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    北师大初中数学八年级上册认识二元一次方程组2教案

    第一环节:情境引入内容:(一) 情境1实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程 ,若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍, 得方程: .

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    北师大初中数学八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼1教案

    解:设甲班的人数为x人,乙班的人数为y人,根据题意,得x+y=93,14x+13y=27,解得x=48,y=45.答:甲班的人数为48人,乙班的人数为45人.方法总结:设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解这类问题的应用题,要抓住题中反映数量关系的关键字:和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等,明确各种反映数量关系的关键字的含义.三、板书设计列方程组,解决问题)一般步骤:审、设、列、解、验、答关键:找等量关系通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”;进一步强调数学与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

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    第三环节:课堂小结活动内容:1. 通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?2. 这里面应该注意的是什么?关键是什么?3. 通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决的。4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?说明:通过以上四个问题,学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤,可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.说明:还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》,可以在网上查,找出自己喜欢的问题,互相出题;同位的同学还可互相编题考察对方;还可以设置"我为老师出难题"活动,每人编一道题,给老师,老师再提出:"谁来帮我解难题",以此激发学生的学习兴趣和信心。

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    故直线l2对应的函数关系式为y=52x.故(-2,-5)可看成是二元一次方程组5x-2y=0,2x-y=1的解.(3)在平面直角坐标系内画出直线l1,l2的图象如图,可知点A(0,-1),故S△APO=12×1×2=1.方法总结:此题在待定系数法的应用上有所创新,并且把一次函数的图象和三角形面积巧妙地结合起来,既考查了基本知识,又不局限于基本知识.三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤:1.用含字母的系数设出一次函数的表达式:y=kx+b(k≠0);2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k,b的值,进而得到一次函数的表达式.通过教学,进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.通过对本节课的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

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    同时要以这一部分的知识为载体,结合教材例题,在补充分段图形题,甚至表格题,让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题.(3)需要改进的方面根据新课标的评价理念,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平,关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平,关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能.

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认识二元一次方程组教案

1.了解二元一次方程(组)及其解的定义;(重点)

2.会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)

一、情境导入

小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种票额的邮票?

这个问题中有几个未知数,能列一元一次方程求解吗?如果设需要票额为6角的邮票x张,需要票额为8角的邮票y张,你能列出方程吗?


二、合作探究

探究点一:二元一次方程及其解的定义

【类型一】利用二元一次方程的定义求字母的值

已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,则m+n=________.

解析:根据题意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1.所以m+n=0,故填0.

方法总结:二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数的项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.

【类型二】二元一次方程的解

已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是()

A.1 B.3

C.-3 D.-1

解析:将代入方程2x-ay=3,得2+a=3,所以a=1.故选A.

方法总结:根据方程的解的定义知,将x,y的值代入方程中,方程左右两边相等,即可求解.

探究点二:二元一次方程组及其解的定义

【类型一】识别二元一次方程组

有下列方程组:①②

③④⑤其中二元一次方程组有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;②方程组中第二个方程不是整式方程;③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足,其中⑤中的π是常数,不是未知数.故选B.

方法总结:识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程;二看方程组中是不是共含两个未知数;三看含未知数的项的次数是不是都为1.

【类型二】二元一次方程组的解

甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2015+(-b)2016的值.

解析:由方程组解的定义知:甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明是方程②的解;同样是方程①的解.

解:把代入②,得-12+b=-2,所以b=10;把代入①,得5a+20=15,所以a=-1;所以a2015+(-b)2016=(-1)2015+(-10)2016=0.

方法总结:利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中,得到关于字母参数的新方程,从而求解.

探究点三:列二元一次方程组

小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是()

A. B.

C. D.

解析:根据题意可得到两个相等关系:(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8(张);(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10(元).设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,可列方程组为故选D.


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