定理与证明教案

1．了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点)

2．体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．

一、情境导入

体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB⊥EF，请问CD与EF垂直吗？为什么？

课件教案

二、合作探究

探究点一：公理与定理

下列平行线的判定方法中是公理的是()

A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

解析：A是由公理推出的定理；C是由B推出的平行线的判定定理；D是平行线的定义，只有B是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选B.

方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题．

探究点二：证明

【类型一】直接证明非文字题

如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF.

解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证OE⊥OF，只需证∠EOF＝90，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需证∠EOB＋∠BOF＝90.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝90，所以得证OE⊥OF.

证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180，∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝180＝90，即∠EOF＝90，∴OE⊥OF.

方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．

【类型二】直接证明文字题

求证：直角三角形的两个锐角互余．

解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程．

已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90.求证：∠A与∠B互余．

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形内角和等于180)，又∠C＝90，∴∠A＋∠B＝180－∠C＝90.∴∠A与∠B互余．