入课题 师 ：小朋友刚才谁在说话，提醒我们注意安全（安全标志） 在我们生活的周围有许多这样的标志时刻提醒我们注意安全，所以需要我们去认识它，小朋友看——它来了（大屏幕出现标志娃娃：小朋友们好！我是标志娃娃，今天我带来了好多的朋友，它们都藏在活动室里，你们能找到它们和它们做好朋友吗？） 老师和你们一起找，你能告诉老师你是在什么地方找到的吗？是在小椅子上面还是下面找到的？
大学生暑期“三下乡”社会实践活动团队制度
2、活动开展前做好充分的理论知识准备，并适当学习涉农的法律政策知识。 3、注意行路，入村安全，夜间女生上厕所要有男生护卫，要有特别强的自我保护意识。 4、严格遵守纪律，有令必行，有禁必止，认真执行负责人或集体的决定，不折不扣完成任务。 5、各队员必须积极向上，以认真的态度，完成每一个项目，并积极和队友建立友好的合作关系。 6、团结，一切以队伍整体利益为重。 7、必须保证充分的调研时间和调研方法的灵活性。 8、注意身体健康。 9、注意性情暴烈的宠物。
案防工作总结
（四）严格整改问责，巩固案防工作成效。对各项检查发现的问题及整改情况进行一次“大起底”，梳理未整改的问题底数，按机构、人员建立问题台账，持续跟进问题整改，遏制屡查屡犯问题。进一步建立完善整改问责机制，明确落实整改、监督整改及实施处罚、款项收缴、处分入档、监督处罚的责任主体，并配套相应的考核惩戒及联动措施，扎实推进整改及问责工作。对屡查屡犯、屡纠屡错和各类同质同类出现的操作风险隐患和重大违规行为，实行“硬约束”“零容忍”，不仅追究当事人的责任，还要追究上级的管理责任，做到违规必纠、违规必罚。（五）加强文化建设，建立正向激励政策。要多角度多层次构建积极向上的企业文化，营造团结奋进、无私奉献的工作氛围，增强凝聚力和员工的责任感。通过组织开展合规讲堂、合规考试、合规演讲、分析案例等方式，将合规文化潜移默化地渗透到业务经营管理的各个领域和环节。完善用工制度和收入分配制度，促进员工以正向的、积极的以及“主人翁”的态度，更加有力地推动集团持续稳健运营。
施工员工作总结
要做好每项工作，都必须在工作之前对这项工作进行全面了解，这样才利于更好地开展工作;对于土建施工，也要做好施工前的准备，熟悉图纸，了解工程概况。所谓知己知彼，百战百胜。不了解工程情况，盲目工作，等于赤手空拳去打仗。要顺利开展工作，必须有备而战。
乡2023年工作总结暨2024年工作谋划
（三）建设和美乡村。坚持常年常态长效抓好人居环境整治，围绕集镇、中心村周边、美丽宜居自然村庄等重点区域，推动全域环境干净整洁有序。力争2024年成功创建和美乡村精品示范村1个。稳步推进“一核三线”生态旅游产业观光带建设，支持农耕文化体验园、泾江文化长廊建设。继续办好第三届洲头葡萄文化旅游艺术节、篮球赛等群众喜闻乐见的文体活动。（四）提升治理水平。推深做实“1+3”社会治理，力争全年无赴省进京访，确保社会大局和谐稳定。常态化开展矛盾纠纷隐患排查，确保做到早发现、早化解，全力争创新时代“枫桥式派出所”。（五）织密安全防线。严格落实安全生产责任制，完善应急管理体系，持续推进重点领域风险隐患排查整治，常态化开展道路交通、消防、工贸、食品、水上交通、燃气等重点领域安全生产大检查，切实筑牢安全防线。
xx市防震减灾系统2023年 “5·12”防灾减灾日系列活动工作总结
一、认真筹划，拟制工作实施方案。为扎实有效推动防灾减灾日系列活动开展，市防震减灾局根据省、市减灾委《关于开展2023年全国防灾减灾日宣传活动的通知》精神，拟制印发了《xx市防震减灾局关于做好2023年全国防灾减灾日防震减灾科普宣传活动的通知》，确定5月7日—13日为防灾减灾宣传周，要求各县（市、区）防震减灾局于“5·12”活动期间广泛开展集中宣传、科普讲座、应急演练、示范学校创建、知识竞赛、参观科普基地等系列活动。根据国家及xx省有关部门发文通知要求，市防震减灾局联合市教育体育局、市民族宗教事务局、市科学技术协会制定印发《xx市地震科普携手同行主题活动试点工作实施方案》，与“5·12”系列活动同期展开，进一步深化防灾减灾日活动主题。xx县防震减灾局与教体局联合印发了《进一步加强指导全县学校地震应急预案及演练的工作方案》通知，在xx县第八中学举办学校地震应急预案及演练培训班，为全县各中小学校地震应急工作有效开展奠定基础。
区金融服务署2023年工作总结和2024年工作安排
（二）全面系统优规划强园区一是加强赴外招商推介、挖掘龙头机构在深投资意向。二是持续引领数字人民币在预付费监管、智慧养老消费、智慧园区等领域先行示范，加快应用场景创新，吸引数字人民币上下游产业链企业汇集XX，促进产业培育发展，推动数字人民币从“应用试点”转向“应用生态”；三是依托保险机构集聚优势，创新商业保险供给方式，鼓励IDI、幕墙险、跨境医疗险等创新试点，围绕保险参与基层治理、保障社会民生、推进深港融合等领域激发创新活力。四是联合上海黄金交易所探索打造集中高效的场外黄金流转库，规范场外黄金交易链条。谋划构建黄金金融融资交易流转系统，打造金融精准支持实体产业的深圳先行示范样板。（三）全心全意提质量促服务一是继续开展“融·易·XX”企业融资对接和政策宣讲活动，延展金融服务触角，针对市区最新政策、创新做法、金融产品进行深度解读，为辖区企业及时输送政策给养，提供优质政策支撑，保障辖区中小微企业稳健发展；二是继续跟进重点企业融资纾困项目，协调授信银行不抽贷、不断贷，支持企业平稳化解流动性压力；三是继续做好重点企业服务。
