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抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
幼儿园中班音乐说课稿 夏天到
新的《幼儿园教育纲要》指出：“教师应成为幼儿学习活动的支持者、合作者、引导者”。活动中应力求形成合作探究式的师生互动、生生互动。因此，活动中除了以积极饱满的情绪影响孩子外，我精选了以下几种教学方法：1．根据幼儿的具体形象思维占主要地位的特点和幼儿语言发展的特点，我采用视听唱法，引导幼儿在观察生动形象的图片，充分地刺激幼儿的视觉，用语言和音乐熏陶帮助他们轻松地理解歌曲内容，熟悉歌曲旋律。2．根据“先行组织者理论”，采用难点前置的方法，引导幼儿感知歌曲的强弱节奏，并分段学唱。从幼儿熟悉的雷声、蛙声入手，引导幼儿感受三拍子的强弱节奏，同时熟悉歌曲旋律，学唱歌曲。3．根据幼儿活泼好动的年龄特点，采用游戏对唱的方式，引导幼儿倾听同伴的歌声，学习协调一致地进行演唱。教学活动是老师和幼儿共同表演的舞台，而幼儿是学习活动的主体，教师的“表演”以及活动中所呈现的一切都必须为孩子自然的学习服务。因此，我在本次活动中注重幼儿自身的学习和体验，采用体验学习法和多种感官参与法，引导幼儿在体验中学习，通过想一想、说一说、看一看、听一听、学一学、唱一唱等多种感官的活动，学习演唱歌曲。
幼儿园中班语言活动说课稿
《萝卜回来了》是一篇讲述小动物们相互关心的童话故事，故事中以“萝卜”为线索，将小动物们把萝卜送给朋友分享的一个个情节，串联成一篇充满爱心和喜剧特色的故事。故事采用反复式的结构，类似情节一而再、再而三地出现，其中描述小动物心理活动的语句既有重复，又有不一样的内容，既易于为幼儿掌握复述，又对他们有一定的新鲜感，这一种方式给幼儿清楚明了的记忆和想象因素，符合中班幼儿思维的特点，因而可以很好的为幼儿接受。故事中所反映的“关心他人”、“与人分享”的情感主题，正是当今孩子所缺失的一种美好情感，因为“独生子女”的家庭结构以及充斥利益因素的快节奏社会生活，让现在大多数幼儿都缺乏“关心他人”、“与人分享”的情感体验，进而造成了孩子的“霸道”、“自私”，这和我们和谐社会的发展宗旨是背道而行的。新《纲要》中也提出：“在与同伴的交往中，要学习互助、合作和分享”，可见向孩子进行关爱他人的情感教育是非常重要的。特别是我们中班孩子，他们的交往热情日趋高涨，并已逐渐学会了交往，这时候，给他们树立起一个正确的、友善的交往情感态度，对他们今后的为人处世都将起到一个不容忽视的影响。
幼儿园中班科学说课稿 吹泡泡
为了构建积极有效的师幼互动，让幼儿在自主状态下主动建构知识和经验，体现真正有价值、有意义的学习，以此提高教育的有效性。我有意识运用了以下三种教育方法：一“顺”，二“引”，三“助”。 “顺”即顺应幼儿的活动，为他们提供有关主题的资料及活动所需的材料，使幼儿按照自己的意愿进行探索。在这个过程中，教师给足幼儿自由的时间与空间，提供丰富的材料。 “引”即用巧妙的方法引导幼儿生成和建构新的主题或知识。在这个过程中教师通过观察思考和设置开放性问题的策略，以玩伴的身份参与到幼儿的活动中，与幼儿有效地互动。让幼儿在“玩”中学，在学中“玩”。 “助”即教师在适当的时候“助”幼儿一臂之力，对幼儿进行点拔，借助当时的情景、材料，直接地提出主题，把幼儿的学习兴趣推向深入。
幼儿园中班语言说课稿 甜蜜的家
今天我抽到的说课题目是《甜蜜的家》，这是一个童话故事。它以现实生活为基础，通过丰富的想象、幻想，编制生动的情节来反映生活。《甜蜜的家》就是以家这个现实为基础，通过想象，把小房子拟人化描写他想成为一个甜蜜的家，它向好几只小动物询问要不要一个家，但结果都被拒绝了。直到有一天，北极熊一家搬进了小房子，终于让它拥有了一个甜蜜的家，也感受到了有家的幸福感觉。故事情节虽然比较简单，但是我们可以较清晰地感受到小房子前后的情绪变化，正是通过小房子的情绪变化，蕴涵着一个教育价值：家是甜甜的、暖暖的，是我们每个小朋友幸福的港湾，我们要爱我的家。然而生活在温暖而又甜蜜家庭的孩子们是体会不到没有家的孤单的，自然也不懂得去爱家，甚至关爱自己的家人。因此，这样的情感教育对小朋友是非常必要而有意义的。中班幼儿已经具备一定的生活经验，他们对家有了初步的认识，情感发展逐渐形成，并且他们也正逐渐开始使用一些丰富的、完整的语言来表达想法，故事中出现的“高高的大树，深深的地底，绿色的森林”都是幼儿可以值得学习的短句。于是，我设计了中班语言活动《甜蜜的家》。
中班科学《美丽的公园》说课稿
本次活动的教学内容是选自安徽省教育科学研究所编制的中班数学活动《春天多美丽》，根据中班幼儿的年龄特点，他们对数数非常感兴趣，对周围事物充满好奇心，而且，数的概念是抽象的，对于幼儿来说，数的认识应强调多感官参与。因此我选择了这个活动，主要是让幼儿能通过观察、数数、动手操作的过程中积极思考，以及灵活运用周围环境让幼儿在完中学、动中学，促进他们数概念的形成与发展。根据幼儿的认知理解水平，我认为本次活动的重点和难点应归结为：在活动中认识数字“10”，理解数字的意义，且不受物体的大小和摆放形式的干扰会用数字“10”表示物体的数量。因此，本课的教学目标有：1、提高幼儿对认数的兴趣。2、认识数字“10”，理解其实际意义。
幼儿园中班科学说课稿 会变的颜色
刚升中班幼儿可能会对调色活动本身感兴趣，他们的兴趣只是停留在操作上。所以本活动的主要是为幼儿提供观察、探索的机会，让幼儿在主动活动中使用颜色，同时充分感受颜色的丰富性。使幼儿的兴趣转移到对活动中出现的科学现象的兴趣上，从而引发进一步探索的愿望。因此我选择了科学活动：《会变的颜色》这节课。
幼儿园中班体育说课稿 红色冲刺
1、以热身运动，引发幼儿对体育锻炼的兴趣。 2、以“你追我赶“这个游戏让幼儿知道正确跑步的姿势，和探索怎样跑得快的决窍，通过活动激发幼儿的竞争意识和团结协作共同向上的精神。 3、以“红色冲刺”游戏，进一步训练幼儿跑、跳、爬的能力，培养幼儿对信号的反应能力和动作的协调性。 4、总结性小结。 本次活动坚持以幼儿为主体，教师为幼儿创设宽敞自由活动的环境，充分发挥幼儿的自主性，鼓励幼儿积极参与活动，在活动中体验快乐，真正做到师幼交融，幼儿成为学习的主动者和成功者。
中班科学《颜色变变变》说课稿
《幼儿园教育指导纲要》强调：科学教育的内容应从身边取材。引导幼儿对身边常见事物和现象的特点、变化规律产生兴趣和探究的欲望。幼儿生活的世界是五彩斑斓的，就像红黄蓝绿这些颜色一样。鲜艳、美丽的颜色让孩子喜欢，颜色的变化更让他们惊叹不已。连续几周的《红黄蓝绿》主题教育活动激发了孩子们探究颜色的兴趣和积极性，也为他们提供了广阔的想象空间。《颜色变变变》这一活动正是为了满足幼儿的探究兴趣和操作愿望而产生的。中班幼儿对周围事物、现象的好奇心增强，求知欲旺盛，喜欢各种探索活动，他们已经会运用各种感官来探究问题，并有了与同伴分享探索过程和结果的愿望。《颜色变变变》这一科学探索活动让幼儿在玩色这一轻松、愉悦的氛围中，感受到了颜色的奇妙，在此过程中产生的浓厚兴趣将成为他们继续探索的动力。
幼儿园中班游戏说课稿 美美和丑丑
该活动选自于大主题《有趣的昆虫》，昆虫世界充满了生机，充满了趣味，无论是绚丽多彩的春天，还是骄阳似炎的夏天，大自然中随处可见昆虫忙碌的身影，面对这一切，成人可能会不屑一顾，而孩子却会欢呼雀跃，用充满好奇的眼睛去观望，用充满灵性的耳朵去聆听，还会迈开那双活泼好动的小脚去追逐，有趣的昆虫引发了孩子的好奇心，激发了孩子探索的欲望，因此我将选择其中的《美美和丑丑》这一活动来满足幼儿对昆虫的好奇心。
幼儿园中班数学说课稿 梯形
新《纲要》指出“教师应该成为活动的支持者、合作者、引导者”。活动中教师要心中有目标，眼中有幼儿，时时有教育，以互动的、开放的、研究的理念，让幼儿真正成为学习得主体。因此我采用了操作法，情景法，互动法，并设计游戏形式，让幼儿在游戏中学习，充分发挥幼儿学习的积极性。为了更好地突出幼儿的主体地位，在整个教学过程中，通过让幼儿听一听，说一说、做一做等多种形式，让幼儿积极动眼、动耳、动脑、动口，引导幼儿通过自己的学习体验来学习新知，积极开展本节课的教学活动。
幼儿园中班科学说课稿 火箭升空
在幼儿进行实验的时候，大部分孩子都能够认真的去寻找反作用力，只有极个别孩子只对某一样东西感兴趣，所以就不太主动的去进行其他的探索实验，根据这个情况，我对这样的孩子也进行了正确的引导，在实验结束的时候，大部分孩子都能够在不同的物体中找到反作用力。 我上的这节课是科学活动《火箭升空》这是整合课程《交通工具博览会》主题中的一个活动。 下面我先说一下这节课的活动目标： 1、拓展幼儿的想像力及对科学的探索能力。 2、尝试了解火箭升空的动力。 3、初步了解反作用力。 首先，我说一下这节课的设计意图，在《交通工具博览会》主题活动中，我们班的孩子对于火箭都非常好奇，感兴趣，平时提到火箭孩子们也都很兴奋，他们虽然知道火箭，喜欢火箭，但是火箭对于他们来说具体是一个什么样的概念，他们还不是很了解。
幼儿园中班常识说课稿 天冷别冻着
本活动在选材方面适合时令特征和中班幼儿的年龄特征，幼儿容易理解。在活动中我运用了启发提问法，观察发现法，引导发现法和肢体表现法。同时融汇了常识、健康和体育科目的知识。幼儿通过看看——做做——想想——说说的教学环节，来体验冬天御寒保暖的种种方法，总的来说整个环节环环相扣，层层递进，使幼儿在不知不觉中增长了知识，培养了能力。让幼儿搓手、捂热水袋、做操体现了师幼互动，气氛很活跃，突出了活动的重难点，也是这次活动的亮点，我把挂图放在活动末尾让幼儿来看图总结，比以往放在开始部分枯燥无味地讲解更为巧妙，幼儿通过亲身的体验来全面的了解活动的内容。培养了幼儿的认知能力。本活动有成功之处，也有不足的地方当我问起，今天老师没有戴手套手特别冷，有个小朋友想到了与教材不一样的办法，“放进口袋里就不冷了”当时在肯定孩子的思维时，换成这样的语气“哇，轩轩小朋友想的办法真好！老师的手真的不冷了！”这样的儿化语气更能贴近孩子，能调动幼儿积极去探索，课前家园互动也有欠缺，在看图总结时，一个小朋友把电暖器误认为是豆浆机了，当时我就在反思，是我的图走样了，没有。直接告诉幼儿：“这是电暖器，”换成“哦，我明白了，原来小朋友家里都是用空调取暖的，所以就看不到电暖气了”孩子就会恍然大悟了。在今后的工作中，力求精益求精，对不足之处加以改进，不断提高自己的教学能力。
