第五章一元一次方程复习教案

一、等式的概念和性质

1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

2．等式的类型楷体五号

（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．

（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号

3．等式的性质五号

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．

注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．

（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．

（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．黑体小四

二、方程的相关概念黑体小四

1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号

2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号

3．方程的已知数和未知数楷体五号

4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号

5．解方程 求得方程的解的过程．

注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．

6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四

三、一元一次方程的定义体小四

1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号

2．一元一次方程的形式楷体五号

标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．

最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．

注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．

（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．黑体小四

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步骤五号

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．

（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．

（4）合并同类项：把方程化成的形式． 注意：字母和其指数不变．

（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号

2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．

3．关于x的方程 axb 解的情况 ⑴当a0时，x ⑵当a，b0时，方程有无数多个解 ⑶当a0，b0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1.下列说法不正确的是（ ）

A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．

D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．

2.根据等式的性质填空．

（1），则 ； （2），则 ；

（3），则 ； （4），则 ．

练习2、方程的相关概念

1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？

①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨．

2.判断题．

（1）所有的方程一定是等式． （ ）

（2）所有的等式一定是方程． （ ）

（3）是方程． （ ）

（4）不是方程． （ ）

（5）不是等式，因为与不是相等关系． （ ）

（6）是等式，也是方程． （ ）

（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程． （ ）

练习3、一元一次方程的定义

1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：

（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5）=2.

2.已知是关于的一元一次方程，求的值．

3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________

4.已知方程是一元一次方程，则 ； ．

练习4、一元一次方程的解与解法

1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定

1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。

2.若是方程的一个解，则 ．

3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 ．

二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号

1.关于的方程，分别求，为何值时，原方程：

(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．

2.已知关于的方程有无数多个解，那么 ， ．

3.已知方程有两个不同的解，试求的值．

三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号

1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．

2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求的值．

四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号

1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．

2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数=

3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．

一、填空题．（每小题3分，共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．

3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．

4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．

5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．

6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．

7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．

8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．

A．有一个解是6 B．有两个解，是6

C．无解 D．有无数个解

11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．

A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3

C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3

12．解方程时，把分母化为整数，得

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．

A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%