-
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的根与系数的关系1教案
方程有两个不相等的实数根．综上所述，m＝3.易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略．三、板书设计一元二次方程的根与系数的关系关系：如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2 ＝－ba，x1x2＝ca应用利用根与系数的关系求代数式的值已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根判别式及根与系数的关系的综合应用让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明．通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神．通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花边的宽度x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册一元二次方程1教案
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm，宽为(15－2x)cm.根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0(x＜152)．方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围．三、板书设计一元二次方程概念：只含有一个未知数x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常 数，a≠0），其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和 常数项，a，b分别称为二次 项系数和一次项系数本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣.
北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程1教案
∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形．方法总结：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．三、板书设计用公式法解一元二次方程求根公式：x＝－b±b2－4ac2a（a≠0，b2－4ac≥0）用公式法解一元二次 方程的一般步骤①化为一般形式②确定a，b，c的值③求出b2－4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判别式经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解求根公式的基础．通过对求根公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.
北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
北师大初中数学九年级上册一元二次方程2教案
三、课堂检测：（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a为常数) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空题.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.3.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程。四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算1教案
方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算2教案
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___进一步计算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整数部分是___,十分位是___.三、当堂训练：完成课本34页随堂练习四、学习体会：五、课后作业
北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算1教案
首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.
北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程1教案
易错提醒：利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题中容易误选A.【类型三】 根的判别式与三角形的综合应用已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状．解析：先将方程转化为一般形式，再根据根的判别式确定a，b，c之间的关系，即可判定△ABC的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有两个相等的实数根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形．方法总结：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．
北师大版初中七年级数学下册同底数幂的除法说课稿2篇
设计意图：知识的掌握需要由浅到深，由易到难.我所设计的三个例题难度依次上升，根据由简到难的原则，先让学生学会熟悉选用公式，再进一步到公式的变形应用，巩固知识.特别是第三题特别强调了运用法则的前提：必需要底数相同.为加深学生对法则的理解记忆，形成“学以致用”的思想.同时为了调动学生思考，接下来让学生进入反馈练习阶段，进一步巩固记忆.4、知识反馈，提高反思练习1（1）口答设计意图：根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过让个别同学上黑板演演，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.同时，在活动中引起学生的好奇心和强烈的求知欲，在获得经验和策略的同时，获得良好的情感体验.
北师大版初中七年级数学下册同底数幂的乘法说课稿2篇
4、巩固新知，拓展新知（羊羊竞技场）本环节在学生对性质基本熟悉后安排了四组训练题，为避免学生应用性质的粗糙感，以小羊展开竞技表演为背景，让学生在轻松愉快的氛围中层层递进，不断深入，达到强化性质，拓展性质的目的。提高学生的辨别力；进一步增强学生运用性质解决问题的能力；训练学生的逆向思维能力，增强学生应变能力和解题灵活性．5、提炼小结完善结构（羊羊总结会）“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”引导学生自主总结。设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。6、课堂检测，发展潜能（大战灰太狼）
北师大版初中七年级数学下册感受可能性说课稿
6、袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C． 5 D．10活动目的：拓宽学生的思路，对本节知识进行查缺补漏，并进一步的巩固加深，鼓励学生大胆猜测，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神. 注意事项：对于第4题与第5题可适当的说出事件发生的可能性的大小，即概率的大小，为今后学习概率做铺垫；对于第6题可根据回答情况讲解.七、学习小结：师生共同回顾新知探究的整个过程，互相交流总结本节的知识点：（1）理解确定事件与不确定事件；（2）知道不确定事件发生的可能性有大有小；（3）合理运用所学知识分析解决相关问题.目的：锻炼学生的口头表达能力，体会学习的成果，感受成功的喜悦，增强学好数学的信心.（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
北师大版初中七年级数学下册整式的除法说课稿
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.3．课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.
北师大版初中七年级数学下册探索三角形全等的条件说课稿2篇
教学说明：问题（1）是借助“边边边”条件判定三角形全等的知识来解释的。因为三边长度确定后三角形的形状就被固定了，因此三角形具有稳定性。问题（2）可用多媒体展示三角形稳定性在实际生活中应用的例子。要解决问题（3），只需要在四边形中构建出三角形结构，这样就可以帮助其稳定。设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 （五）总结反思，情意发展问题：通过这节课的学习你有什么收获？多媒体演示：（1）知识方面：①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。②三角形具有稳定性。（2）技能方面：说明三角形全等时要注意公共边的应用。
北师大版初中数学八年级下册线段的垂直平分线说课稿2篇
活动四：自主学习，尺规作图先阅读，再尝试作图，思考作图道理，小组讨论，“为什么作图过程中必须以大于1/2AB的长为半径画弧？”同桌演示尺规作图。最后折纸验证，使整个学习过程更加严谨。我将用下面这个课件给学生展示作图过程。再次回顾情境，让学生完成情境中的问题。（三）讲练结合，巩固新知第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，想训练学生审题的能力。（四）课堂小结在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。（五）当堂检测为了检测学生学习情况，我设计了当堂检测。第一个题目，让学生学会转化的思想来解决问题；第二个题目练习尺规作图。
北师大版初中数学八年级下册不等式的基本性质说课稿
[设计意图]节环节的设置是为了使学生在掌握不等式性质的基础之上，加以拓展的作业，使课程的内容不但能满足全体学生需求，更能满足学有余力的学生得到更大收获，从数轴上获取信息来完成填空，从而体现数形结合的思想，学生通过参与活动，体会挑战成功的喜悦，并且他们的求胜心理得到了满足，沉醉在知识给他们带来的快感中完成本节课的学习，（六）课堂小结最后，凯旋归来话收获：通过本节课的学习，你收获到了什么？学生们都积极的举手回答，说出了各种各样的收获，比如：1、学会了不等式的三条基本性质2、学会了用字母来表示不等式的性质3、学生不等式与等式的区别等等；学生在回答的时候，老师加以评价和表扬并展示主要内容；这里教师要再次强调，特别注意性质3，两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变，数学思想的方法是数学的灵魂，这节课我们体验了三种数学思想，一是类比的思想，二是数形结合的思想，三是分类讨论的思想，
北师大版初中七年级数学下册利用轴对称进行设计说课稿
一、教材分析轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容定位于生活中轴对称现象的分析，全章内容按照“直观认识——探索性质——简单图形——图案设计”这一主线展开，而这节课作为全章的最后一节，主要作用是将本章内容进行回顾和深化，使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”，最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。轴对称是我们探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称刻画，这将进一步深化我们对轴对称的认识，也为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。二、学情分析学生之前已经认识了轴对称现象，通过扎纸探索了轴对称的性质，并在对简单的轴对称图形的认识过程中加深了对轴对称的理解，但是对生活中的轴对称现象仍然以“直观感受”为主。
北师大版初中七年级数学下册等可能事件的概率说课稿
经过探究发现只有10与11出现的概率最大且相等（在探究的过程中提醒学生按求等可能性事件的概率步骤来做，在判断是否等可能和求某个事件的基本数上多启发和引导，帮助学生顺利突破难点。）及时表扬答对的学生，因为这个问题整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。后来法国数学家拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中，把伽利略的这个解答作为概率的一个基本原理来引用。（适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的）8、课堂小结：通过这节课的学习，同学们回想一下有什么收获？1、基本事件和等可能性事件的定义。2、等可能性事件的特征：（1）、一次试验中有可能出现的结果是有限的。（2）、每一结果出现的可能性相等。3、求等可能性事件概率的步骤：（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。