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  • 北师大初中数学九年级上册利用两角判定三角形相似1教案

    北师大初中数学九年级上册利用两角判定三角形相似1教案

    解:方法一:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C,所以△ADE∽△ABC,所以ADAB=DEBC,即44+8=5BC,所以BC=15cm.又因为DF∥AC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以FC=DE=5cm,所以BF=BC-FC=15-5=10(cm).方法二:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B.又因为DF∥AC,所以∠A=∠BDF,所以△ADE∽△DBF,所以ADDB=DEBF,即48=5BF,所以BF=10cm.方法总结:求线段的长,常通过找三角形相似得到成比例线段而求得,因此选择哪两个三角形就成了解题的关键,这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计(1)相似三角形的定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形;(2)相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力,培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.

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    (一)导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA对应于相似三 角形的判定的判定定理1,SAS对应于相似三 角形的判定的判定定理2,那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确,这就是本节研究的内容.(板书)(二) 做一做画△ABC与△A′B′C′,使 、 和 都等 于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小;(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.定理3:三边:成比例的两个三 角形相似.(三)例题学习例:如图,在△ABC和△ADE中,ABAD=BCDE=ACAE ,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解:∵ABAD=BCDE=ACAE ,∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC =∠D AE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°. 三、巩固练习四、小结本节学 习了相似三角形的判定定理3,使用时一定要注意它使用的条件.

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相似三角形判定定理的证明教案

1.会证明相似三角形判定定理;(重点)

2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点)

一、情景导入

相似三角形的判定方法有哪些?

答:(1)两角对应相等,两三角形相似;

课件教案

(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;

(3)三边对应成比例,两三角形相似.

怎样证明这些结论呢

合作探究

探究点:相似三角形的判定定理

【类型一】根据条件判定三角形相似

课件教案 如图所示,给出以下条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=ADAB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:在图中已知两个三角形有一对公共角,只要再找一对角相等,或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD,分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的;④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定;③虽然两边对应成比例,但不能得到其夹角相等,所以不能判定两个三角形相似.故选C.

方法总结:利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时,一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等,若不是夹角相等,则不能判定这两个三角形相似.

【类型二】探索三角形相似的条件

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问在m、n、l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P?两个点P?三个点P?

解:(1)设BP=x,则DP=10-x.

若△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=;若△ABP∽△PDC,则=,即=,此时方程无解.

综上,存在这样的点P,此时BP=;

(2)设BP=x,则DP=12-x.

若△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=;若△ABP∽△PDC,则=,即=,解得x=6.

综上所述,存在两个这样的点P,此时BP=6或;

(3)设BP=x,则DP=15-x.

若△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=;若△ABP∽△PDC,则=,即=,解得x=3或12.

综上所述,存在三个这样的点,此时BP=,3或12;

(4)设BP=x,则DP=l-x.

若△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=;若△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程x2-lx+mn=0,Δ=l2-4mn.

当Δ=l2-4mn<0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P;


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