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角教案

1.理解角的概念,掌握角的表示方法.

2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:度、分、秒,及它们之间的换算关系,并会进行简单的换算.

一、情境导入

钟表是我们生活中常见的物品,同学们,你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗?学完了下面的内容,就会知道答案.


二、合作探究

探究点一:角的概念及其表示方法

【类型一】对角的概念的考查

下列关于角的说法中正确的有()

①角是由两条射线组成的图形;

②角的边越长,角越大;

③在角一边的延长线上取一点;

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.

方法总结:本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握.

【类型二】角的表示方法

下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()

解析:在角的顶点处有多个角时,不能用一个字母表示这个角,所以A、C、D错误,故选B.

探究点二:角度的换算

(1)用度、分、秒表示48.26;

(2)用度表示3724′36″.

解析:(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1=60′,1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可;(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.

解:(1)48.26=48+0.2660′=4815′+0.660″=4815′36″;

(2)根据1=60′,1′=60″得,36′=0.6′,24.6=0.41,所以3724′36″用度来表示为37.41.

方法总结:用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.

探究点三:钟表上的角

小红早晨8:30出发,中午12:30到家,则小红出发时时针和分针的夹角为,到家时时针和分针的夹角为W.

解析:与12点整相比,8:30时,时针转过了(8+)30=255,分针转过了306=180,所以夹角为255-180=75.同理12:30时,时针和分针的夹角为165.


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