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双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
大学生创业调研报告
浅阅读它是指一种浅层次的、以简单轻松娱乐性为追求的阅读形式。内容上，以无厘头式的消遣、娱乐或感官的刺激为上，充满了游戏精神及荒诞不经的色彩;方式上则以动漫、图像、影像等为主，文字为辅。相对于品茗式的传统阅读而言，这种快餐式文化追求的是横向的广度，即所谓的“碎片式的语言，拼盘式的内容”。 以“知道”代替“知识”，这样的快餐式、跳跃式、碎片式的浅阅读正成为大学生时下的阅读新趋势。为此，我们针对在校大学生开展了一次书面的问卷调研,以了解他们的思想状况和阅读需求,从而分析大学生素质的现状，并为进一步探索提高大学生素质参考依据。
大学生扶贫调研报告
1、基本村情现状。大溪河村位于竹山县官渡镇北部，距镇政府约30公里，距县政府约88公里，是典型的偏远高山村。版图面积约70平方公里，由过去的4个村和1个林场合并而成，全村旱地4426亩，水田325亩，共有5个村民小组。大溪河村村内主要资源有闪长岩、石煤、黑板石、魔芋、猕猴桃、蜂蜜和烟叶等。 2、贫困人口现状。大溪河全村共340户，1339人，其中户口在本村但早已在外地安家约300人，实有劳动力825人，贫困人口177户673人，贫困人口超过50%。在贫困人口中五保户20人，低保户86人。可以说，留在村里的大多是贫困户。根据走访了解到的情况，除了35户烟农收入较为稳定外，其他贫困家庭没有稳定的收入来源。
大学生自律部工作计划5篇
一、近期工作计划 1.配合好院学生会完成10月11日的迎新晚会纪律工作。 2.安排好日常工作，加大早操早读查勤力度。增加宿舍偷电查处次数，杜绝安全隐患。 3.配合体育部完成迎新杯篮球赛。 二、远期工作计划 1.定期召开本部门例会，有针对性的进行内部问题的解决。 2.强化服务意识，并进一步增加干事成员之间的相互交流。 3.了解各个成员在工作期间的想法和感受，以及调动他们的积极性。 4.针对每次出现的问题进行改进，进一步完善本部门的工作方法，提高工作效率。
大学生社团工作计划
三、4月份的社团文化节 作为主要负责部门，我们将提前通知各社团，准备节目。对节目的要求是质量好，新颖且有意义。同时，学生会的每个部门，要做好活动的宣传工作。我们部还需在桌椅、帐篷摆放上下心思、出新点子，将策划书准备好，既要考虑全局，又要注意细节，避免先前活动中的不足。四、第六届“青春杯”篮球联赛、男子足球比赛、女子排球比赛这些比赛项目都是校园内最热门的活动，所以，我们要协助体育不和外联部将活动的目的、意义都宣传到位，吸引更多的同学加入其中，让他们在赛场上，打出技术，打出激情，以培养球员团队精神。
大学班干工作计划书
1.依然延续上学期每周一次班会、一次团活的规定(每次班会唱一次班歌，团会唱团歌)，对每星期的班级工作和团工作进行总结让同学们各抒己见，使大家感觉到班级是大家的班级，每一个人对班级工作都有发言权，这也是加强班级团结的有效方法。2.适时组织班级的娱乐活动，让大家在轻松的气氛中进一步加深了解，增进感情。
大学信息部工作计划
一、机构管理部分1、做好内部协调分工，充分发挥信息部全体成员的作用,做到细致分工，具体安排：宋煜洁组负责文艺部、宣传部、各类会议;2、保持与学生会各部的沟通与联系,保持与校记者站的沟通与联系,积极配合校学生会记者站的工作。3、严格例会制度。4、加强对成员的监督考核,切实体现成员的权利和义务,严格执行淘汰制度,可适当吸收优秀成员加入，按出席例会情况、工作积极性以及发稿的数量和质量进行考核。
大学军训心得体会
军训如期开始。我所在的连队被安排在遮蔽物相对较少的光明体育场进行训练。日晒过，皮肤火辣辣的疼，我只是在休息时抹一抹额头上的汗珠；雨淋过，衣服贴在身上阴冷冷的，我只是在回寝室后默默地把湿衣服挂上衣架；腿酸过，脚痛过，每走一步都很难受，我还是努力将每一个动作做到位……说实话，不是没想过松懈，可在训练场上一看到教官在偌大操场上的队列间来回奔波指点的身影，在点评时一细细品味起指导员语重心长的谆谆教诲，在行进的队列中一听到小班长们沙哑却底气十足的口令，心中便又燃起了动力，抬起头，抖擞起精神：人生中能有多少个这样的十四天呢？
大学心得体会范文
大学的生活是丰富多彩的，大学生活是表现自我，突出自我的地方，我们一定要有一个积极的态度。去发展自我，实现自我。我们不应该只单纯的学习，在21世纪，我们应使自己成为一个复合型人才。做一名全面发展的高素质人才。有一位哲人说过一句话，前途是光明的，道路是曲折的。这说明每一个人都应该对自己的前途有一个明确的定位。我将来做什么？我是准备考研还是毕业工作？命运是掌握在自己手里的，改变命运的钥匙掌握在自己手里，成功永远留给那些有准备的人。
学生会大会发言怎么写
最主要的是我们能在这里得到锻炼，在这里学会如何协作，如何组织，如何为人处世，如何发挥才能，为以后成就自己的事业打下坚实的基础。同时我也清楚，加入了这样一个严肃而团结的人才聚集地，自己要拥有较强的约束力，有一种起标杆作用的心态。要心胸宽广，努力奋进，勤俭节约，要与同学们团结协作，同甘共苦。积极参加学院组织的各项活动，如同即将要举行的感恩十月晚会，它秀出每个学生火红的心，让我们懂得感恩，懂得什么是爱。我们要用心去做每一件事，用心融入学院精心组织的文明教室活动月，把我们学习的地方染成一片友爱文明的绿色。众人划桨开大船，学院的建设需要所有人的共同努力，此刻，我还是要说一句大家最熟悉的话，团结就是力量。人说，大学就是半个社会，我想，大学应该有的是与社会一样大的发展空间，要摒弃社会中黑暗的一面。尽到我们为学院奉献为同学服务的职责，与同学们为友，永往直前。这也是我们每个学团组织的工作理念。相信大家也会有所感触，当我们的责任心被挖掘，被分配，并且有所收获时，那将是一种莫大的荣誉感。这是我的亲身体会，也请你不防一试。
学生会大会发言怎么写
最主要的是我们能在这里得到锻炼，在这里学会如何协作，如何组织，如何为人处世，如何发挥才能，为以后成就自己的事业打下坚实的基础。同时我也清楚，加入了这样一个严肃而团结的人才聚集地，自己要拥有较强的约束力，有一种起标杆作用的心态。要心胸宽广，努力奋进，勤俭节约，要与同学们团结协作，同甘共苦。积极参加学院组织的各项活动，如同即将要举行的感恩十月晚会，它秀出每个学生火红的心，让我们懂得感恩，懂得什么是爱。我们要用心去做每一件事，用心融入学院精心组织的文明教室活动月，把我们学习的地方染成一片友爱文明的绿色。众人划桨开大船，学院的建设需要所有人的共同努力，此刻，我还是要说一句大家最熟悉的话，团结就是力量。人说，大学就是半个社会，我想，大学应该有的是与社会一样大的发展空间，要摒弃社会中黑暗的一面。尽到我们为学院奉献为同学服务的职责，与同学们为友，永往直前。这也是我们每个学团组织的工作理念。相信大家也会有所感触，当我们的责任心被挖掘，被分配，并且有所收获时，那将是一种莫大的荣誉感。这是我的亲身体会，也请你不防一试。
大班科学教案：食品的贮存
说明： 利用各种食品的方法来贮存食物，在我国有着悠久的历史，早在《诗经》中就记录以冰窖存物的方法。随着现代物质水平的提高，及科学技术的发展，贮存食物不仅仅为了保存食物，而更广泛地表现为口味的丰富、携带的方便，以及适应现代生活的需要。孩子们在日常生活中，也常常看到各种食物，，有的被贮存于真空包装袋中，有的浸泡在各类瓶瓶罐罐中，有的放在冰柜里，还有的悬挂在竹竿上。同样，孩子们也常有机会吃到这些经过特殊贮存或加工的食物。然而，对为什么要贮存食物，怎么来贮存食物却知之甚少。因此，“食物的贮存”这一活动旨在让孩子们在操作、谈论、比较中，了解粗浅的食物方法，知道贮存给现代生活所带来的种种好处，培养他们对生活小科学的探索兴趣，满足他们的好奇心。
