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空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教部编版道德与法制五年级下册新版夺取抗日战争和人民解放战争的胜利说课稿第二课时
1.师要注意区别教学内容是否适合进行小组合作探究。这种学习是否每节课都需要。学生的小组学习是否在走过场，或者说流于形式。教师要注意营造自由自在的学习氛围，控制讨论的局面，如讨论中是否有人进行人身攻击，是否有人垄断发言权而有的人却一言不发，是否有人窃窃私语，教师要在巡视及参与中“察言观色”，及时调控。2.教师要充分注意精心设计的问题。教师的教学设计是否合适，是做秀还是教学的需要。这不仅需要教师的认同，还需要课程的认同，学生的认同。因此，对于适合采用小组合作探究方式的教学内容，我们一定要根据课程标准的三维目标学生现有的认知程度和兴趣以及本课要解决的问题和教学任务来精心设计问题。3.要注重小组合作探究的组织,进行适当有效的指导。教师要转换自己的角色，从传授者变成指导者、参与者、监控者和帮助者，并切实注意自身行为的方法和效果，及时进行调整。
小班社会活动教案
1．引导幼儿认识班级标志。 教师带幼儿来到活动室门口，问：你们知道这是谁的家吗?引导幼儿观察教室门上贴的苹果标记，告诉幼儿贴着苹果标记的就是我们班小朋友的家。 教师操纵小动物手偶，以小动物的口吻说：欢迎小朋友们每天到这里和我一起做游戏，这是我们的新家，你们喜欢吗? 2．参观新家。 带两位教师一个当火车头，一个当火车尾，带幼儿模仿开火车的动作走进活动室。 教师带领幼儿模仿开火车围绕各个活动区行走，在沿途的每一个区域停留，教师介绍该区域的玩具。 继续以开火车的形式参观盥洗室、厕所、睡眠室、饮水桶等。
社会活动教案：各行各业
活动流程：谈话导入——幼儿交流分享——活动小结活动过程：一、导入活动：师：“最近，我们一起了解了社会上有各种各样的职业，知道了每种职业所从事的工作是不一样的，我们的生活离不开他们，我们还成立了三个合作探索小组：超市小组、医院小组、交通警察小组。大家还一起分头进行了调查、寻找资料，今天大家一起来交流一下吧！”二、幼儿交流活动：1、 超市小组：1）超市里的购物顺序是什么？（幼儿图画）2）超市里卖些什么东西？3）幼儿交流：我们周围有很多超市。（边讲边出示相应的超市里的塑料袋）4）超市里有哪些工作人员，他们分别是做什么事情的？5）超市里发现的黄、白标签各代表什么？（出示实物、认识价格、比较价格）6）介绍超市里举行的一些“买一送一”活动、发宣传单、抽奖活动。（展示一些收集的小资料、幼儿经验介绍）那为什么要举行这类活动？小组幼儿问：你们有什么问题要问我们吗？小结：有了超市，我们大家购物方便了很多，超市里的工作人员为了我们的方便每天都辛苦地工作着，所以我们要做个文明的购物者，尊重他们的劳动。
安全教育日国旗下讲话稿：安全才能快乐
老师们、同学们：大家早上好！在这鸟语花香、万物复苏的季节，我们沐浴在温暖的阳光下，深深的呼吸着芬芳的空气，切实感受着生命的美好。是的，生命是美好的、多姿的、也是幸福快乐的。但是，拥有这一切的前提是安全。今天恰逢第二十一个全国中小学生安全教育日，所以今天国旗下讲话的主题是《安全才能快乐》。对于我们每一个人来说，生命只有一次。注意安全，就是我们善待和珍惜生命的一种有效途径。然而，遗憾的是，校园安全事故也时不时的揪疼着我们的心。3月15日，xx区啸秋中学女生宿舍一楼杂物间发生煤气爆燃事件，造成2名女生受轻伤，一名保洁员脸部及手部被灼伤。去年的4月27日，我校初中分校孙宁同学因故意外摔伤大脑，至今仍在医院康复治疗。上个学期，我们学校共发生了9起安全事故：小学分校3起学生摔伤，初中分校4起学生运动受伤，高中分校1起学生打架事件，后勤部1起员工烫伤。这个学期，小学分校发生2期安全事故，一起运动受伤，一起两同学玩耍受伤。
XX-XX学年度第二学期期末考试动员国旗下讲话稿
亲爱的同学们，尊敬的老师们：大家上午好。期末考试临近，大家都进入到了紧张的复习阶段。大家即将面临的不仅仅是学校的期末考试，高一的同学们月末将迎来两门科目的合格考考试，高二的同学们将迎来五门合格考科目的考试。考试，是学习不可或缺的组成部分，也是同学们全面总结、查漏补缺的绝好时机。在这里我要对同学们提出三点希望：第一，合理安排复习，做好时间管理针对本次期末考试和合格考，同学们要优先确保合格考的顺利通过。注重基础知识的梳理与深刻理解，根据二八法则，科学规划复习，做好时间管理，在多学科复习安排时，优先复习薄弱学科；每一门学科的复习，优先复习重点模块和必考的核心内容。复习阶段，紧张、焦虑伴随着大家，适度的焦虑有利于我们备考，但是过度焦虑则有百害而无一利的。这里给大家几个建议：
大班体育活动《转》课件教案
二、活动目标：1、帮助幼儿获取有关物体转动的经验，并引导幼儿发现转动形成圆的现象。2、培养幼儿的观察力和语言表达能力。3、激发幼儿对转动现象的好奇和探索的愿望。三、活动准备：1、幼儿有过玩圈、竹蜻蜓的经验。2、幼儿操作材料：一元硬币，乒乓球，皮球，塑料圈，圆盘，圆形积木，各种方形积木，竹蜻蜓等若干。3、玩具汽车（自行车），螺丝（螺帽），吊扇（扇叶包红色纸），钟等。4、实物投影仪。
英文劳动合同范本
第二条 人员1.乙方公司应按本合同附件一“提供劳务明细表”和附件二中商定的工程、人数、技术条件、派遣日期和工作期限，为本工程派出其授权代表、各类技术人员、工人、管理和服务人员(以下简称“人员”)法。2.附件一和二为本合同的组成部分，其内容在本合同签字生效后一般不得变更法。商在特殊情况下雇主要求变更时，经乙方公司同意应按下述规定办理：(1)人员离境之前如需变更时，甲方应将变更内容提前一个月书面通知乙方，如甲方变更计划未能及时通知乙方公司，而乙方公司已按计划集中人员和订购机票，甲方应负担因此造成的损失法。
春季运动会国旗下讲话稿：我运动，我阳光，我健康，我快乐
尊敬的老师，亲爱的同学们：大家好！我是五年级三班的张xx。今天，我演讲的题目是《我运动，我阳光，我健康，我快乐》。“生命在于运动”这是一句耳熟能详的至理名言。生命对于我们每个人而言既是宝贵的，也是脆弱的。人生苦短，犹如白驹过隙。珍惜生命，自然离不开运动。而运动本身，让我们预防疾病、消除疲劳，获取生活的幸福，还能让我们健康长寿。然而，由于现在我国的青少年普遍缺少锻炼，健康状况出现了危险的信号。据调查，近年来，我国学生体能素质连续下降十年，学生耐力持续下降二十年，肥胖比例明显上升，近视不良率居高不下，“三人行，必有眼镜”，比比皆是，严重影响了青少年的成长。身心健康是我们成长成材的基础，正如教育部长周济伯伯所说：“没有健康的体魄，即使品质再好，本事再大，也不能大有作为，更谈不上自己的幸福生活”。
中班体育教案：混龄体育活动“玩长凳”
如玩椅子、玩桌子、玩轮胎等，使孩子们的运动有了很大的提高，积累了运动经验，个性品质得到了培养。在一年来的混龄体育活动中，中大班幼儿都表现出了对运动的极大兴趣及较强的运动能力，大班幼儿敢于探索、愿意接受具有挑战性的活动，自信心得到了培养，中班幼儿也在榜样的作用下，胆子变大了，各种运动能力如动作的协调性、灵活性、平衡能力提高了。针对他们的发展特点，本次活动，我们从孩子们生活的环境中选择了幼儿十分熟悉的长凳来作为活动器械，让孩子们通过合作、探索、尝试，从而在自主活动的基础上，体验到运动的兴趣，增强体质，培养幼儿大胆、自信、勇敢、互相帮助的品质。本次活动的开展，我充分体现了“指南”的精神，充分发挥了幼儿的主体作用，并在活动中对不同年龄的幼儿都有不同的指导和要求。
人员劳动合同
第五条 劳动报酬(一)乙方试用期的基本(固定)工资标准为元/月，乙方在试用期期间的工资为 元，绩效工资根据乙方的业绩考核情况核定。(二)乙方试用期满后，甲方应根据本单位的工资制度，确定乙方实行以下第 种工资形式：1、计时工资。乙方的工资由基本(固定)工资和绩效工资组成。基本(固定)工资为 元/月，绩效工资根据乙方的业绩考核情况核定。如甲方的工资制度发生变化或乙方的工作岗位变动，按新的工资标准确定。2、计件工资。甲方应制定科学合理的劳动定额标准，计件单价按甲方的有关制度为准。
业务员劳动合同
5、有下列情形之一的，甲方可以解除本合同，但应提前30日以书面形式通知乙方： （1）乙方患病或非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由甲方另行安排的工作的； （2）乙方不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的； （3）双方不能依据本合同第十一条规定就变更合同达成协议的。
