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《将相和》说课稿_
1.学习掌握“廉颇、璧、侮辱、完璧归赵、绝口不提、理亏”等7个词语。2.正确、流利地朗读课文，借助课题，概括课文主要内容。3.复述“负荆请罪”的故事。4.弄清第一自然段和下面三个小故事之间的联系。5.体会文章的思想感情，培养学生团结协作的品质。三、说教学重难点： 1.抓关键词句，品味人物言行，准确概括人物特点，加深对课文内容的理解，进一步训练学生的语感及其它语文能力。?2.借助课题概括课文主要内容，领悟三个故事之间的联系。? 3.搞清各段之间的内在联系及各段与整篇文章的关系。4.感受人物所体现出来的美好品质。四、说教法、学法?在本课的教学中，采用“自主学习，自能阅读”的教学方法。即引导小朋友重感悟、重积累、重情趣、重迁移，体现小朋友的主体地位；引导小朋友自读、自悟，在阅读实践中逐步掌握阅读方法，养成良好的读书习惯，从而提高理解和运用语言文字的能力。
《丁香结》说课稿
1.掌握“缀、窥、笨拙、断断续续”等字词。? 2.正确、流利、有感情地朗读课文，理解内容，感悟中心。?3.品读优美句子，学习借景抒情的写法。? 4.比较古人寄寓在丁香结中的情感，学习作者豁达的胸怀。?（二）过程与方法目标：? 学习本文多角度描写景物的方法，仿写作文。 ?（三）情感态度与价值观：? 学习作者豁达的胸怀，培养自己以豁达胸怀对待人生中的“结”的能力。一、说教学重难点：?1.朗读课文，了解作者是从哪几个方面描写丁香花的。2.品读优美句子，学会多角度描写景物的方法。? 3.理解丁香结的象征意义，体会作者寄寓在丁香结中的情感。??4.理解作者对人生的独特感悟，培养自己以豁达胸怀对待人生中的“结”的能力。
《京剧趣谈》说课稿
1.能借助文中的描述展开想象，体会京剧的魅力。2.能了解课文中介绍的关于京剧的常识及艺术特色，接受京剧文化的熏陶。 四、说教法学法《语文课标》指出：在教学中要努力体现语文的实践性和综合性，提倡启发式、讨论式教学。本文语言通俗，生动幽默，能较好地吸引学生阅读。六年级的学生已经具备了一定的分析能力，因此，在教学方法的选择上，我主要采用：自读感悟、合作交流的方法，师生、生生互动，创设情境，引导学生在读中感悟。同时围绕文中的重点句子，运用多种形式的朗读，发挥想象，联系实际，理解句子的内涵。“教是为了不教”。教学的目的不仅要让学生学会，而且要引导学生会学。六年级的学生已经初步具备了基本的自主学习方法，所以本课重点渗透两种学习方法：读（课文）、思（问题）、（划）重点、（悟）感受；二是从阅读的内容想开去，引导学生在阅读的时候发挥想象，可以联系自己的生活实际和思想展开去，由课文内容想象画面，体会艺术的魅力。
安全地玩 说课稿
学情分析二年级的孩子还不能准确判断一些游戏中可能存在的危险性，也缺乏避免危险发生的经验。加上我校孩子大部分是农民工子弟，平时缺乏家长的陪伴监督，在家长的视线范围之外活动、游戏的机会更多。所以，引导学生学会辨识游戏中存在的安全隐患，学会远离危险，安全地生活显得尤为重要。 根据新课标和本课的教学内容与特点，结合学情，我设定了本课时的教学目标： 1．能预见危险并且能正确处理，培养自我保护的能力和识别安全与危险的能力。2．激发热爱生命、珍惜生命的情感。3．预知哪些地方存在安全隐患，不到那里玩耍，提醒他人不到危险的地方玩耍，做到防患于未然。为了落实本课时的教学目标，我将教学重难点设定如下： 教学重点：预知哪些地方存在安全隐患，不到那里玩耍。提醒他人不到危险的地方玩耍。教学难点：培养自我保护的能力和识别安全与危险的能力。
我很诚实 说课稿
一、说教材《我很诚实》由两个话题组成。第一个板块的话题是“诚实与说谎”，本话题重在引导学生懂得诚实的内涵，懂得诚实就是实话实说、不说谎、不骗人等。第二个板块的话题是“让诚实伴随我成长”，目的是让学生懂得诚实还体现在做错了事，即使当事人不在场，也要主动承担相应的责任。本课关注了儿童说谎的心理原因，因为儿童说谎不全是品德问题，很多时候是因为胆怯、虚荣、好胜等心理因素造成的，帮助儿童克服这些心理问题，才能促使儿童做到诚实。因此，在本课的教学中，通过联系学生的生活实际，辨别生活中诚实与不诚实的行为，帮助学生克服说谎的心理障碍，知道如何在人际交往中真正做到诚实。学情分析小学三年级是儿童诚实品格形成的关键时期，在这一阶段给学生播下诚实的种子，让他们知道什么是诚实，诚实的品质就在儿童幼年时期就播下种，扎下根，将对一生的诚实做人产生重大影响。但是，在学生的身边会发生一些为了赚钱而不讲诚信的事，会有一些人认为诚实是犯傻，做老实人吃亏，还会有一些人甚至为了金钱而违背做人必须具备的诚实品质。同时，学生自己也会因为胆怯、虚荣、好胜等心理因素造成说了谎话后果，很多时候不全是品德问题，而是存在说谎的心理障碍，缺乏对诚实行为的认知和辨别。面对当今社会实际和学生实际，借助生活中的具体事例和学生的生活经验，引导学生进行思想碰撞，从而加深对诚实品质的认识，让学生感受诚实的重要和可贵，让学生明白诚实是每个人立身处世的根本，如果一个人不诚实，可能会失去朋友，在社会上也没有立足之地。
我爱我们班 说课稿
一、说教材。(一)教学内容本课是二年级《道德与法治》第二单元《我们的班级》的第一课。教材以“班级生活快乐多”、“团结友爱的同学们”、“我为我们班点个赞”以及“全班来跳集体舞”四个活动为主线,让学生回顾集体生活中的快乐时光同时,感受同学间的友爱之情,老师的关爱之情,因为在班级中快乐、温暖所以才会爱班级,才会自觉的为班级服务,自觉的维护班级荣誉。让学生自然的流露出对班级的喜爱之情。(二)教学目标1.热爱同学、老师和班集体，有集体荣誉感和班级主人翁意识。2.知道自己是班集体的一员，自己的成长离不开班集体，通过设计班徽的活动，让自己做班级的主人。3.养成团结同学、尊敬老师、自觉维护班级荣誉的好习惯(三)教学重难点1.重点：在活动中认识同学，了解集体，热爱集体，体验在集体中的乐趣。2.难点：培养学生的主人翁意识，让学生知道自己是班级的一员，热爱班集体，积极参加班集体活动，维护集体荣誉；在活动中培养团结一心、努力向上的集体荣誉感。二、说教法和学法。根据以上教材的分析，及小学二年级学生自控能力比较差，有意注意的时间较短，但学生好奇心强、活泼好动，善于模仿的特点，另外学生已经具有初步的学校生活的相关知识，特确定以下教法和学法:1.教法启发式，讨论法2.学法：合作交流，实践法3.教学准备PPT课件、图片
我不拖拉 说课稿
学情分析 对于七岁左右的儿童来说，时间观念淡薄、专注力差、自制力低、做事拖拉磨蹭……这些情况在他们身上普遍存在。为了更具体地掌握学生的真实情况，课前我通过观察、访谈和家长问卷的形式进行学情了解。 通过观察、访谈，我发现：很多学生谈到，在家里，家长经常会说自己做事磨蹭，如：批评自己早上起床穿衣慢、吃饭慢、做作业慢，可自己并不那样认为。在学校，有时候做作业也会慢，那是因为做作业的时候一边写一边在玩，或者一边做作业一边在想其他的事情，就会受到老师的批评。任课老师反映，在学校里，完成作业不及时，一边做作业一边玩的孩子也不是少数，令人担忧。 通过家长问卷调查，发现大部分家长认为自己的孩子在生活中做事存在磨磨蹭蹭的情况，经常要家长不断催促，缺乏时间观念，特别是吃饭、做作业、早上起床等。有的家长认为孩子对此还不以为然，比如：虽然听见了家长在催促赶紧穿衣服，动作却依旧不紧不慢的，让家长颇为烦恼。也有少数家长认为自己孩子做事比较专注，比如：拼搭乐高时不会受旁边环境影响；做作业时专心致志、不东张西望；吃饭时不讲话很快能吃完……这些习惯较好的孩子，可以在教学中发挥榜样的示范作用。
万里一线牵 说课稿
尊敬的各位评委、各位老师，大家好，今天我说课的内容是《万里一线牵》。下面我将从“说教材”、“说学情”、“说教法”、“说程序”、“说板书”五个方面对本课进行具体研说,恳请大家批评指正。一、依标扣本，说教材《万里一线牵》是部编版《道德与法治》三年级下册第四单元《多样的交通和通信》的第三个主题中的内容。这个主题主要是了解多样便捷的现代通信方式；通过古今通信方式的对比，感受通信发展给人们带来的便利。本课教学通过帮助学生运用已有的生活经验和调查资料相对比，通过对知识的探究发现问题，从而使学生对现代通信方式的发展有初步了解，知道多种多样的现代通信方式，以及通信方式的发展给人们生活带来的便利。 二、以人为本，说学情对于现代通信方式,小学生使用的已经很广泛了,但是小学生真正运用现代通信方式解决生活问题的经验不足、缺乏体验,对本知识点的了解很少。因此,依据学生的生活实际和本课的教学目标,我以学生的生活实际为起点,利用课程资源,使教学与学生生活贴得更近,让学生更好的感受现代通信的迅猛发展,以及给生活带来的无限便捷,体验通信愉悦,并在以后的生活中学会合理运用通信方式解决实际问题,更好地服务于当下和未来的生活。
感恩父母-说课稿
尊敬的各位领导、各位老师：大家好！今天我带来的少先队活动主要围绕“感恩父母”这一主题展开。一、说活动背景、主题学校里，我们经常可以看到这样的画面：1、早上上学时，孩子们潇洒地走在前面，后面跟着提着书包的爸爸妈妈。2、傍晚放学时，孩子们理所当然地把手中的书包扔给来接的爸爸妈妈。现在的父母们总是百般呵护自己的孩子，而孩子们呢，习惯了接受父母的付出，把呵护和关爱当做是理所应当的事情，却很少会对身边的父母说句最简单的“谢谢”！那么，如何让孩子们学会感恩父母呢？记得印度诗人泰戈尔有一首《金色花》表达的是母亲爱自己的孩子，孩子也思索着要回报母爱的情感，孩子想将自己变成一朵金色花，以散发香味，让妈妈看书不伤眼睛，让妈妈闻到花香等方式来回报母爱，一朵“金色花”把母与子紧紧地联系在一起。再结合我校提出的“益智、养德、尚美、怡情”这一校园文化，我将这次中队活动的主题定为《感恩父母》（课件出示主题），希望通过此次活动，能在孩子们心里播下感恩的种子。二、说活动目标、前期准备、具体做法下面我从以下几方面谈一谈设计这次活动课的具体做法。首先，搞一个调查，（课件出示）调动学生的积极性，创设活动氛围，力求达到以下两个预期目标（课件出示：活动预期目标）：1、通过活动，引导学生感受亲情，学会自主反思，能够在体验活动中学习、成长，懂得孝敬父母、知恩图报。2、丰富学生的生活和情感积累，感受中华民族的传统美德。其次，活动前我们主要做了这样一些准备工作：1、让让我们一起来分享爱的故事，一起聆听歌手韩红的歌曲《天亮了》。让学生谈谈自己的体会。2、关于英语单词Mother可以这样解释的： M （many）妈妈给了我很多很多O （old）妈妈为我操心，白发已爬上了您的头T （tears）您为我流过不少泪H （heart）您有一颗慈祥温暖的心E （eyes）您注视我的目光总是充满着爱R （right）您从不欺骗我们，教导我们去做正确的事情。3、分享文章《奇迹的名字叫父亲》（课件出示文章，必要时可以朗读）并让学生谈感受。4、老师送给学生的话（课件出示）第三 ，这次的主题活动以调查、故事、歌曲、朗诵等形式，充分体现以人为本的活动原则。三、说活动过程围绕预期目标，通过队员集体讨论，最后确定了五个活动环节，分别是：环节一：队会仪式1、整队、报告人数（各小队长向中队长报告人数，中队长向辅导员报告人数）2、出旗敬礼、唱队歌（从左向右出中队旗）3、宣布仪式开始现在的活动中，少先队的仪式越来越被大家忽视，但我始终坚持将队会仪式常规化，给队员一种庄严的感觉，使他们增强荣誉感和责任感，同时这也是向队员进行组织教育的一种有效形式。
《交通安全》说课稿
一、 活动背景本课题属日常生活篇，学习本课的目的在于让学生通过调查交流、分析研究交通事故的事例及原因，初步懂得交通法规对于社会公共生活的重要意义，教育学生珍爱生命，热爱生活。二、活动目标1、认知目标：知道要注意交通安全。2、情感目标：感受到遵守交通规则、注意交通安全的重要，珍惜生命，不拿自身安全当儿戏。3、行为目标：能够自觉主动地遵守交通规则，注意交通规则。三、活动准备：有关交通安全事故的案例、视频、图片、文字、歌谣和相关的交通法规。四、活动重点难点为通过交通标志的学习，知道一些交通安全知识，掌握一些交通的规则。教育学生珍爱生命，热爱生活。认识遵守交通守法的必要性，了解相关的交通法规知识，使学生明白自觉遵守交通法规对于社会公共生活的重要意义，培养学生遵守交通法规，注意安全的现代交通意识。
“环保伴我行”说课稿
当今社会是一个高度文明、日益繁华的社会，但是环保现状却不容乐观。走在街道和马路上，人们丢弃的垃圾和白色污染随处可见，工厂的排污排气的状况日趋严重，森林里砍伐树木、滥杀野生动物现象比比皆是，人们的环保意识淡薄……地球已经向人类发出了严重的警告！我感觉产生问题的主要原因是以下这些：现在的人们都喜欢豪华的装修，精美的家具，而实木家具则是最流行的家具，因此，一些商贩们为了赚钱就大量的砍伐树木，使树木的数量大为减少。还有的人们为了品尝新鲜的野味，穿戴高贵的皮草，导致那些黑心的捕猎者滥捕滥杀野生动物。城市里的人们为了快捷、省时，纷纷购买私家车为代步工具，可汽车排出的尾气却严重污染了环境。对于这些情况，我为大家提出以下几条建议：一、讲究卫生，保持环境清洁，尽量不使用一次性物品，如塑料袋、一次性筷子、纸杯等。二、保护自然环境，多植树，少砍伐。三、爱护野生动物、严禁捕杀，更不要以野生动物为桌上菜肴。
面对垃圾食品，我要勇敢说“NO” 说课稿
二、从我做起，养成良好的饮食卫生习惯，严防病从口入。坚持做到勤洗手、勤剪指甲、勤洗澡理发、勤换衣报，不喝生水，不吃腐烂变质的食物，少吃生冷、凉拌的食物。三、增强自我保护意识。不买、不吃无厂名厂址、无生产日期、无保质期的“三无”食品和过期变质食品，不买街头巷尾无照无证的小商小贩出售的各类食品。四、养成良好的饮食习惯。一日三餐定时定量吃饭，不暴饮暴食，建立合理的生活作息制度。多了解健康食品知识，防止急性肠胃炎和肠道传染病等疾病的传播，防止食物中毒和肠道传染病的发生；外出就餐要选择卫生洁净、餐具消毒、环境整洁有序的正规餐馆、饭店。四、养成良好的卫生习惯。不喝生水，不随便在校园内吃零食、不乱扔纸屑、包装袋、糖纸等垃圾，保持良好的校园卫生环境，争做环保小卫士。同学们，民以食为天，食以安为先。为了我们的身体健康，让我们行动起来，关注食品安全，增强食品安全意识，养成良好的饮食卫生习惯，杜绝疾病的发生，共建健康和谐的校园环境！
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
