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探索与表达规律教案

1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.

2.提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识.

一、情境导入

今天我们来做游戏:数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报(+1),…,请问第n位同学报的数是什么?这样得到的n个数的积又是多少呢?


二、合作探究

探究点一:数字规律问题

观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第n个数是W.

解析:观察这组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,故这组数的第n个数为.

方法总结:解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律,进而根据规律归纳总结出一般性的结论.

探究点二:数阵(表)规律问题

如图所示是一个按规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数.

解析:观察数表可知:第一行第一列至第四行第四列的数依次为1,3,7,13,对这些数字作分解、组合如下:

第一行第一列:1=01+1;

第二行第二列:3=12+1;

第三行第三列:7=23+1;

第四行第四列:13=34+1;

由此可以发现,所分解的式子乘积中的第1个因数为行(列)数减1,第2个因数恰为行(或列)数.所以第n行第n列的数是(n-1)n+1.

方法总结:在认真观察、分析的基础上,将数或式中的有关数字进行分解、组合变形,从中探索变化规律是解决此类问题的关键.

探究点三:图形规律问题

观察下列图形:

(1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星?

(2)摆成第n个图形需要几个五角星?

(3)摆成第2015个图形需要几个五角星?

解析:通过观察已知图形可得:每个图形都比其前一个图形多3个五角星,根据此规律即可解答.

解:(1)根据题意得,第1个图中,五角星有3个(31);第2个图中,五角星有6个(32);第3个图中,五角星有9个(33);第4个图中,五角星有12个(34);∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有320=60个.(2)摆成第n个图形需要五角星3n个.(3)摆成第2015个图形需要6045个五角星.

方法总结:此题首先要结合图形具体数出几个值,注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星

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