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人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
高教版中职数学基础模块下册：9.5《柱、锥、球及其简单组合体》教学设计
课题序号 授课班级 授课课时2授课形式 教学方法 授课章节 名称9.5柱、锥、球及其组合体使用教具 教学目的1、使学生认识柱、锥、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构。 2、让学生了解柱、锥、球的侧面积和体积的计算公式。 3、培养学生观察能力、计算能力。
【高教版】中职数学拓展模块：1.3《正弦定理与余弦定理》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 1.3正弦定理与余弦定理． *创设情境 兴趣导入 在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题，经常需要应用正弦定理或余弦定理． 介绍 播放 课件 了解 观看 课件 学生自然的走向知识点 0 5*巩固知识 典型例题 例6一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－14）.在A处观察灯塔C在船的北偏东30°，0.5小时后船行驶到B处，再观察灯塔C在船的北偏东45°，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）. 解 因为∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°， AB = 36×0.5 = 18 (海里). 由正弦定理得 答：B处离灯塔约为34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B(图1－15），在平地上选择适合测量的点C，如果C=60°，AB = 350m，BC = 450m，试计算隧道AB的长度（精确到1m）． 解 在△ABC中，由余弦定理知 =167500． 所以AB≈409m. 答：隧道AB的长度约为409m. 图1－15 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 40
【高教版】中职数学拓展模块：3.1《排列与组合》优秀教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 3．1 排列与组合． *创设情境 兴趣导入 基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道： （1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有 = + +…+（种）． （3.1） （2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 = · ·…·（种）． （3.2） 下面看一个问题： 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？ 这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数. 首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票： 北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆. 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 15*动脑思考 探索新知 我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列. 一般地，从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列. 总结 归纳 分析 关键 词语 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 20
【高教版】中职数学拓展模块：3.2《二项式定理》教学设计
一、定义： ，这一公式表示的定理叫做二项式定理，其中公式右边的多项式叫做的二项展开式；上述二项展开式中各项的系数 叫做二项式系数，第项叫做二项展开式的通项，用表示；叫做二项展开式的通项公式．二、二项展开式的特点与功能1. 二项展开式的特点项数：二项展开式共（二项式的指数+1）项；指数：二项展开式各项的第一字母依次降幂（其幂指数等于相应二项式系数的下标与上标的差），第二字母依次升幂（其幂指数等于二项式系数的上标），并且每一项中两个字母的系数之和均等于二项式的指数；系数：各项的二项式系数下标等于二项式指数；上标等于该项的项数减去1（或等于第二字母的幂指数；2. 二项展开式的功能注意到二项展开式的各项均含有不同的组合数，若赋予a，b不同的取值，则二项式展开式演变成一个组合恒等式．因此，揭示二项式定理的恒等式为组合恒等式的“母函数”，它是解决组合多项式问题的原始依据．又注意到在的二项展开式中，若将各项中组合数以外的因子视为这一组合数的系数，则易见展开式中各组合数的系数依次成等比数列．因此，解决组合数的系数依次成等比数列的求值或证明问题，二项式公式也是不可或缺的理论依据．
高教版中职数学基础模块下册：10.2《概率》教学设计
课程课题随机事件和概率授课教师李丹丹学时数2授课班级 授课时间 教学地点 背景分析正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用 学习目标 设 定知识目标能力（技能）目标态度与情感目标1、理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2、理解基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件 1 会用随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2 会用基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件 3、掌握事件的基本关系与运算 了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 学习任务 描 述 任务一，随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 任务二，理解基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件
高教版中职数学基础模块下册：10.3《总体、样本与抽样方法》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法（一） *创设情境 兴趣导入 【实验】 商店进了一批苹果，小王从中任意选取了10个苹果，编上号并称出质量．得到下面的数据（如表10－6所示）： 苹果编号12345678910质量（kg）0.210.170.190.160.200.220.210.180.190.17 利用这些数据，就可以估计出这批苹果的平均质量及苹果的大小是否均匀． 介绍 质疑 讲解 说明 了解 思考 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体． 上面的实验中，这批苹果的质量是研究对象的总体，每个苹果的质量是研究的个体． 讲解 说明 引领 分析 理解 记忆 带领 学生 分析 20*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩，指出其中的总体与个体. 解 该班所有学生的数学期末考试成绩是总体，每一个学生的数学期末考试成绩是个体． 【试一试】 我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯炮的质量．指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体． 说明 强调 引领 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 35
高教版中职数学基础模块下册：10.4《用样本估计总体》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.4 用样本估计总体 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数． 【知识巩固】 例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表． 解 分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组． 列出频数分布表 【小提示】 设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合． 分 组频 数 累 计频 数340.5～343.5┬2343.5～346.5正 正10346.5～349.5正5349.5～352.5正 ￣6352.5～355.5┬2355.5～358.5正5合 计3030 介绍 质疑 引领 分析 讲解 说明 了解 观察 思考 解答 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示． 表10－8 分 组频 数频 率340.5～343.520.067343.5～346.5100.333346.5～349.550.167349.5～352.560.2352.5～355.520.067355.5～358.550.166合 计301.000 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）． 图10－4 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积． 【想一想】 各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？ 【新知识】 图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即 ． 根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有的天数日产量为344~346件． 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； (3) 绘制频率分布直方图； (4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示． 图10?5 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 25
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
人教版高中数学选修3一元线性回归模型及其应用教学设计
1.确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是响应变量；2.由经验确定非线性经验回归方程的模型；3.通过变换，将非线性经验回归模型转化为线性经验回归模型；4.按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；5.消去新元，得到非线性经验回归方程；6.得出结果后分析残差图是否有异常 ．跟踪训练1.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了6组观测数据列于表中： 经计算得： 线性回归残差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用线性回归模型拟合，求y关于x的回归方程 (精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型拟合，求得y关于x回归方程为 且相关指数R2＝0.9522． ①试与(1)中的线性回归模型相比较，用R2说明哪种模型的拟合效果更好 ?②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数.(结果取整数).
小班数学《分类》说课稿
1、设计意图：分类是根据物品的同和异，把物品集合成类的过程，也就是把相同的或具有共同特征的物品归并在一起。对小班幼儿来说分类包含两个层次。一个是求同，就是把相同的物品摆放在一起，比如西瓜和西瓜、糖果和糖果。第二个层次是分类，分类就是把有共同特征的物品放在一起。在本节课中就是在找到一模一样的礼物的基础上再把礼物分成可以吃的,可以玩的和书本三大类。求同是分类的基础，因为求同时的标准是现成的，而分类时要幼儿自己产生标准，他们会把西瓜和糖果都放到食物箱里。所以设计时先让幼儿进行求同活动，提高他们掌握标准的能力，循序渐进，再让幼儿进行分类活动。通过生动的游戏形式，让幼儿在动动、玩玩、做做的过程中，积累有关类的经验，提高幼儿对数学活动的兴趣。2、目标定位：1、让幼儿能找出相同的物品，并知道摆放在一起。2、练习将物品分类，并养成分类摆放物品的好习惯。3、让幼儿通过游戏体验相互合作、和同伴分享的快乐。
大班数学《对号入座》说课稿
大班幼儿思维处于抽象逻辑的萌芽发展阶段，在认识事物方面不仅能够感知事物的特点，而且能够进行初步的判断和推理。《幼儿园教育指导纲要》提出：数学教育必须要让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到学数学的重要性和趣味性，引导幼儿对周围环境中数量、形、时间和空间等现象产生兴趣，用简单的数学方法解决生活和游戏中出现的某些简单问题。由此可见，生活化、游戏化已经成为构建数学课程最基本的原则。该教材选自南方出版社《新课标》，教材取之于生活，发展能力运用于生活，这是幼儿园所有课程建构的出发点和归宿。为此我选择了本节活动，激发幼儿体验数学活动的兴趣，并在此基础上展开思考、探索，学会自觉地构建知识。
大班数学《分苹果》说课稿
水果是人类生活中最常见的,也是幼儿最熟悉。通过这样的材料让幼儿来主动的探讨和数数培养幼儿的主动性和积极性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“分苹果”这个数学活动时,我是考虑到,老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据,只强调直观性,在活动中教师常运用教具演示,并以此为基础讲解基本的数学概念,而实际上,幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的,必须通过幼儿自己主动活动的过程。“分苹果”我希望提供给幼儿充分的操作材料,再加以引导,一步一步深入,使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“两数之间的多大小”的特征。
大班数学《二次分类》说课稿
人是一个能动的个体，学习是学习者主动建构的过程。社会的发展也强烈需要发展幼儿的主动性和创造性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这个数学活动时，我是考虑到，老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调直观性，在活动中教师常运用教具演示，并以此为基础讲解基本的数学概念，而实际上，幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动活动的过程。“图形的二次分类”我希望提供给幼儿充分的操作材料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“图形的二次分类”的特征。
大班数学：小猴请客
2、感知数学活动的有趣。重点：发现不同的组合方法。难点：根据提示进行简单推理。二、活动准备1、动物头饰小猴、小松鼠各一张。2、每组一个小筐，每人10颗纸糖。3、3个果冻壳、4张糖纸、5个饼干袋。 三、活动过程：1、出示图片小猴。（1）教师：小猴弟弟过生日，要请好朋友来做客，准备了许多糖果。为了让每个朋友都可以吃到，它为每一位客人准备了一个或者两个糖果。朋友来了，小猴真开心！可是直到朋友走了，它也没有搞清楚今天来了几位小客人，它在整理房间时发现，小客人在废物筐中剩下10张糖纸。（2）教师提问：客人一共吃了几个糖果？（3）帮小猴弟弟算一算，今天可能来了几位小动物？请小朋友想想？（4）如果每个客人只吃一个糖果，那来了几个客人？（5）如果客人每人吃两个糖果，那来了几个客人？（6）如果每个客人可以吃一个糖果也可以两个糖果，那来了多少个客人？（7）幼儿操作。请小朋友每人拿10颗纸糖，算一算来了几个客人？（8）比较三种分法，最多来几人，最少来几人？
小班数学《铺路》说课稿
新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了1、情景表演法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了小兔出门摔倒这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。2、演示法：是教师通过讲解谈话把教具演示给孩子看，帮助他们获得一定的理解，本活动的演示是运用几何图形的基础上，学会区分异同。此外我还运用了观察法、谈话法等，对于这些方法的运用，我“变”以往教学的传统模式——教师说教，为以幼儿为主体，教师以启发、引导的方式，充分调动幼儿学习的积极性，并以“游戏”贯穿活动始终，让幼儿在玩中获得知识，习得经验，真正体现玩中学，学中乐。
小班数学《小手比一比》说课稿
说教法、学法：这一节课的数学是针对小班幼儿，他们的年龄小，爱动，爱玩儿，好奇心强，注意力容易分散，根据这一特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心；我采用了愉快的数学方法。以游戏的形式让幼儿在游戏中学习，充分发挥幼儿对学习的积极性。为了更好地突出有幼儿的主体地位，在整个数学过程中，通过幼儿数一数，说一说，做一做多种形式，让幼儿积极动眼，动脑，动手，引导幼儿通过自己的学习经验来学习新知。积极开展本节课的教学活动。课堂教学是幼儿数学知识的获得，技能，技巧的形成，智力能力的发展，因此我设计了以下3个环节：1.唱歌曲引起兴趣，在这个环节中说出1.2.3分别像什么，引发幼儿的好奇心，这样，幼儿对之就有了兴趣。2.观察：这个环节中我出示的图片让幼儿观察他们像什么，然后说出是几
大班数学《认识时钟》说课稿
为了帮助幼儿掌握教学重点，突破教学难点，在活动中始终以幼儿为主体。根据幼儿认识过程的直观形象性，遵循直观性原则，主要采取视、听、讲结合法来引导幼儿充分观察钟面的结构，时针和分针之间的运转关系；在活动中遵循活性原则，综合运用发现法、游戏法，让幼儿通过操作活动、言语活动，促进幼儿主动学习；遵循积极性原则，教师借助环境条件（实物投影仪）集图象、色彩一体，激发幼儿学习的兴趣；遵循个别性原则，对能力差的幼儿在看图拨指针时，教师注意加强辅导，如：7：00时，提醒幼儿分针在12上，时针在7上。
