一、本章知识要点: 1、锐角三角函数的概念; 2、解直角三角形。二、本章教材分析: (一).使学生正确理解和掌握三角函数的定义,才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系,进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形,因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题,教材采取了以下的教学步骤:1. 从实际中提出问题,如修建扬水站的实例,这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了,因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。2. 教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识,以含30°、45°的直角三角形为例:揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时,那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1:2。
(2)由题意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,该产品的质量档次为第6档.方法总结:解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数1.二次函数的概念2.从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课,通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
(2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似;(2)根据矩形相似的条件列出等量关系式,从而求出x与y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为xm,则30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由题意可知,小路宽不可能为0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,则30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法总结:因为矩形的四个角均是直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需看对应边是否成比例,若成比例,则相似,否则不相似.
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.二、运用相似多边形的性质.活动3 例:如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的长度 .27.1-6教师活动:教师出示例题,提出问题;学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质,正确解答出角 的大小和EH的长度 .(2人板演)活动41.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3.如图所示的两个五边形相似,求未知边 、 、 、 的长度.教师活动:在活动中,教师应重点关注:(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业:教材P88页习题4.4
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、观察;概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出问题让学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?让学生讨论、归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数, a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
(3)若要满足结论,则∠BFO=∠GFC,根据切线长定理得∠BFO=∠EFO,从而得到这三个角应是60°,然后结合已知的正方形的边长,也是圆的直径,利用30°的直角三角形的知识进行计算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四边形CDPF的周长为FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假设存在点P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法总结:由于存在性问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算.一般思路是:假设存在——推理论证——得出结论.若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,若导出矛盾,就做出“不存在”的判断.
解析:首先求得圆的半径长,然后求得P、Q、R到Q′的距离,即可作出判断.解:⊙O′的半径是r= 12+12=2,PO′=2>2,则点P在⊙O′的外部;QO′=1<2,则点Q在⊙O′的内部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圆的半径,故点R在圆上.方法总结:注意运用平面内两点之间的距离公式,设平面内任意两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的客车车速为60千米/时.(1)当客车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?(2)客车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?请说明理由.
教学目标:1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点:理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点:计算一个锐角的正切值的方法。教学过程:一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 二、探索活动1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?① 可通过测量BC与AC的长度,② 再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_________________.③ 讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:________________________.2、思考与探索二:
解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,锐角的正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故选D.方法总结:当角度在0°cosA>0.当角度在45°<∠A<90°间变化时,tanA>1.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边(除端点外)上的一点,设∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα与sinβ的大小关系;(2)试证明你的结论.解析:(1)因为在△ABD中,∠ADC为△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函数的定义可求出sinα,sinβ的关系式即可得出结论.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法总结:利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比,然后进行比较是解题的关键.
[教学目标]1、 理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。[教学重点与难点] 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。[教学过程] 一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________;它的邻边与斜边的比值________。(根据是__________________。)2、正弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即:cosA=______=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________.
2、培养幼儿思考问题、解决问题的能力及快速应答能力。 3、引导幼儿了解一些自我保护的常识,知道不能轻信陌生人的话,不跟陌生人走。[活动准备] 1、排练情景表演:小红没上当。 2、录制有关轻信陌生人上当受骗的内容。如:自己在家时随便给陌生人开门,随便吃陌生人给的食物,在公共场所迷路了随便跟陌生人走等造成不良后果,选择适合幼儿看的有关打击拐卖儿童的记录片。[活动过程]一、请幼儿观看情景表演“小红没上当”,教师在主要部分给以提示。
2、锻炼幼儿遇事不慌、不怕危险困难的勇敢精神,能够保护自身安全。 教学准备: 字卡图片火灾场面范画自救图解教学过程: 一、出示‘火’字的字图卡,请幼儿观察 1、提问:这是什么字?“火” 首先出示图片让幼儿观看,其次让幼儿用知道“火”字是象形字,能解它的笔顺。那么火能燃着哪些东西?(布,木头、汽油、酒精、蜡烛等) 2、知道了火能发光发热,组织幼儿讨论火的用途和危害。 (1)我们的生活中离不开火,请幼儿说出火的用途。(烧饭、取暖、照明等) (2)火对人类有什么危害?(烧伤皮肤、烧毁财物、房屋、森林等)二、组织幼儿讨论并出示图片: (1)发生火灾的原因有哪些?(小孩玩火、乱丢火烟头、在禁放区燃放烟花、用明火照明寻找物、乱拉乱接电线等)
二、学情分析: 学生们对《品德与生活》的兴趣浓厚,他们喜欢和同伴进行交流,喜欢游戏活动,喜欢在活动中展示自己。三、指导策略:1、以活动贯穿全课。2、让学生在游戏活动中体验和感悟。3、将交警请到课堂,实现课堂的开放性。4、在交流合作中实现活动的有效互动。
活动对象:中班幼儿 活动材料:白纸、彩笔、各种彩纸、胶水、自制信封和信封玩偶各5—6个(五六种不同的装饰风格) 活动价值:1、引导幼儿学习制作信封,变成玩偶进行装饰。发展幼儿创新能力。 2、培养幼儿良好的操作习惯,能收拾整理材料。 活动方法: 1、老师出示自制信封,让幼儿猜猜是怎么做出来的。 2、看图示,老师演示信封的做法,
活动准备:小朋友表情照片若干小火车 活动过程第一环节:情景导入,激发幼儿兴趣。以边念儿歌边开火车的形式,激发幼儿活动的兴趣。 1、边念儿歌边开火车入场,引发幼儿的兴趣。 2、认识心情火车。 3、让幼儿数数有几节车厢。 第二环节:师生互动说说表情。感知开心、生气、伤心的心情。第一次让幼儿找自己的照片。第二次找好朋友的照片。体现了层次的递进性。 1、坐上心情火车,请幼儿找自己的照片,说说自己的照片。 2、第一次交流,说说自己的表情,并说出原因。
2、懂得牙齿的用处很大,要注意保护好牙齿。 活动准备: 1、每四个人一个苹果,虾条每人1~2根。 2、牙齿的模型一副。操作卡片《白白的牙齿》六张。 活动过程: 1、让幼儿吃苹果,初步认识牙齿的用处。 今天请小朋友吃点苹果,请你们慢慢地吃,边吃边动脑筋想想看,你是怎么把苹果吃下去的? 引导幼儿大胆说出自己的体验,知道是用牙齿帮助咬断嚼碎苹果,吃下去的。 2、让幼儿认识牙齿的构造。 (1)、你们都有牙齿吗?张开嘴巴让我们们看一看牙齿是什么颜色的? 让幼儿相互看一看,知道每人都有牙齿,牙齿是白白的。
理想之瓶每人发一张小纸,把自己的理想写在上面,存放在玻璃瓶中,摆放在团队角中。让它时刻提醒着每位学生,记住自己的理想,并为它的实现而奋力拼搏。 活动小结: 同学们,通过今天的班会,你们明白了道理,畅谈了自己的人生梦想,你们树立了正确的人生观、价值观,你们是有理想有抱负的好学生。老师祝福你们,祝福你们早日实现自己的人生之梦,过上幸福的生活,为社会展示自己的才华,贡献自己的力量。最后分别用亨利福特、托尔斯泰、海伦凯勒的三句话和大家共勉:如果你不思考未来,你便不会有未来。自信是生命的动力。当你面对太阳时,阴影总是落在你的背后。
活动要求:1、 各班级务必要邀请一位老师(辅导员或导师),若导生在校,则可邀请导生到场观看。2、 各班级要根据自身情况,由班长、学委负责组织,深入把握该次主题活动精神所在,拟定好方案。并且务必在举行主题班会前提前知会秘书处和学习部的系负责人,及时通知他们主题班会开展的时间地点。3、 各班级的班干部要积极参与主题班会的各项组织工作,做好考勤、场地、议程安排和讨论记录等工作。4、 活动过程注意时间,纪律等方面的控制。推荐活动时间为60分钟。5活动2天内,请各位班长将此计划书与总结书以电子版形式发到秘书处系负责人处.逾期不候.总结书的要求(400字以上):总结内容包括:总结本次主题班会的优缺点、以及工作建议等等。总结是主题班会的成果体现,请班级给予充分重视。班长签名:班会结束后2天内,请各位班长将此计划书与总结书以电子版形式发到秘书处系负责人处.逾期不候.
一、班会背景:手机作为现代高科技的产物,已被越来越多的中学生所拥有,并逐渐地走进了学校,甚至走向课堂。由于高中生自控能力较差,对合理使用手机的认识不够,因此,无法摆脱手机的诱惑,从而影响了正常的学习和生活。最终导致了成绩下降。二、班会目标:1、通过班会,达到教育、自我教育的目的,并让同学们清楚地认识到,在校园里应当禁止使用手机。2、以探讨使用手机的利弊作为契机,折射出对一切高科产物都应辨证接受,真正体现它的价值。3、培养同学们人生观和价值观。三、活动准备:组织班委干部开会,搜集主题班会材料,讨论并确定班会发言内容,书写教案和制作课件。四、班会过程:1、学习“纪律六条”2、讨论中学生使用手机的弊端(同学A、同学B、同学C代表发言)(1)聊天打游戏看视频,影响休息,严重影响学业。多数家长反映,孩子用手机谈论学习的内容少,用于同学之间联系或发短信的多。
(二)、情境表演《跳皮筋》1.小欣、小芳、小英和小红跳皮筋,怎么玩呢?小芳说:我不和小英一组,她那么胖,笨死了!"听到小芳说自己笨,小英顿时火了,他指着小芳的鼻子:"你才笨呢!你又胖又蠢,活像一个小母猪!"小英听到小芳骂她,伤心地跑到一边,哭了起来师:小芳她们为什么玩不到一块?小英又为什么会哭呢?谁来说说?(生充分说) 生:小芳不合群,说别人因为小芳说她,嘲笑她,她受不了师:面对这种情形,应该怎样解决呢?生:小芳不应该说别人的缺点,同学之间应该和和气气(生充分说)师小结:这几个同学说得很对,同学之间就应该友好相处,不要嘲笑同学的缺点要学会尊重别人,不侮辱他人,这是我们每个人做人的原则。接下来请大家继续看情境表演《上课铃响了》2.情境表演:上课铃响了,同学们快进教室!王小燕和同学们从外面拥挤着走进教室,这时一位同学不小踩到她的脚后跟,王小燕大叫一声:"哎呀!踩我的脚干什么,你的眼睛长哪去了?"同时跺着双脚,大发脾气,用双手捂住眼睛哭泣,那个同学再三向她说对不起,其他同学都劝王小燕别哭了,王小燕不予理睬,继续发脾气,直到教师从外面走进来,王小燕才停止哭泣,回到座位上,还在生气
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