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空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
学摄影的心得体会
质与量发生着变化。唯物主义辩正法告诉我们，只有当量达到一定的积累的时候才会有可能引起质的变化。所以我们要真正的想去认识事物的本质必须要有个量化的过程，这正是我们教学所提倡的，因为这是一个提高认识的必要的途径。比如在洪江采风学习的两天，我拍了一些照片，在电脑上预览的时候才发现原来那些都有点暴光过度，所以整个画面显得苍白无力，缺少暗色调，一片迷茫的感觉。虽然我当时是采用的准确的暴光，但对这相机来说还是暴光偏高，这是我没有对本相机的一些性能有个全面的了解
家长学校教案 家庭教育的作用
(2)依托各方力量，办好家长学校 学校要重视家长学校这块教育主阵地的建设。首先成立家长学校领导机构——家长委员会，做到定期召开家长委员会会议，通报学校工作计划及取得的成绩、听取家长委员会成员的合理化建议等。依托家长委员会，组织专题研讨，为家校沟通、亲子沟通提供平台。同时从家庭教育的视角，与家长们一起思考如何提高教育的有效性。 为加强教育的效果，一方面学校要求教师访问学生家庭，作好了解、协调工作，防微杜渐。另一方面，还要通过家长学校这种组织机构治标治本，对学生家长有针对、有系统、分层次地进行家庭教育的辅导，通过家长会、辅导讲座、交流会、家长信、校刊小报等多种途径和手段，帮助家长树立正确、新型的家庭教育观念，传授家长科学、合理的育人常识和技巧，提高家庭教育水平。
国旗下的讲话稿：你的一生如此漫长
梦境和来世超越现实客观存在于人们的脑海里，前者让人们忘记现实的残酷与烦恼，后者让人们忽略此生的遗憾，期待转世的福音。可是，从人出生的那一刻起，到临终时闭上眼为止，这世上一遭，便匆匆走完，人的一生，注定无法来一个轮回。今天，我们同为怀揣梦想的高三学子，不久之后，我们就要迎接各自的未来。或许，六月之后，等待我们的是一张名牌大学通知节，或许，是自我的埋怨，也可能是就此踏入社会的无奈。记得初中要毕业的时候，班主任问过我一个问题，她说，“倘若给你两枚硬币，让整个世界从你眼前消失，你会怎样做?”答案其实很简单，用两枚硬币挡住眼睛，世界就像消失了一样。这个故事对我触动很大，我想起很多人，因为遮住了自己的双眼，走入无法自拔的泥淖。后果我明白，看不见世界的存在，只是因为封闭了自己的心。
关爱留守儿童-让爱回家说课稿
在这时，我趁势引导：同学们你们天天和爸爸妈妈生活在一起，吃得饱穿得暖，有人疼有人爱，可很多留守儿童见爸爸妈妈一面都成了一种奢望，他们要自己做饭、自己洗衣，有的还要照顾年迈的爷爷奶奶。同学们，他们多么需要我们伸出友爱的双手啊，我们能为他们做什么呢？队员们很快进行了热烈的谈论：最后达成一致意见，成立中队爱心小组，分别是家务小组、学习辅导小组、娱乐小组，每组8名同学，轮流负责对留守儿童提供力所能及的帮助。分工结束后第五小队的队长，宣读了《关爱留守儿童》倡议书，我们要尽自己的力量让《关爱留守儿童》的活动走出学校、走向社会。短短40分钟的活动结束了，从队员们的笑脸上，可以看出又一颗关爱友善的种子发芽了！
关于专心学习的国旗下的讲话
专心于学习凡事都要专心，这是我们经常说的一句话，可是真正做到的人不是很多。从科学的角度看，人们专心干事的时候脑细胞只用于一个方面------就是要干的事，这样可使事情办好。而不专心的人工作时心猿意马，总是想到别的事情，这样会使脑细胞过度疲劳，从而削弱了它们的能力，主要的事情当然做不好啦！为什么人们总说“大人记忆力不如小孩”呢？原因就在于专心与不专心。小孩子考虑的事很少，他们天真幼稚的心里充满了求和的欲望，他们没见过世面，琐碎的杂事很少接触，一天到念大人教的那几首古诗，可谓专心致志。所以到了成年那几首古诗也忘不了。大人则不同，整天忙忙碌碌，工作、生活------事情之繁杂，使其记不住东西。但他们只要在不一定的的学习时间内，保证不想其他事，并且温故知新，时常想，也可以做到不忘所获。这正是专心与不专心造成的呀？为什么许多人都说：“女孩子不如男孩子聪明”？原因仍是专心与不专心。上中学后，男同学在学习上看来来怎么用功，但真正学起来，大脑便万事皆宜，抓紧时间，专心读书，一研究起问题，不达目的决不罢休，真是如切如磋，如琢如磨，所以他们总能做出许多难题。
关于做个好学生的国旗下的讲话
在校做个好学生老师、同学们：早上好！今天我演讲的题目是：在校做个好学生。金秋十月，我们的校园处处洋溢着喜庆的气氛，一直以来，我们龙胜中学学校领导和老师们默默工作，无私奉献，努力为我们营造优美的校园环境，创造良好的学习条件。学校一天天在发展，环境一天天在改善。但是，同学们想过吗？学校要发展，形象要高大，光靠老师的努力是远远不够的，需要你、我、他，大家的共同努力。你一言，我一行，塑造出龙胜中学学校的高大、美丽的形象，每一位高中生的举止言行展现的正是学校的品味，关系着学校的荣辱。在这里，我们要争做一个讲文懂礼仪的好学生。遇到师长、来宾，主动敬礼问好；上下楼梯，人多拥挤，注意谦让，靠右行走，保障畅通；讲究卫生，不乱扔果皮，见到纸屑随时捡；爱护公共财物，不乱写乱划，不污损校园墙壁，少带零用钱，不乱花钱，不说粗话脏话，等等……严格遵守学校规章制度，相互监督，共同促进。
关于勤学与成才的国旗下的讲话
同学们：我们应该懂得学习对我们来说是一种需要，是我们实现理想的途径，勤学更是我们成材唯一的有效途径。任何学习意识的形成，首先应培养良好的动机，正像机器要有发动机一样，每种学习的行动的后面都有一种动力，就像发动机一样，它的功率越大，机器的动力就越大，而学习的动力越强，学习的自觉性和积极性就越高。没有这个马达，学习也就无从谈起。学习意识的形成，还需激发强烈的学习兴趣和提高“会学”的能力。“会学”能力的形成并非易事，我们知道：学习是一项艰苦的脑力劳动，任何学习成果的获得都不是朝夕可成，一蹴而就。然而有些同学终日做着“成材梦”，却不肯付诸行动去学习；羡慕那些盛开的花朵，却不用辛勤的汗水去浇灌它，空有“天生我才必有用”的想法，结果只是黄梁美梦一场空。
大班刮画：家乡的夜景课件教案
2、感知色彩明暗的对比，激发幼儿对色彩的感受力，体验色彩与生活环境的关系； 3、发展幼儿观察力，想象力和口语表达能力。 活动准备： 1、幼儿已初步认识深色和浅色； 2、多媒体幻灯片夜景图； 3、幼儿作画工具（画纸、油画棒、无尖铅笔）； 4、半成品几张（一张铺好浅色底色的关成品、一张在浅色底色上涂好的深色的半成品）； 5、歌曲《萤火虫》磁带。 活动过程： 1、欣赏歌曲，引出课题。 幼儿欣赏歌曲《萤火虫》，小朋友你们知道歌曲里唱的是谁吗？萤火虫什么时候进来？（是晚上）。当夜幕降临，到处是一片漆黑的时候，小动物迷路的时候，萤火虫打着它的小灯笼把小动物们安全地送回了家。
幼儿园大班游戏说课 堆馒头
《幼儿园教育纲要》语言领域中提出 发展幼儿语言的关键是创设一个能使他想说、敢说、喜欢说、有机会说并能得到积极应答的环境 ” 以及要 “ 鼓励幼儿大胆、清楚地表达自己的想法和感受，发展幼儿语言表达能力和思维能力。听说游戏是为培养幼儿倾听和表述能力而专门设计的以游戏的形式组织的语言教育活动。根据这一目标和要求，结合大班幼儿的年龄特点和语言发展水平，制定了本次活动的目标：1 协助幼儿进一步提高迅速串接儿歌及仿编儿歌的能力。2 要求幼儿愉快地参与游戏活动，并遵守游戏规则。3 引导幼儿和同伴协调、友好地共同游戏。
幼儿园小班健康说课 天天来刷牙
1、教材分析 健康教育是幼儿教育的重要内容,拥有健康的心理和强壮的身体才是一个健康的孩子,而幼儿龋齿已非常普遍，严重影响了幼儿的生活,教育幼儿养成早晚刷牙的良好卫生习惯是预防龋齿的关键。本次活动根据幼儿的年龄特点，通过动画、歌曲和儿歌来教育幼儿养成早晚刷牙的好习惯及掌握正确的刷牙方法，使幼儿成为一个讲卫生的好娃娃。 新《纲要》中明确要求：“幼儿园必须把保护幼儿的生命和促进幼儿的健康放在工作的首位。既要满足幼儿受照顾的需要，又要尊重和满足他们不断增长的独立需要，鼓励并指导幼儿自理、自立的尝试。”本活动有效地满足了幼儿的独立需要，培养了幼儿的自理能力，使幼儿拥有健康的身体。 2、目标定位 活动目标是教育活动的起点和归宿，对活动起着导向作用。主题网络的活动目标是在生活中体验快乐，知道有一个健康的身体很重要，了解一些常见疾病的预防知识，养成良好的卫生习惯。
大班音乐教案：小音符的房子
活动目的：1、通过游戏让幼儿认识五线谱，知道构成五线谱的元素线、间、小节线以及高音谱号的名称。2、让幼儿自由在五线谱上建构的乐谱，并能说出自己在五线谱的位置。3、培养幼儿的音乐素养，激发幼儿对音乐的兴趣。4、让幼儿体验互相帮助，共同合作的乐趣，培养幼儿充分的自信心和成功感。 活动准备：1、音符头饰。2、五线谱图示。3、制作五线谱的毛线，将若干小节线、高音谱号放在教室周围。
幼儿园环保课说课稿植树造林
二、活动目标： 基于这样一种教育思想，接下来我来说说为本次活动制订的目标。幼儿教育的任何一个目标都应该为幼儿的终生发展作准备，社会教育也不例外。根据幼儿的发展水平、经验、和需要我设计了以下几个目标，分别对幼儿知识、情感、能力方面进行积极的引导。1、知道树木是人类、动物的好朋友，了解绿化的好处，初步产生环保意识。2、迁移生活经验，激发幼儿热爱和亲近大自然的情感。3、通过看看、说说、听听发展幼儿语言表达能力、判断能力。
