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人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (2) 教学设计
二、典例解析例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10^(-5)）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r ，则从第一期开始，各期的本利和a , a(1+r)，a(1+r)^2…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列{a_n }，则{a_n }是等比数列，首项a_1=10^4 (1+0.400%)，公比 q=1+0.400%，所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以，12个月后的利息为10 490.7-10^4≈491（元）.解：（2）设季度利率为 r ，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列{b_n }，则{b_n }也是一个等比数列，首项 b_1=10^4 (1+r)，公比为1+r，于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（1）教学设计
我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位℃）依次为25,24,23,22,21 ③
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教A版高中数学必修二复数的三角表示教学设计
本节内容是复数的三角表示，是复数与三角函数的结合，是对复数的拓展延伸，这样更有利于我们对复数的研究。1.数学抽象：利用复数的三角形式解决实际问题；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握复数的三角形式；4.直观想象：利用复数三角形式解决一系列实际问题；5.数学运算:能够正确运用复数三角形式计算复数的乘法、除法；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义旧知导入：问题一：你还记得复数的几何意义吗？问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（1）教学设计
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，"… " 前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时， n－1为偶数
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（2）教学设计
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由题意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9
人教版高中数学选择性必修二数列的概念（1）教学设计
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h_1=75 是排在第1位的数，h_2=87是排在第2位的数〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（2）教学设计
课前小测1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也是等差数列．( )(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．( )(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故选B项．]3．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则S6＝________.15 [由S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________.23或24 [由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列{an} ，设数列{an} 的前n项和为S_n。
人教版高中数学选择性必修二函数的单调性(1) 教学设计
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． ( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． ( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确．(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误．(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函数在R上单调递增，如图（1）所示
人教版高中数学选修3二项式系数的性质教学设计
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
中班主题课件教案：“我长大了”
中班：通过观察自己由小到大的变化感知每个时期都有一定的特点，帮助幼儿树立积极的自我意识，形成初步的自尊。大班：使幼儿知道自己不但会长大，本领也越学越多，还有着与别人不同的特长、爱好，鼓励幼儿在集体面前表现出来，促使孩子产生满足感和充实感，树立自信。（二） 设计活动 1、 通过教师和幼儿共同准备，收集物品，提高幼儿的兴趣，在积极、主动投入的过程中感到自己长大了，增强幼儿的自我意识。 在中班“我会长大”活动中，我们让孩子同父母老师共同收集不同时期的衣服、用品、照片、录像片、出生时的宝宝卡……这些反映了幼儿成长的状况，在准备收集的过程中让孩子感到：我从婴儿长到现在，从只会吃奶到现在能自己吃饭；从要大人抱着到现在会跑步、拍球；从小时候处处要大人照顾，到现在会自己穿衣叠被，从这些具体的感知中，幼儿体验到自己在长大，个子在长高，本领也越学越多，以后还会长大，还要学更多的本领。 2、 在系列活动“我长大了”中，教师应抓住有利契机，向幼儿进行正面的、积极的影响，让幼儿对自我开成正确认识，逐步学会评价自己。 在大班活动中，幼儿继续讨论自己在渐渐长大，身体、能力也在发生变化，更重要的是除了外貌与别人不同，自己还有许多与别人不同的长处，教师要在日常生活中注意观察，和幼儿一起发现他们的长处，给幼儿以表现的机会，孩子们通过竞赛看到自己叠被子、系鞋带比别人快、好，通过表演和展示作品，让大家看到自己的绘画好，表演朗诵比别人强等，通过情景再现让幼儿看到自己的特长，在进行上述种种活动中，增进了孩子对自我的积极体验，使他们进一步对自己有所认识，从而增强对自己的信心。
中班主题课件教案：大家喜欢我
一、教学性情境 活动名称：交朋友 活动要求：让幼儿学会用友好的态度对待别人，当别人不接受自己时，会想办法让别人喜欢自己。 活动准备：木偶剧表演，课前学习表演《拉拉勾》。 活动指导： （一）创设情境《哑巴老虎》，幼儿观察交流。 1．小动物们愿意和老虎威威交朋友吗？为什么？ 2．老虎威威想了一个不说话的办法来跟小动物们交朋友，你们想一想不说法这个办法好不好？为什么？（可用表情、动作，好听的声音）（幼儿尝试）。 3. 除了用这些方法交朋友，还有什么好办法能交朋友？（幼儿商量，教师巡迥指导）。
中班主题课件教案：神奇的大香蕉
活动准备：香蕉每人一个；小熊、袜子、彩色的魔术盒各一个；小毛巾每人一条设计思路：3——4岁幼儿由于年龄还小所以在情绪上还不是很稳定，但是他们对吃的玩的东西十分感兴趣，为了使幼儿在生活化的活动中获得有益的发展，再结合我们的主题活动《香香的水果》特设了本次活动，以启发幼儿的想象力和口头表述能力。活动流程：导入课题——启发想象——分享食物 活动过程：导入课题，使幼儿产生兴趣1、师：小猪今天带来了一样很好吃的东西，你们猜猜看，这里面是什么呀？（出示小熊和事先在袜子里藏好的香蕉）2. 幼儿讨论，自由猜想。3、请幼儿上来摸摸。4. 揭开谜底，出示香蕉。
中班语言课件教案：大树妈妈
2、通过让幼儿尝试仿编散文，激发幼儿爱他人的情感。 设计思路：本次活动虽无只接表达母亲与孩子之间的爱意，但朴实的字里行充满着“大人与小孩”之间那种相互依偎，相互关心、形影不离的添犊之情。她能唤起幼儿潜意识中与妈妈之间的那份亲密的情感。 本次活动着眼于体验妈妈与孩子之间的相互依偎的情感并鼓励幼儿模仿散文中的对话，有表情地表述。在活动中，通过课件欣赏，渲染气氛，激发情感、强化语言诉感染力，通过理解欣赏、讨论，培养幼儿大胆、响亮地说话创设自然、有趣的教育情景。活动流程：欣赏——熟悉对话——创编诗歌——幼儿讨论幼儿准备：课件（大树妈妈）过程：
中班美术：美丽的大花伞课件教案
2、能注意选用对比色进行着色。活动准备：1、提供色彩和纹样各有特点的三把伞供幼儿欣赏。2、范画一幅。图案参考纹样若干。3、每人一张伞面纸，水笔、蜡笔。活动过程：一、实物欣赏——你看到过什么样子的雨伞？你喜欢什么样子的雨伞？
中班美术活动：大苹果课件教案
2、学习在指定的范围内拼贴小纸片，掌握拼贴技能。 3、发现撕贴画的特殊效果，从而产生对撕纸活动的兴趣。活动准备： 收集各种各样的彩色挂历纸。幼儿用书人手一册。浆糊。活动过程： 1、引导幼儿观察幼儿用书中的撕贴画，激发幼儿对撕贴画的兴趣。 画面上有什么？它和我们以前的画画有什么不同？这只苹果和梨子是用什么做的？感知撕纸画特有的风格，激发幼儿产生撕纸画的欲望。 2、教师示范讲解撕纸画的具体要求。
大班美术欣赏中国结课件教案
从幼儿的感受和认知上制定：1．欣赏中国结的多样性，感受中国结的美。这是活动的重点，在活动中，运用欣赏、交流、情感的激发等形式突破重点。从幼儿的能力和情感上制定2．学习编简单图案，萌发幼儿对中国劳动人们的热爱之情。通过引导孩子们动手制作简单的中国结，取名等实现情感的升华。活动准备：幼儿知识能力的准备：对中国结意义的简单了解环境布置的准备：收集各种中国结悬挂起，布置成一个展览厅
中班社会：大楼里的孩子课件教案
2、懂得别人的事情帮着做，体验互相关心的快乐。 活动准备： 活动过程： 1、请家长帮助孩子记住家里的地址，电话号码；请幼儿了解同住大楼里的人的姓名、职业等等 2、、教师引导幼儿介绍自己住的大楼或小区，引起活动的兴趣 （1） 教师：小朋友知道自己住在哪里吗？地址是哪里呢？大楼里住了哪些邻居呢？他们是干什么的呢？你们喜欢他们吗？为什么？ （2） 教师请幼儿分组讨论互相讲讲自己的邻居。 2、教师为幼儿讲《你帮我，我帮你》的故事，引导幼儿懂的一些交往的礼仪 （1） 教师有表情地讲故事，用提问的方式引导幼儿思考：小草为什么会长得高、长得大，它得到了谁的帮助？小草它是怎么想的？我们应该学习它什么？
中班社会：大手拉小手课件教案
活动准备：与中三班教师约定好时间。活动过程：一、讨论怎样做哥哥姐姐。1、我们长大了，当弟弟妹妹来我们大三班做客时我们应该怎样做小主人？和他们一起说些什么话？有什么本领要教他们？二、实践活动：1、热情大方迎接弟弟妹妹。每位幼儿邀请一位弟弟或妹妹到自己身边，做自我介绍，互相熟悉。
