探究弹性势能的表达式教案2篇

【教材分析】

在新课程标准的总目标中，对中学生在科学探究方面提出了具体的要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题。在高中物理课程标准中，对弹簧弹性势能的表达式未做要求。“探究弹性势能的表达式”这一探究过程是新教材中少见的理论探究过程，这节内容安排在“重力势能”之后，从研究重力做功所用的“微分”思想，和重力势能的得出，让学生先获得由功来讨论能的一般方法，然后通过类比重力势能的研究方法，得到弹力做功与弹性势能的关系；加上多次适当的转化方法的应用，把弹力做功转化为拉力做功。又类比研究重力做功和研究匀变速直线运动的位移时所用的“微分”思想，把拉力这一变力做功转化为力-位移图像上的“面积”，最后得出弹性势能与形变量x的平方成正比的关系：。

学生的科学探究并不意味着只是动手操作，凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。本节课的探究是在学生原有的认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律和方法，借助科学合理的推理演绎、推导归纳等方法，从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导过程和思想认识过程，突出科学探究对学生的影响。因此，本节教材的教学中重点放在类比、转化、微分等物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。

“做功的过程就是能量转化过程”，这是本章教学中的一条主线。对于一种势能，就一定对应于相应的力做功。类比研究重力势能是从分析重力做功入手的，研究弹簧的弹性势能则应从弹簧的弹力做功入手。然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究变力做功是本节的一个难点，也是重点。首先，要引导学生通过类比重力做功和重力势能的关系得出弹簧的弹力做功和弹簧的弹性势能的关系。其次，通过合理的猜想与假设得出弹簧的弹力做功与哪些物理量有关。最后，类比匀变速直线运动求位移的方法，进行知识迁移，利用微元法的思想得到弹簧弹力做功的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中。

本节课通过游戏引入课题，通过生活中拉弓射箭、撑杆跳高和弹跳蛙等玩具以及各种弹簧等实例来创设情景，提出问题。给学生感性认识，引起学生的好奇心；让学生对弹簧弹力做功的影响因素进行猜想和假设，提出合理的推测，激发学生的探索心理，构思实验，为定性探究打下基础。然后，引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系。但弹力做功是变力做功，它不同于重力做功，鼓励学生大胆的思考，使学生参与到教与学的活动中去。再通过类比匀变速直线运动求位移的方法，运用微分的思想得出弹簧弹性势能的表达式，最后通过实验验证。学生从探究中体验探究的过程，体会微分和积分思想在物理学中的应用，经历山重水复疑无路的困惑，体会柳暗花明又一村的喜悦。

【教学目标】

（1）知识与技能：

①理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素；

②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系；

③知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想；

④进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。

（2）过程与方法：

①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素；

②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式；

③通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用；

④通过实验验证表达式的正确性，体会理论证研究与实验证明的完美结合；

（3）情感态度与价值观：

①培养学生对科学的好奇心与求知欲；

②通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦；

③体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实际。

【教学重点】

①探究弹性势能表达式的过程与方法。

②体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。

【教学难点】

①如何合理的推理与类比。

②结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。

【教学准备】

学生实验仪器准备：两根相同长度,不同劲度系数的弹簧。玩具弹跳蛙，自制小弓等。

【教学流程】（结合课件）

一、游戏引入，多媒体图片展示（三类：撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧）。

老师：这类图片的共同特征是什么？

学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念）

老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请用图象来反映弹力F和形变量x的关系？

学生：根据胡克定律F=kx，可得图1。

导入：（用多媒体展示胡克定律及图象）同学们回答的很好，今天我们在此基础上探究弹性势能的表达式。

二、新课讲解

1．研究方法──类比

教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？

学生：思考后回答，学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手。

点评：通过知识的类比迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

2．探究一：弹性势能与哪些因素有关？

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。在探究的过程中，我们要依次解决那几个问题呢？请同学们快速阅读课本，把这几个问题找出来。

学生：阅读教材，找出探究过程中要依次解决的问题，从总体上把握探究的思路。

教师：倾听学生回答，进一步引导。并适时进行演示：如图2。

（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）成正比？说出你的理由。

学生演示，同一根弹簧压缩不同的距离，乒乓球弹射的距离也不同，压缩量越大，弹射越远。

（2）在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其弹性势能是否也有类似的情形？

学生：不同的弹簧其劲度系数不同，劲度系数越大的弹簧，在形变量相同的情况下，其弹性势能也越大。

学生演示，仍用图2的装置，取两根劲度系数不同的弹簧，压缩相同的量，发现压缩量大的弹簧，乒乓球弹射的距离也大。

得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。

3．探究二：怎样研究弹性势能？

教师：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。WG=Ep1－Ep2，那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？

学生：弹力做功的数值等于弹性势能的变化量。W弹=Ep1－Ep2。

教师：重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，即EP1=0，则W弹=－Ep2。

教师：在把弹簧缓慢拉开的过程中（如图3），弹簧弹力做负功，弹性势能增加，拉力始终等于弹力，所以克服弹力做的功等于拉力做的功。所以，W拉=－W弹=Ep2。

多媒体上演示转化过程：弹性势能→克服弹力做功→拉力做功。

4．探究三：怎样计算拉力做的功？

教师：拉力是变力，拉力做功该怎样计算？阅读课本，体会“微元”思想；类比匀变速直线运动中研究位移与时间的关系时用到的“图象法”。

学生：把作用过程无限划分再求和，即利用微元法求变力做功；也可用图像法，F-x图象中图线所围的“面积”就是拉力做的功，

5．得出结论：

三、小结

1．我们的探究过程是怎样的？（在学生讨论出结论后用多媒体展示）

①提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是什么？

②猜想与假设：1）影响弹性势能的因数有哪些？2）弹簧弹力做功的表达式？

③弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系？

④怎样计算弹力（变力）功？

⑤得出探究结果

2．在探究过程中，我们用哪些研究方法？

学生讨论，交流，得出结论：猜想与假设、类比、迁移、微元、图象、控制变量、数学推理等。

四、实验验证（此过程可以安排在第二课时进行，也可作为学生的课后研究课题，如果学生接受能力较强，也可在新课讲授时同时进行）

1．实验原理：不计空气阻力，利用弹性势能与重力势能的相互转化的关系验证弹性势能的表达式。

设O为弹簧原长处，先将小球置于弹簧上端，不固连。下压小球，使弹簧压缩到A1点（小球上端），释放弹簧，小球上升的最高点记为B，记OA为x，记OB为h，则有。

2．数据记录

多次实验，可得到多组数据，设计表格如下：

表1：保持k不变，研究与x的关系

由于理论预计的结果，所以在表格第2行加上了x2（m2）这一项。在实际教学中这一项目可以先不出现，在数据处理时引导学生用图像法处理数据，并且获得“尽可能得到线性图像以便直观地得出结论”这一经验。

表2：保持x不变，研究与k的关系

3．几点说明：

3．1关于小球的构造

因为一般的钢球质量大且不易加工成中空的，所以考虑用塑料球，若是球体积较小，小于弹簧圈的直径，则需要在小球下面固连一凹槽，如图5所示，这样可以方便地压缩弹簧，凹槽的底面积比弹簧截面积略大。并且凹槽和小球都是中空的，与弹簧一起套在一光滑杆（一般的铁架台所用的铁杆即可）上，光滑杆的直径比小球中空内径略小。也可用乒乓球，用烧热的铁杆在乒乓球上烫出小孔。一张小纸片，中间剪一比铁杆直径略大的小孔，套在铁杆上，小球上升时会把纸片顶上去，可以显示小球上升的最高位置。弹簧原长位置在O，球带着弹簧下压到A处，则压缩量为x=OA，释放弹簧后，小球上升的最高点在B处，h=AB。改变x距离，得到一系列x、h的值。

3．2实验数据

本次实验所用小球为乒乓球，得到如图6所示的数据及图线，由图线可知，前几组数据基本能看出是一条直线，即x2与h成正比关系。后面两组数据误差略大，分析原因可能有以下几点：一是球上升时与铁杆之间存在阻力，且不能保证每次的阻力都一定；二是纸片与铁杆之间也存在一定的阻力；三，也可能是主要原因，就是所用的乒乓球的质量比起所用弹簧的质量过小，弹簧不能看作轻弹簧，所以弹性势能有一部分转化为弹簧的动能，下压量x越大，转化为弹簧动能的部分就越多，误差也就越大。

【板书设计】

7．5．探究弹性势能的表达式

1．弹性势能

2．提出问题：弹簧弹性势能的表达式是什么？

3．猜想与假设：影响弹性势能的因素：⑴弹簧的伸长量x；⑵劲度系数k有关。

4．类比：①重力做功：研究重力势能②弹力做功：研究弹性势能．

5．变力做功的处理方法：①微元法；②图像法。

6．弹性势能表达式：（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）

探究弹性势能的表达式教案二

文本式教学设计

整体设计：

学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学

探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求．本节课的

教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求．通过探究方案

的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融人到教学中来，发挥其主体作用．本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型．学

生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动．因此，本节教材在教学中重点放在

物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上．本节课的探究是在学生原有认知基础

上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律，从理论上推导出新的物理规律，它注重理论

推导．在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生

采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从

重力做功人手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始．然而弹簧的弹力是一个变力，如

何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知

识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生

的思维中去

本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的

方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程

中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦．

教学重点

1．利用微元法和图象法计算变力做功的问题．

2．运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系．

教学难点

1．理解微元法把变力做功转化为恒力做功．

2．理解利用力一位移的图象计算变力做功的依据．

课时安排

1课时

三维目标

知识与技能

1．理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系．

2．进一步了解功和能的关系．

过程与方法

1．用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素．

2．通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式．

3．让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程．

情摩态度与价值观

1．通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯．发扬与他人合作的

精神，分享探究成功后的喜悦．

2．体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．

课前准备：

自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等．

教学过程：

导入新课

实验导入

装置如图所示：

将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出．

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松

手，学生认真观察实验现象并叙述．

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．

图片导入

大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片．

教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运

动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么?他们存在哪些共同的地

方?学生思考、讨论、回答，引出本课内容．

问题导入

2004年8月20 E1举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动．中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步．蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网．

1．运动员在网上是怎样跳起来的?

2．对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关?

3．运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质?

推进新课

大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片．

学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运

动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高．

师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．

问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：

物体的质量和高度．影响弹性势能的因素有哪些?是怎样影响的?请举出生活中的一些弹

性势能的例子来总结分析说明．

参考：1．弓拉得越满，箭射出去得越远．

2．弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．

3．玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．

猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形

变量的增大而增大．

4．在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．

5．压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些．

6．同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．

猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大．

猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数．

类比思考：根据重力势能的表达式＝mgh，我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗?

对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大．

【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的?如何设计实验来探究呢?

通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法．

方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法；

1．提出探究课题；

2．设计实验方案；

3．进行实验，记录数据；

4．作出速度一时问图象；

5．得出结论．

教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能．弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能．

通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能

表达式的探究．并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，

我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究．对此，教师直接提示，使学生少走弯路．

弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种

情况研究．对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示．

(2)保持32不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系

指导学生将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图象法找出各量之间的关系．

实验结论：弹性势能与形变量的平方一成正比，

弹性势能与劲度系数k成正比，

通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间雕

具体定量关系又如何呢?

提出问题：如何求弹性势能?如何求弹力所做的功?如何把变力转化为不变的力?

思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来着

代弹力的功．由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs，设弹簧的形变量为工，则弹力F=kx．指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法．

学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决．把拉伸的过程分为

很多小段，它们的长度是

在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们

分别是

所以，在各个小段上，拉力做的功分别是

拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示

图象并与的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F—z图象下

的面积能表示弹力所做的功．

多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：

弹力做功等于阴影部分面积

思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能．

总结：表达式：

式中E：弹性势能k：弹簧劲度系数：弹簧形变量

提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么

关系?先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，例如做

自由落体运动的小球；重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球．

设计情景引导学生推导：

如图所示，滑块以初速度。冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压

缩．在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克

服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了．

在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹

力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小．

总结：弹力做功与弹性势能变化的关系：

1．弹力做正功，弹性势能减少；

2．弹力做负功，弹性势能增大． 、

学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦．

例题 如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．试定性地说明

在这几个阶段中能量的转化情况．

引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表答的能力．

解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能

本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采取了类

比重力势能的方法来学习弹性势能．这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功．在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题．