探究点二:列分式方程某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为()A.20x+10x+4=15 B.20x-10x+4=15C.20x+10x-4=15 D.20x-10x-4=15解析:设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:(原计划20天生产的零件个数+10个)÷实际每天生产的零件个数=15天,根据等量关系列出方程即可.设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意得20x+10x+4=15.故选A.方法总结:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.三、板书设计1.分式方程的概念2.列分式方程本课时的教学以学生自主探究为主,通过参与学习的过程,让学生感受知识的形成与应用的价值,增强学习的自觉性,体验类比学习思想的重要性,然后结合生活实际,发现数学知识在生活中的广泛应用,感受数学之美.
安装及运输费用为600x+800(12-x),根据题意得4000x+3000(12-x)≤40000,600x+800(12-x)≤9200.解得2≤x≤4,由于x取整数,所以x=2,3,4.答:有三种方案:①购买甲种设备2台,乙种设备10台;②购买甲种设备3台,乙种设备9台;③购买甲种设备4台,乙种设备8台.方法总结:列不等式组解应用题时,一般只设一个未知数,找出两个或两个以上的不等关系,相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解.在实际问题中,大部分情况下应求整数解.三、板书设计1.一元一次不等式组的解法2.一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系,再根据各个不等关系列成相应的不等式,组成不等式组.在教学时要让学生养成检验的习惯,感受运用数学知识解决问题的过程,提高实际操作能力.
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′、B′、C′、D′,使得 ;(4)顺次连接A ′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图2.问:此题目还可以 如何画出图形?作法二 :(1)在四边形ABCD外任取一点 O;(2)过点O分别作射线OA, OB, OC,OD;(3)分别在射线OA, OB, OC, OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′,使得 ;(4)顺次连接A ′B′、B′ C′、C′D′、D′A′,得到所 要画的四边形A′B′C′D′,如图3. 作法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O;(2)过点O分别作 射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′、B′、C′、D′,使得 ;(4)顺次连接A′B′、B′C ′、C′D′、D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图4.(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,作法略——可以让学生自己完成)三、课堂练习 活动3 教材习题小结:谈谈你这节课学习的收获.
方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.
①分别连接OA,OB,OC,OD,OE;②分别在AO,BO,CO,DO,OE上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,使OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE=13;③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′A′.五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形;(3)画法如下:①分别连接AO,BO,CO,DO,EO,FO并延长;②分别在AO,BO,CO,DO,EO,FO的延长线上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,OF′,使OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE=OF′OF=12;③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′F′,F′A′.六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.方法总结:(1)画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相似比,还是新图与原图的相似比.(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种:一是每对对应点都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在位似中心的两侧.(3)若没有指定位似中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时,画图最简便.三、板书设计
(1)x可能小于0吗?说说你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。探索2:梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?(2)x的整数部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练:完成课本34页随堂练习四、学习体会:五、课后作业
首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.
1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用;(重点)2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长l=nπR180和扇形面积S扇=nπR2360的计算公式,并应用这些公式解决一些问题.(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14,所以铁轨的长度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、合作探究探究点一:弧长公式【类型一】 求弧长如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()
解析:(1)连接BI,根据I是△ABC的内心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根据∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可证出IE=BE;(2)由三角形的内心,得到角平分线,根据等腰三角形的性质得到边相等,由等量代换得到四条边都相等,推出四边形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如图①,连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四边形BECI是菱形.证明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的内心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)证得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四边形BECI是菱形.方法总结:解决本题要掌握三角形的内心的性质,以及圆周角定理.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
活动目标:1、在情景中了解家是我们生活的地方,体验家人之间的关爱。2、围绕生活情景和自己的生活经验,大胆在集体面前表达自己的想法。活动准备:PPT课件活动过程:一、情景导入T:今天张老师带你们去一个小朋友家做客,你们想不想去呀?S:想。T:那我们出发吧!P门口,到了,我们怎么进去啊?S:按门铃。T:你真有礼貌,你来按。丁冬丁冬谁会来开门呢?录象,小哥哥家里有谁在家啊?S:爸爸、爷爷、奶奶T:猜猜他们家一共有几口人?S:4口人
材料一:在朝廷中必须使用汉语,禁用鲜卑语;官员及家属必须穿戴汉族服饰;将鲜卑族的姓氏改为汉族姓氏……,提倡尊老、养老的风气等。材料二:7世纪前期,吐蕃杰出赞普松赞干布统一青藏高原,定都逻些,松赞干布仰慕中原文明,几次向唐求婚。材料三:顺治帝接见达赖五世,并踢予“达赖喇嘛”的封号。康熙帝又册封五世班禅为“班禅额尔德尼”,并规定以后历世达赖和班禅都必经过中央政府册封的制度。(1)材料一所说的是北魏哪一位皇帝的改革?这次改革有什么作用?(2)材料二中松赞干布迎娶了唐朝的哪一位公主?当时的皇帝是谁?(3)结合材料三,1727年,政府设置___________与达赖、班禅共同管理西藏事务。后来,为巩固统一多民族国家,乾隆帝在新疆设置____________管辖整个新疆地区。
材料二 郑和描述船队远航的情景:观夫海洋,洪涛接天,巨浪如山……而我之云帆高张,昼夜星驰,涉波狂澜,若履通衢……——选自郑和《天妃之神灵应记>材料三 新中国的成立,告别了“弱国无外交”的耻辱。中国人民第一次掌握了自己的命运,赢得了中华民族的尊严和国际上的尊重。50多年来,新中国外交走过了一条催人奋进的光彩之路。——选自人教版《教师教学用书》八年级下册材料四 20世纪八九十年代,东西方冷战结束,国际形势趋于缓和,和平与发展成为世界的发展趋势。在发展经济的过程中,各国经济联系日益密切,任何一个国家经济都不可能孤立地发展下去。于是,世界经济日益成为一个整体。——选自人教版《世界历史》九年级下册(1)请写出材料一中汉代丝绸之路的起点?(1分)丝绸之路经过今新疆地区和西亚的两河流域,那么清朝时设置什么机构管辖整个新疆地区?(1分)古代世界历史上两河流域曾出现过哪一文明古国?(1分)
21.根据提示写出相应的历史人物。(4分)(1)改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是________________(2)提出“相对论”,打开原子时代大门的科学家是___________________(3)领导俄国人民取得十月革命的胜利,建立了笫一个社会主义国家的是________________ (4)面对1929-1933年经济危机,实施“新政”的美国总统是________________
材料三:15世纪,追求财富的欧洲人梦想去东方发财,开始探寻通往东方的航路.(1)根据材料一回答;两次出使西域,并为丝绸之路的开辟做出重要贡献的人物是谁?丝绸之路经过的新疆地区自古以来就是中国的领土,请写出西汉时加强对新疆管辖的史实.(2)根据材料二说出郑和和船队最远到达的地区.(3)根据材料三回答:1942年横渡大西洋到达今天美洲的航海家是谁?
材料 传说神农氏尝百草,首开中医发展先河.甲骨文记载的疾病有数十种,西周时开始分科治病,后期的中医学发展见表: 时期医学家主要成就文化发展阶段先秦扁鹊用针刺、按摩、汤药治疗,采用望、闻、问、切诊断疾病.勃兴秦汉张仲景著作《伤寒杂病论》,阐述中医理论和治病原则.发展、昌盛隋唐孙思邈人称“药王”,著作《千金方》,在医药学史上占有重要地位. 辉煌 明清李时珍著作《本草纲目》广为流传,成为世界医药学的重要文献总结
材料二 俄国革命前,马克思主义在中国很少引起关注。列宁在俄国夺取政权后,李大钊开始在中国传播马克思主义。虽然李大钊接受了俄国革命的主张,陈独秀也注视着俄革命的局势,但他们还不是严格意义上的马克思主义者。1919年的反帝运动期间,李大钊、陈独秀的思想有了重大发展,他们都坚定地站到了马克思列宁主义阵营,并且还有一群学生追随他们。——摘编自史华慈《中国的共产主义与毛泽东的崛起》
1. 改革是国家发展的动力。阅读下列材料:材料一:19世纪60年代开始的这场……自强运动还是给中国的窗户开了一条缝,风的确是吹进来了,也奠定了中国工业的一个初步基础,让中国人看到了什么是西方工业。--摘自张鸣《重说中国近代史》材料二:20世纪50年代我国经济成分变化表(%)(1)材料一中的“运动”指的是哪场运动?这场运动的主张与魏源在哪本书里提出的思想相似?同一时期,俄国进行的改革与中国这场运动的结果有什么不同?
材料一:在隋唐发明印刷术的基础上,北宋时期,中国发明了胶泥活字印刷木,其“一板印刷,一板已布字。更互用之,瞬息可就”,而且原材料消耗大为降低。元朝时,王祯又发明了木活字,并创造了排字“转盘”。明清时期,还出现了锡活字、铅活字、钢活字等印刷技术的新尝试。1440~1448年之间,德国人谷腾堡发明了铅活字印刷术。——摘编自黄悦翎、匡导球:《造纸术和活字印刷术在欧洲的传播及其影响》等材料二:①1550年欧洲学者约维斯说:在广州的印刷工人采用与我们相同的方法,印刷各种书籍。②20世纪出土的敦煌回鹘文木活字,据考证,这些“字母活字”实物出现的年代大约为12世纪末到13世纪上半叶。③有学者认为:中国的活字印刷术向西是经过西域传到波斯、埃及直至欧洲的。(1)材料一中,隋唐发明的“印刷术”指什么?“胶泥活字印刷术”是谁发明的?
材料二 台湾与大陆血肉相连,同根同源,是不可分割的……1984年2月,邓小平明确指出,祖国统一后,“台湾仍搞它的资本主义,大陆搞社会主义,但是是一个统一的中国”。……1992年,海峡两岸达成“九二共识”,有力推进了两岸关系的发展。——改编自岳麓版教材《中国历史》八年级下册请回答:(1)读材料一,请指出图一是什么文字?(1分)图二是哪位皇帝采取的改革措施?(1分)这一措施有哪些历史作用?(2分)(2)材料二中提到了我国实行的哪一项基本国策?(1分)这一基本国策在哪两个地区已经成功践行?(2分)材料二中“九二共识”的含义是什么?(1分)
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