函数在高中数学中占有很重要的比重,因而作为函数的第一节内容,主要从三个实例出发,引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数,求定义域和函数值,再结合三要素判断函数相等.课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。数学学科素养1.数学抽象:通过教材中四个实例总结函数定义;2.逻辑推理:相等函数的判断;3.数学运算:求函数定义域和求函数值;4.数据分析:运用分离常数法和换元法求值域;5.数学建模:通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,提高学生的抽象概括能力。重点:函数的概念,函数的三要素。难点:函数概念及符号y=f(x)的理解。
例7 用描述法表示抛物线y=x2+1上的点构成的集合.【答案】见解析 【解析】 抛物线y=x2+1上的点构成的集合可表示为:{(x,y)|y=x2+1}.变式1.[变条件,变设问]本题中点的集合若改为“{x|y=x2+1}”,则集合中的元素是什么?【答案】见解析 【解析】集合{x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中的元素是全体实数.变式2.[变条件,变设问]本题中点的集合若改为“{y|y=x2+1}”,则集合中的元素是什么?【答案】见解析 【解析】集合{ y| y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{ y| y=x2+1}={ y| y≥1},所以集合中的元素是大于等于1的全体实数.解题技巧(认识集合含义的2个步骤)一看代表元素,是数集还是点集,二看元素满足什么条件即有什么公共特性。
(一)接受客观现实,调整就业期望值 从文章的第一部分我们可以看到,其实中高等级的职位需求是较少的,而较低等级的职位需求是巨大的,但是,许多大学生对“市场”残酷的一面认识不足,对就业市场的客观实际了解不够,只是停留在自己对“美好前途的幻想”之中,这就导致了就业市场上许多大学生找不到工作的同时,仍然有大量的职位空缺的现状。我们说,与其不停地成天怨天尤人,浪费了时间、影响了自己心情,还不如勇敢地承认和接受当前所面临的现实,彻底打破以往的美好想象,脚踏实地地寻求解决问题的好办法。这就要求我们调整就业的期望值。
(一)接受客观现实,调整就业期望值 从文章的第一部分我们可以看到,其实中高等级的职位需求是较少的,而较低等级的职位需求是巨大的,但是,许多大学生对“市场”残酷的一面认识不足,对就业市场的客观实际了解不够,只是停留在自己对“美好前途的幻想”之中,这就导致了就业市场上许多大学生找不到工作的同时,仍然有大量的职位空缺的现状。我们说,与其不停地成天怨天尤人,浪费了时间、影响了自己心情,还不如勇敢地承认和接受当前所面临的现实,彻底打破以往的美好想象,脚踏实地地寻求解决问题的好办法。这就要求我们调整就业的期望值。
一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数,那么,这个数一定是3的倍数。否则,这个数就不是3的倍数。4、检验结论。(1)我们从100以内的数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?(2)利用100以内数表来验证。(3)延伸到三位数或更大的数。如:573、753、999、1236、2244、7863……(4)学生自己写数并验证,然后小组交流,观察得出的结论是否相同。在本环节,我用充足的时间让小组代表上讲台展示成果,说出各自的思考过程,对学生的回答我给予充分的肯定和表扬,引导学生验证自己的发现是否正确,最后达成共识:一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就3的倍数(板书)。这样便巧妙地突出本课的重点,突破了本课的难点。
在游戏中巩固知识,并体会区间套的数学思想,有利于培养学生的数感。做游戏时间不能过长,我只安排在4分钟内完成,让学生在学中乐和乐中学的兴趣。〈四〉全课总结今天这节课你们学了什么知识?有哪些收获?(让学生进行互说来结束本节课)五、说板书板书是体现课文内容脉落的载体。通过板书学生可以一目了然地弄请本节课你所授的内容知识的过程,让人永久深记,印象深刻。我的板书设计如下:一个数的因数和倍数的求法例1、18的因数有哪几个?18的因数有:1、2、3、6、9、18一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1,最大的因数是它本身。方法:①哪两个自然数积等于18,则哪两个自然数就是这个数的因数。②哪个数能整除18,则哪个数就是这个数的因数。例2、2的倍数有哪些?一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。方法:用2与所有的自然数相乘,积就是它的倍数。
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.5.1节《函数零点与方程的解》,由于学生已经学过一元二次方程与二次函数的关系,本节课的内容就是在此基础上的推广。从而建立一般的函数的零点概念,进一步理解零点判定定理及其应用。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。1、了解函数(结合二次函数)零点的概念;2、理 解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系,掌握零点存在性定理的运用;3、在认识函数零点的过程中,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养数学数形结合及函数思想; a.数学抽象:函数零点的概念;b.逻辑推理:零点判定定理;c.数学运算:运用零点判定定理确定零点范围;d.直观想象:运用图形判定零点;e.数学建模:运用函数的观点方程的根;
本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法,使学生体会函数与方程之间的关系,通过一些函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的广泛应用,进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.数学学科素养1.数学抽象:函数零点的概念;2.逻辑推理:借助图像判断零点个数;3.数学运算:求函数零点或零点所在区间;4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结函数零点概念.重点:零点的概念,及零点与方程根的联系;难点:零点的概念的形成.
活动内容:教师首先让学生回顾学过的三类事件,接着让学生抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,会出现正面朝上、正面朝下两种情况,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?(让学生体验数学来源于生活)。活动目的:使学生回顾学过的三类事件,并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件可能性。让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题)。
这是本节课的重点。让同学们将∠aob对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,请同学们观察并思考:后折叠的二条折痕的交点在什么地方?这两条折痕与角的两边有什么位置关系?这两条折痕在数量上有什么关系?这时有的同学会说:“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.即得到了角平分线的性质定理的猜想。接着我会让同学们理论证明,并转化为符号语言,注意分清题设和结论。有的同学会用全等三角形的判定定理aas证明,从而证明了猜想得到了角平分线的性质定理。
问题1:你能证明“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”这个命题的正确性吗?已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 问题2:你能证明“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”这个命题的正确性吗?已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b
2、提高左右手动作的灵活性、协调性。 【活动准备】 画有水果轮廓的涂画纸若干、苹果剪纸若干、玉米粒,自制各种喂小动物玩具、积木、自制小手镯每人一副(黄、蓝两色) 【活动过程】一、教师边念《小小手》儿歌边做动作,导入活动。 小朋友,现在我给大家念个儿歌听好吗?“拍拍手、拉拉手,我们都有一双手,穿衣服、扣纽扣,洗脸、刷牙和梳头,画画也要用小手,小小手、小小手,真是我的好朋友。”瞧!我的小手真能干,你们的小手会做些什么事情呢?幼儿互相讨论交流并讲述小手能做什么事情。
2、教育幼儿要保护好自己的鼻子。 3、培养幼儿积极运用感官的习惯。 活动准备 不透明的容器,分别装有香水、大蒜、麻油、醋、酒、橘子等,最好每组一套。 活动过程 1、出示大象的木偶。小朋友你们说大象的鼻子有什么用处? (大象的鼻子能卷东西) 出示狗的木偶。小朋友,狗的鼻子又有什么用处? (狗的鼻子最灵)。 2、讨论人的鼻子有什么用处。 ⑴、动物的鼻子有这么大用处,那么我们人的鼻子有什么用呢?(呼吸、嗅气味) ⑵、桌上有许多小瓶子,用我们的小鼻子来闻闻,看瓶子里装的是什么。 ⑶、说说你最喜欢什么气味,不喜欢什么气味,为什么?你以前还闻过哪些有气味的东西?
准备:1.有秒针的大钟。 2.有爷爷的图片,开心与不开心的图片各一幅。 3.《幸福拍手歌》一盘。 4.各种不快乐的小动物的图片人手一张。 过程:一.爷爷不开心,出示第一张图片。 1.“请小朋友看看,这张图片上有谁?他怎么了?” 幼:爷爷很不开心很难过 2.“你是从哪里看出来的?” 幼:爷爷的眉头皱在一起,爷爷的嘴巴不笑!
活动目标:1、了解植物的生长过程,知道各种植物的种子是不同的,并能区分。 2、让幼儿了解植物生长离不开阳光、空气和水。 3、培养幼儿主动探索的习惯和体会成功的喜悦,激起下一次探索的欲望。 活动准备:1、事先搜集有关植物生长的资料和图片。 2、准备各种植物的种子若干。 3、花盆、纸笔若干。 活动过程: 一、让幼儿说说植物是怎么来的?请哦跃然把自己的想法说出来。 二、幼儿讨论:植物为什么会长大?怎样才会长大? 三、幼儿进行小实验:植物无根和有根实验。请幼儿看看实验中哪种植物没有死,了解根的作用。 四、幼儿做种植实验:了解植物的生长过程。
[活动准备]1、观看有关沙尘暴危害的图片或录象。2、向父母了解有关沙尘暴的危害。3、向父母初步了解根治沙尘暴的措施。 [活动过程]1、组织幼儿说说风有哪些益处和害处,引出沙尘暴的话题。2、教师:“你们见过沙尘暴吗说说你的体验。”引导幼儿从风沙的声音,风沙的速度,风沙吹在人脸上的感觉,当时空气中的味道等多方面展开讨论。
1、激发幼儿探索的兴趣,在感知蜡烛燃烧现象的过程中体验探索的乐趣。2、培养幼儿的观察力和动手操作的能力。3、知道蜡烛燃烧时会发光、发热、燃烧时需要空气中的氧气。 【活动准备】 蜡烛若干个,主蜡烛6个,大、小杯子各32个、盘子若干个、瓶子若干各个、打火机、火柴、彩色颜料。 【活动过程】1、将教室内的灯关掉,告诉小朋友停电了,教室里这么黑,我们应该用什么方法来照明?(手电筒、火柴、打火机、蜡烛)2、今天我这正好有蜡烛,我们可以用什么把蜡烛点燃?(火柴、打火机)我用打火机把蜡烛点着。点蜡烛的时候注意将蜡烛稍微倾斜一下,小心烫到手,然后把蜡烛放到桌子上。现在,小朋友的桌子上也有一些小蜡烛,我把点燃的大蜡烛放在你们的桌子上,请小朋友把自己的小蜡烛点燃。我们的教室亮起来了,刚才教室还黑黑的,为什么蜡烛点燃以后教室亮起来了呢?(因为燃烧的蜡烛会发光) (1)呀!来电了。现在我们不需要蜡烛了,那我们用什么方法将这些蜡烛熄灭呢?(用嘴巴可以把蜡烛吹灭、用扇子扇也可以将蜡烛扇灭、把蜡烛拿到外面让风一吹也会熄灭、把蜡烛放在水里就熄灭了、用沙子、用土) (2)我这有一个玻璃瓶,我想用这个玻璃瓶能将蜡烛熄灭,你们说我能做到吗?我该怎么做?请小朋友帮我想个办法。
三、适用对象:5~6岁幼儿。四、活动所需资源;每组一个托盘,盘内有一个空广口玻璃瓶、一碗石头(10块左右)、2/3碗小石子、l/3碗沙子、1/3碗水(矿泉水瓶也可)、一把小勺、一根筷子、画有玻璃瓶轮廓的记录纸和笔、指偶小兔。五、活动过程:让幼儿观察桌上摆放的实验用品:石头、小右子、沙子和水、一把小勺、一根筷子、画有玻璃瓶轮廓的纸和笔。说一说,石头、小石子、沙子和水有什么不同。
教学准备:1、各种形状不同的纸盒,积木;球、折纸、纸板。2、铁哑铃二对,大矿泉水二瓶(圆形),大木箱一只。3、粗细绳子若干,棒或木棍若干。4、滑轮二付。5、录像。教学过程:(一)激发幼儿积极参与的兴趣1、介绍物品。师:桌子上摆着许多东西,不认识的东西大家一起来告诉你。(重点介绍:滑轮)2、布置任务。师:这些都是物体,现在这些物体有没有动。(没有)。今天老师就请你来想办法,使这些物体移动位置,看谁想的办法最多。但有个要求,玩时不要拥挤,要相互谦让,并要把玩的方法记住,待会儿告诉大家。(二)幼儿动手操作,探索不同的力与物体运动的关系。1、幼儿操作,教师个别指导,注意发现与众不同的方法。2、提问:(幼儿表达,也可上来边操作边讲)(1)你是用什么方法移动这些物体的?(幼儿回答)小结:刚才有的小朋友用自己的手推、拉、拍、有的用嘴吹,还有的小朋友用脚踢使物体移动,这说明要使物体移动必须要用力。(2)样一件物体(出示皮球),你们用力大和用力小的时候,物体移动的一样吗?(幼边操作边表达)小结:对同样一件物体,用力大物体动的又快又远,用力小,物体动的慢,滚的也不远。
2.那用语言表达自己观察到的水的三态变化。 3.用多种感觉和体验水的变化的有趣和好奇。 活动准备:电热水壶一个、2人一块冰 活动过程: *小实验:水→蒸气:在孩子共同关注下,观察烧开水,水和蒸气互变现象,看看电热水壶口往外冒气时,把一个盘子放在壶口上会发生什么现象,观察蒸气凝成的小水珠。蒸气→水:看看盘子上有什么,小朋友可以把手掌触摸蒸气感受手的潮湿。 *让孩子看一看、闻一闻、摸一摸冰块,感知冰的特性,说一说冰块放在手心有什么感觉,你能拿冰块多久,看看冰块有什么变化?为什么会有这种变化? *小朋友很喜欢冰块,这些冰块被小朋友玩到融化了,你们回家可以做许多式样的冰块:彩色冰块、豆豆冰块、模型冰块…… 活动延伸: *孩子非常喜爱冰棍,由此引导孩子去探索冰凝固和冰融化的奥秘,既能染孩子进一步了解、感知冰的特征,有能满足孩子好奇心和求知欲,促进家园互动。 *小朋友回家做冰块玩。 活动过程的对话: 孩子们看到老师准备电热水壶,又打了水,都围起来看。 荣一郎说:“水是软软的。”小实验开始了,插电加热,很快水开了。 陈新说:“水壶唱歌了。” 张俊骞说:“水壶的嘴巴冒气了”。 老师说:“水壶的嘴巴冒气了,这个现象我们叫它什么?” 有小朋友说冒烟、 有小朋友说烧开水, 蓝钧说是小乌龟,与水联系上了。