1)正方形的边长为4cm,则周长为( ),面积为( ) ,对角线长为( );2))正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AC=4 cm,则正方形的边长为( ), 周长为( ),面积为( )3)在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,OA= ,AC= 。4) 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等. 5)、正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等. 6)、正方形对角线长6,则它的面积为_________ ,周长为________. 7)、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/ 5四:范例讲解:1、(课本P21例1)学生自己阅读课本内容、注意证明过程的书写2、 如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.求证:BG=CE
教学目标(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中,画出示意图,培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.教具重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图.教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示
1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用;(重点)2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长l=nπR180和扇形面积S扇=nπR2360的计算公式,并应用这些公式解决一些问题.(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14,所以铁轨的长度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、合作探究探究点一:弧长公式【类型一】 求弧长如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出 ),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.(精确到1′)分析根据tan x= ,可以求出tan x的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
③设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为 元 ,每件利润为 元 ,每星期多卖 件,实际卖出 件。所以Y= 。(0<X<20)何时有最大利润,最大利润为多少元?比较以上两种可能,衬衣定价多少元时,才能使利润最大?☆ 归纳反思 ☆总结得出求最值问题的一般步骤:(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形,设矩形面积是ym2,,则y与x之间函数关系式为 ,当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车,市场调查表明:当每辆车的日租金为300元时可全部租出;当每辆车的日租金提高10元时,每天租出的汽车会相应地减少4辆.问每辆出租车的日租金提高多少元,才会使公司一天有最多的收入?
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
如图所示,要用长20m的铁栏杆,围成一个一面靠墙的长方形花圃,怎么围才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种是由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,发展空间观念.2.在观察的过程中,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状.3.能识别从三个方向看到的简单物体的形状,会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状,并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型.一、情境导入观察图中不同方向拍摄的庐山美景.你能从苏东坡《题西林壁》诗句:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”体验出其中的意境吗?你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗?让我们一起探索新知吧!二、合作探究探究点一:从不同的方向看物体如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,从上面看到的平面图形是()解析:这个几何体从上面看,共有2行,第一行能看到3个小正方形,第二行能看到2个小正方形.故选D.
设计意图:题目1是判断能否折叠形成立体几何,本题可以研究学生对常见几何体的把握是否成熟。题目2是考察正方体的展开图,一方面可以研究学生对几何体的把握,另一方面可以引导学生思考,引出下面要学习的内容。)学生预设回答:题目一:学生应该很容易的说出折叠后形成的立体图形。题目二:①运用动手操作的方法,剪出题目中的图形,折叠后对题目做出判断。 ②利用空间观念,复原展开图,发现6的对面是1,2的对面是4,5的对面是3,进而做出判断。教师引导语预设:① 当学生运用动手操作的方法,可以让学生动手实践一下,下一步再引导学生观察正方体,发现规律。② 当学生运用空间观念,教师要放慢语调,和学生一起想象,锻炼学生空间想象能力。
教学目标:1.引导幼儿参与学习活动,经历十几减几计算方法的探索与算理的建构过程。2.根据 11 至 20 各数的组成,掌握 20 以内不进位加法和不进位减法的计算方法。教学重点:十几减几(不退位)的计算。教学过程:一、复习导入复习10以内的数的组合,11~20各数的组成。1.碰球游戏导入,复习10的分解组合2.老师分别出示数字卡片:14、17、12、11。幼儿说数的组成。
在本月开展多元智能创意课程《变变变,长大了》主题活动时,有一个分题活动是“身体的秘密”,孩子们一看到书中男女小朋友入厕的情景,立即炸开了锅。同时,他们对两性问题表现出的早熟倾向引起了我们的关注:有的孩子在课后扭住我提了很多他关于成人生活的困惑;还有的男孩子竟忍不住好奇,偷偷跑进女厕所想一窥究竟……(略)于是,我们决定对孩子们现阶段最为关注的话题作出正面的、积极的回应,同时对学前教育阶段如何开展启蒙“性教育”进行探索,生成了本次活动“身体的秘密”。活动目标:1、科学、正确地面对性话题,学会尊重自己和别人的身体。2、有初步的自我保护意识,了解基本的防卫方法。3、引导幼儿积极地思维,自由地表达。活动准备:1、幼儿的准备:活动前的调查记录,对两性的区别有了初步的认识;2、教师的准备:l 搜集大量的性教育资料(今日说法、《画说性》等),以应对课堂上孩子们的突发提问;l 角色分工、互助协调; 布置有关两性知识的活动区角(包括人物、动物),提供较为丰富安全的可操作材料。活动过程: 一、谈话引入,讲解什么是“性”。1、请小朋友以性别分为男女两组,两名老师明确分工。幼儿阐述自己对不同性别的看法,即“男女有什么区别”。2、提问引发思考:什么是“性”?小结:“性”是和我们的身体密切相关的,不关是从头发的长短就能判断性别的,更重要的是我们身体的某些部位,是代表着性别差异的。是那些部位呢?就是我们穿衣服遮起来的部位。
教师是课程的执行者,要吃透主题精神,理解目标、框架,设计预设活动。教师是课程的设计者,要观察幼儿兴趣、积极回应幼儿,师生共同生成主题。教师捕捉本班幼儿的热点、需要和经验生成各班特有的主题,在实施共同的主题时,各班教师根据幼儿的需要和经验生成不同的小主题。每天自由活动时,幼儿总拿出不少玩具车玩,边玩边说“这是我吃麦当劳换来的,这是米老鼠车”;有的说“这是我妈妈给我买的坦克车”;还有一个小朋友对汽车特别感兴趣,每天说“这是宝马车,那是别克”。这时我发现孩子对车有了一定的生活经验,加上孩子对车有浓厚的兴趣,于是开始建构初步小汽车的主题网络,网络的建构依据是小班 幼儿的认知特点。幼儿比较关注外形特征等表面的问题,如马路上常见车的名字、几种特殊车的用途等,后来又根据实施情况对主题网络进行修改,增设了坐车要用的“一卡通”,不同颜色的出租车名等。
2、学习使用剪刀、筷子、笔、刀、游戏棒等物品的正确方法。 这节课我共分四方面来进行教学,首先让幼儿观察了解尖利物品,知道名称,了解它的用途。因为幼儿的人数较多,怕在分组活动中出现意外,所以我只准备了一份的物品让幼儿进行观察,课堂的秩序较好。在出示物品时,幼儿都能积极的举手告诉我这些物品的名称,从这里可以看出幼儿对于这些东西是十分的熟悉的;并对它们的用途也是比较了解的,大多数的幼儿一次就把所有物品的用途都说出来了,但是对于他们的共同之处幼儿的回答就不太完整,虽然知道但是不能用一个较好的词语来进行概括,从这里我发现我班幼儿在语言发展方面,词汇还是不够丰富需要加强。
2、通过寻找生活中的安全标记,了解生活中的安全标记和人的生命安全有着密切的联系。3、在制作安全标记的过程中,加强对安全标记的认识,培养一定的安全意识。活动准备:1、常见的安全标记图;红、绿灯;禁止吸烟;禁止攀爬;禁止通行等。2、幼儿用书人手一册。活动过程:1、教师出示红、绿灯的安全标记图,引导幼儿观察:这是什么,你在什么地方见到过这些标记?这个标记告诉我们什么?然后分别出示其它标记,引导幼儿认识具体方法同上。
活动准备: 1、鸡蛋壳、饼干、杯子、醋、镜子 2、课前两天和幼儿一起将鸡蛋壳浸在醋里; 3、产生龋齿的过程图片和牙防五步曲的图片 4、牙模型、牙刷各一、动画片《聪聪王子牙防历险记》活动过程: 一、律动进场,引出情景表演; 牙宝宝在哭,原来是他的小主人喜欢吃甜食,又不刷牙,时间长了,细菌在牙宝宝的身上钻了几个洞洞。
2、激发幼儿敢于探索和勇于发现的学习兴趣,培养幼儿互相合作,互相谦让的优良品质。 活动准备:音乐 活动过程: 一、游戏《木头人》,指出人不动是很难受的。 二、让幼儿明白人有各种各样的活动,是因为人的许多部位都可以动。 1、听音乐做动作 提问:刚才,我们跟着音乐在干什么?是身体的哪些部位跟着音乐在动? 2、引导幼儿观察周围生活 提问:除了舞蹈是人身体的一种活动外,你还知道人们有些什么样的活动?它们分别是我们身体的哪些部位在动?
活动目标: 1.引导幼儿观察几种鸟的外形特征、习性和本领,初步了解鸟和人类的关系。 2.通过幼儿想保护小鸟的各种办法,在参与活动中激发幼儿爱鸟的情感。 活动准备: 1.发动幼儿和家长搜集关于鸟的资料和图片,了解关于鸟的知识。 2.鸟叫的录音,笼养小鸟。啄木鸟、信鸽、猫头鹰等几种鸟的标本。 3.课件:群鸟飞舞、唱歌,啄木鸟、信鸽、猫头鹰几种鸟活动习性和本领的动画。 活动过程: 1.听声音,激趣导入。 “今天,有许多客人要来和我们做朋友,听一听它的声音,猜猜它是谁?”播放小鸟叫声的录音。幼儿猜出后,请幼儿说一说都见过那些鸟。 2.把客人请出来:教师出示几种鸟的标本,做鸟飞动作把鸟标本分别放到各组中间,引导幼儿进行观察,了解鸟的外形特征。
2、按舞蹈情节记忆动作顺序。 3、初步体验新疆舞蹈的欢快与民族特色。 活动准备: 1、新疆娃娃或新疆帽一顶。 2、人手一件打击乐器。 活动过程: 1、在《水果丰收》乐曲伴奏下,复习踵趾步及摘果子等动作。 2、了解《葡萄丰收》舞蹈情节。 (1)教师出示新疆娃娃或新疆帽,幼儿观察并说出这是新疆小朋友以及新疆人最爱跳舞的特点。 (2)教师讲解舞蹈情节。 3、学跳舞蹈。 (1)教师示范,幼儿欣赏。 (2)教师再次舞蹈,幼儿观察并说出老师跳了些什么动作。 (3)先练习“手”的动作。在座位上坐着做、站起来站在椅子前面做。 (4)重点练习踮步与进退步。 (5)教师边说故事情节,边示范舞蹈,幼儿跟着老师学习舞蹈。 (6)重点练习在学习过程中有困难的动作,在继续完整练习舞蹈。 (7)教师或一些幼儿戴新疆帽舞蹈,其余幼儿欣赏并拍手伴奏,体验新疆帽舞蹈的欢快情绪和民族特色。
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