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国旗下讲话稿：文明礼仪伴我行
老师们、同学们：早上好!今天我讲的题目是《文明礼仪伴我行》。梁启超说过：“少年智则国智，少年强则国强。” 在这里我却要大声说：“少年文明，则国家昌盛。”在一个国家中个人是主体，对于个人来说什么最重要呢?我想首先应该是具备文明素质，只有当每一个人都具备了文明素质，那么这个国家的整体素质才能提高。曾看到这样一则报道，说的是新加坡，新加坡是一个通用英语的国家，这个国家的公共场所的各种标语大多是用英语书写。但其中的一些文明礼貌的标语，如“不准随地吐痰”、“禁止吸烟”、“不准进入草坪”等却用中文书写。为什么呢?人家回答：“因为有这些不文明行为的大多数是中国大陆的游客。”为此，到新加坡考察的一位中学校长语重心长地说：“不文明行为也是国耻!”。以上的事例表明，文明其实是由点滴细节构成的，反思我们的所作所为，可见文明离我们还有一段距离。在我们身边，在一部分同学身上，还存在着一些不文明的行为。
国旗下讲话稿：长跑锻炼的好处
老师们，同学们，大家好：今天国旗下讲话的题目是——长跑锻炼的好处。寒冷冬季，北风萧瑟，清冷街头，稀疏人迹，抬头看空荡荡的枝头，一股莫名的伤感由然而生，枯黄的干叶在寒风中飞舞落下，似翩翩的舞者，只留下孤单的枝头在冷清的季节打颤发抖。在寒冷的冬季，面对一次次的冬季长跑锻炼，你退缩了，你愉懒了，你逃避了。孰不知你逃开的，不仅是跑步训练，还有毅力的磨练，体格的锻炼。让我们来听听健身长跑的好处吧!有关专家表示，长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，科学实践证实，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖。其次长跑锻炼可以提高了心脏工作能力。
世界环境日国旗下讲话稿范本
各位老师、各位同学：大家好!21世纪可谓挑战与机遇同在，希望与困难并存。生活在给我们带来许多美好憧憬的同时，也给我们带来了许多难题。其中首要的就是环境问题。环境问题是由于人类不合理地开发与利用自然所造成的。随着世界环境问题的日益严重，我们赖以生存的地球引起了世人普遍的的关注与讨论。1972年6月5日，人类环境会议在瑞典首都斯德哥尔摩召开，会议通过了《人类环境宣言》;同年10月，第27届联合国大会通过决议，将以后每年的6月5日定为世界环境日。现在我们又迎来了世界环境日。今年的主题为“你的星球需要你，联合起来应对气候变化”，我国确定的主题为“减少污染——行动起来”。是的，我们的地球母亲已经承受了太多的苦难。早在1996年联合国环境署就曾发出警告：南极臭氧空洞正逐步增大，地面紫外线辐射增强，皮肤癌发病率上升;亿人口生活在混浊的空气里;12亿人口缺水;每年地表土壤流失200亿吨;森林以每年45万公顷的速度消失。现在全球每年有600万公顷的土地沦为沙漠，平均每小时就有一个物种在灭绝。温室效应使海平面不断升高，世界上众多城市、岛屿和大量土地，用不了多久将被海水吞没。
世界环境日国旗下讲话【最新】
世界环境日国旗下讲话尊敬的老师们、亲爱的同学们：你们知道今天是什么日子吗?其实，每年的4月22日是“世界地球日”。那你知道创建“世界地球日”的作用吗?世界地球日活动重在唤起人类爱护地球、保护家园意识，促进资源开发与环境保护协调发展。当一片片郁郁葱葱被荒漠代替;当美丽的白云被浓郁的黑烟代替;当清澈的小溪被垃圾填满，身为大自然中的一员，你又为她做了些什么呢?地球只有一个，它的资源并不是取之不尽、用之不竭的，我们应该从现在起意识到问题的严重性，一起珍惜资源，保卫地球。对于保护环境，我们需要做的事情实在太多了，作为学生，我们首先应该做到的就是保护好校园环境。我们的校园是美丽的、温馨的，我们有明亮宽敞的教室，我们有绿意浓浓的一锄一和园，我们有古韵书香的一步一诗园。在这美丽的环境中，我们沐浴着阳光，汲取着营养，可以说环境是保证我们学习的必要条件。所以，我们有责任也有义务保护好我们的校园环境，在这里，我也向全校的同学们发出倡议:1、 请不要随手乱扔垃圾;
元旦国旗下讲话稿样本示例
尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家早上好!光阴似箭，岁月如歌。转眼间，我们即将近挥别难忘而辉煌的XX年，迈进更加令我们期待和憧憬的XX年。 在新的一年将近要开始之际，我们每个人心里充满的是激情，是自豪，是刻骨铭心的记忆和留恋。每年的1月1日为元旦，是新年的开始。“元旦”，按单个字来讲，“元”是或开始的意思，“旦”字的原意是天亮或早晨。我国在发掘大汶口文化遗物中，发现一幅太阳从山颠升起，中间云烟缭绕的图画。经考证，这是我国最古老的“旦”字写法。后来，在殷商的青铜器铸铭上，又出现了被简化的“旦”字。“旦”字是以圆圆的太阳来表示的。“日”下面的“一”字表示地平线，意为太阳从地平线上冉冉升起。但是，我国古人说的元旦，却并不是公历的1月1日，而是正月初一，又称元日。中国只是到了中华民国以后才逐渐改用公元纪年。因此，中国农历的正月初一既春节比公历的元旦更有节日气氛。
3.15消费者权益日国旗下讲话诚信
亲爱的老师们、同学们：早上好!明天是“3·15国际消费者权益日”，是我们消费者运用各种形式宣传保护自己权益的有关法律法规及其成果的重要日子，3·15也是我们社会呼唤“诚信”的一个重要途径。今天我就以诚信为话题，为同学们做一次国旗下讲话，讲话的题目就是《诚信，做人之本》诗人说“诚信是三月的春风是三月的花海。”商人说“诚信是百年的字号千年的招牌。”作家说“诚信是一本厚厚的日记、是一张不能背弃的人生契约。”我说诚信是每个人安身立命的前提，是做人之本。《中庸》中就主张“诚者,天之道也。思诚者,人之道也。”《大学》中则讲得更为透彻：“欲修其身，必正其心;欲正其心，先诚其意。”可见在我国古代先哲们的观念中,要做人就必须修身，正心，而修身正心的关键就在于诚实守信。正所谓“车无辕而不行，人无信不立”。古人尚把它作为金科玉律来推崇，可见诚信就如高山上的奇景，沙漠中的清泉，是很重要，很宝贵的。华夏五千年，中华民族生生不息，求的是诚信，昔有尾生抱柱而亡的执着，关云长勇闯五关的忠诚;今有钱学森毅然归国的坚定，蔡振华重振国球的誓言。诚信是生命的本色，是历经千年而不变的生命本色。
3月21日国旗下讲话稿：珍惜生命之源
老师们, 亲爱的同学们：在这草长莺飞的美好春天里，想起这样的话题，缘于一个不被人们重视的节日：3月22日——“世界水日”。水是生命之源，是人类生存离不开的宝贵资源。记得鲁迅先生曾这样评价水：“一滴水将与一滴血等价”。真可谓是一针见血。有人会说，一滴水算得了什么，把它与“一滴血”摆在同等重要的位置，似乎有点危言耸听。对此，科学家曾做过这样一个试验：假如一个人不吃任何食物，生命可以维持二十多天，而若是不喝水，过不了一星期就可能死亡。因此，许多水利学家形容“水是农业的命脉，是工业的血液，是生命的源泉”。对于地球上的所有生灵来说，离开了水就意味着疾病、饥饿和死亡。“民以食为天，食以水为先”足以说明水的重要。
3月22日世界水日国旗下讲话
1977年召开的“联合国水事会议”，向全世界发出严重警告：水不久将成为一个深刻的社会危机，石油危机之后的下一个危机便是水。1993年1月18日，第四十七届联合国大会作出决议，确定每年的3月22日为“世界水日”。下文是3月22日世界水日国旗下讲话3则，欢迎查阅。老师们、同学们，早上好!明天就是“世界水日”了。今天国旗下讲话的主题就是——节约用水。大家一定都看过这样一则公益广告吧：电视画面上有一个水龙头，正在艰难地往外滴着水，滴水的速度越来越慢，最后水就枯竭了。然后画面上出现了一双眼睛，从眼中流出了一滴泪水。随之出现的是这样一句话：“如果人类不珍惜水，那么我们能看到的最后一滴水将是我们自己的眼泪。”从前，人们头脑中总有一个定式——水是取之不竭的，随用随取。随着人口的与日俱增和工农业的飞速发展，人类需水量也随之增长，水紧张的现实日渐突出。目前，我国水资源总量为万亿立方米，位居世界第六位，但人均占有量仅居世界第88位，人均水资源仅占世界平均水平的四分之一，属世界贫水国之一。
3月22日世界水日国旗下讲话稿
同学们，你能用一个成语来形容我们家乡的美丽景色吗？“山清水秀”、“青山绿水”，很好！我们环顾四面高山，的确能看到群山还有点苍翠，那么“水”呢？你们看到了我们家乡的“秀水”了吗？没有！接下来小编为你带来3月22日世界水日国旗下讲话稿，希望对你有帮助。是啊，为什么没有“秀水”呢？而让我们看到的却是石头满河滩，死水臭又黄。是什么原因导致了这样的惨状呢？对，乱砍滥伐，水土流失，河床淤塞，特别是水资源被人为污染。你知道吗？我国是一个水资源短缺，水旱灾害频繁的国家。如果按水资源总量考虑，居世界第6位，但我国人均淡水占有量居世界第109位。中国已被列入全世界人均水资源13个贫水国家之一。而且南多北少，分布极为不均。全国600多个城市中有一半以上不同程度缺水，沿海城市也不例外，甚至更为严重。目前，我国已有29%的人正在饮用不良水，约7000万人正在饮用高氟水。每年因缺水造成的经济损失达100多亿元，因水污染而造成的经济损失更达400多亿元。水资源的匮乏已经成为制约我国社会经济发展的主要因素。
3月12日全民植树节国旗下讲话
同学们，你们知道吗?3月12日，是我国的“全民植树节”。我们中华民族自古就有“爱树、育树”的传统。爱白杨的挺拔，爱垂柳的柔美。爱松树不屈的风骨。除了这种精神的寄托外，人们更看重它的实用价值。有了树，才会有和谐美丽的大自然;有了树，才有清爽、新鲜的空气;有了树，才会有高楼、房屋和铁路。树，它不仅能防风固沙，保持水土，还能美化环境，是城市的忠诚卫士，它用它特有的颜色为城市披上绿色的新装。这个忠诚的城市卫士，为了美化城市，还真做了不少的“工作”呢!比如绿树进行光合作用
《种下一棵责任树》主题班会教案
情景剧（五）（放幻灯片）旁白：某年某月某日，君子上街买了一袋零食。晃悠在公园里：君子提着零食，边晃悠边吃花生。君子无视提示标语踏过草坪（草坪边标语：小草有生命，足下留情），剥掉的花生壳吧嗒吧嗒的丢在地上。这时，一个女孩走过来，叫住君子：“同学，老师说，不能随便乱扔垃圾！”君子回过头以不屑的目光从头到脚扫视了女生：“哼，你管不着，我爱怎么扔就怎么扔。”于是，继续吃着花生随地丢着花生壳。女孩子嘟着嘴，无奈地叹了叹，一颗一颗地拣起地上的花生壳。在旁边目睹了这一幕的老者叫住了君子：“小伙子，你东西掉了啦。”君子看了看自己提的袋子，又瞧了瞧路上：“没有啊，什么东西掉了？”老者感叹地说：“你的责任心掉了啦！”君子纳闷无语——（对社会负责）乙：大家欣赏了以上的情景剧，心里都有什么感受？情景剧（一）告诉我们要对学习负责，情景剧（二）告诉我们要对工作、对他人、对班集体负责情景剧（三）告诉我们要对家庭、对自己的生活负责情景剧（四）告诉我们要对校规、对自己身体健康负责情景剧（五）告诉我们要对社会负责
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
