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    解析:已知BE⊥AC,CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由AO平分∠BAC可知∠1=∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,△BOD≌△COE,即可证得OB=OC.证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△AOD和△AOE中,∵∠ADC=∠AEB,∠1=∠2,OA=OA,∴△AOD≌△AOE(AAS),∴OD=OE.在△BOD和△COE中,∵∠BDC=∠CEB,OD=OE,∠BOD=∠COE,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.方法总结:判定直角三角形全等的方法除“HL”外,还有SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计1.作直角三角形2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.

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    (1)两直线平行,同旁内角互补;(2)垂直于同一条直线的两直线平行;(3)相等的角是内错角;(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.解析:分别找出各命题的题设和结论将其互换即可.解:(1)同旁内角互补,两直线平行.真命题;(2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内).真命题;(3)内错角相等.假命题;(4)等边三角形有一个角是60°.真命题.方法总结:一个定理不一定有逆定理,只有当它的逆命题为真命题时,它才有逆定理.三、板书设计1.直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.2.勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类讨论能力、交流能力和空间想象能力,让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣,突显教学过程中的师生互动,使学生真正成为主动学习者.

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    方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.

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    首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解.教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点,查漏补缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m.引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题:①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形.③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算.三、课堂小结:请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错.四、布置作业

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    解:如图所示,过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵∠BAC=150°,∴∠DAB=30°.∵AB=40m,∴BD=12AB=20m,∴S△ABC=12×50×20=500(m2).∵这种草皮每平方米a元,∴一共需要500a元.方法总结:解此题的关键在于作出CA边上的高,根据相关的性质求BD的长,正确的计算出△ABC的面积.三、板书设计1.等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形;三个角都是60°的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.本节课借助于教学活动的展开,有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识,有助于学生思维能力的提高.不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.

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直角三角形说课稿

一:说教材

1.《直角三角形》是初中数学八年级下册第一章第二节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,在测量、建筑、物理学中,人们常常遇到距离、角度、高度的计算,这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有3个课时,第一课时主要是理清直角三角形中的边角关系,理解解直角三角形的意义。第二课时是解直角三角形的应用举例之仰角,俯角问题。第三课时是解直角三角形的应用举例之坡度,坡角问题。因此,本节课的地位非常重要。


2.教学思想:在教学中力图让学生感受数学来源于生活,又用之于生活,让学生体会学习数学的重要性和趣味性,以及体会数形结合的数学方法。

二:学情分析

1.分析学生已有的认知水平和能力基础

2.分析学生学习本课可能遇到的困难和问题

3.分析学生在学习过程中可能采取的各种学习策略

三.说教学目标:根据上面的教材分析,我制定以下的目标:

(一)知识目标:

1、了解测量中仰角,俯角的概念,并解决实际问题。

2、能利用三角函数知识测量物体高度。

3、能利用三角函数知识设计测量方案。

(二)能力目标:

进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力

(三)情感、态度与价值观:

1、经历由情境引出问题,探索掌握数学知识,再运用于实践过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力。

2、体会数形结合的数学思想方法。

3、培养学生自主探索的精神,提高合作交流能力。

三.说教学重点、难点

1、重点:能应用三角函数知识测量物体高度。

通过自主学习与合作探究、讨论、点拨突出重点。

2、难点:设计测量方案

通过自主学习与合作探究、讨论分析、对比突破难点。

3、关键:理解倾斜角一定,它的对边与邻边的比也是一定的。

四、说教法:

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,在教学中,我们要学生“知其然”,更要“知其所以然”,在处理教材上,我采用以下的方法:

1、自主学习时,精心设计一个个的问题链,激发学生的求知欲,采用启发式问题教学法、搭梯教学法。

2、通过观察,思考,合作,实验,运用类比的方法,使学生能运用锐角三角函数边角的关系测量物体高度。采用小组合作,小老师分析,大老师点拨的教法。

3、数形结合的方法,把问题用图形表示出来,借助代数中的计算求出物体高度。

五、说学法:

我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此,在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法:

1、让学生在“做中学”,使学生动起来,大胆猜想、质疑,采用实验法,让学生动手操作,发现问题。经历想一想、猜一猜、画一画、比一比等活动,从不同的角度分析问题、解决问题。

2、分组讨论、交流,努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。

六、教学准备:三角板,测角仪,计算器,小黑板。

七、说教学过程:

一、复习导入:回忆直角三角形中特殊角的函数知识

提前板书课题:锐角三角函数的应用例举-----测量物体高度

二、展示学习目标:

学习目标:1、能利用锐角三角函数知识,根据已知数据计算物体高度。

2、能利用锐角三角函数知识,设计方案,并测量物体高度。

[学生看小黑板]1分钟

三、教学过程。

活动一:自主学习。(6分钟)

(一)自学教材92页例4,完成下列问题。时间为3分钟。

1、视线在 的是仰角,视线在 的是俯角。题中仰角为 ,题中俯角为 。探测器与高楼的水平距离是 。

2、高楼BC=+。tana = ,tan= ,BD=,DC= 。

3、已知一锐角和邻边,用 函数可求出对边。

(二)学生代表发言。时间为3分钟。

此活动重点培养学生独立思考,解决问题的能力和良好的学习习惯,体会数学知识在生活中的重要性。

活动二:设计测量方案。(20分钟)

(一)分组。

第一二组测量旗杆,第三四组测量飞机楼,第五六组测量胡杨树,第七八组测量牛青山。

(二)测量工具:皮尺,标杆,一副三角板,测角仪,粉笔。

(三)测量要求:

1、利用锐角三角函数知识;

2、测量方案具有可操作性;

3、画出示意图,分析可测数据;

4、写出计算步骤。

(四)学生活动

1、独立思考测量方案,并在活动报告上用铅笔画出示意图,分析可测数据,写出计算步骤。时间为4分钟。

2、小组合作交流,将示意图画在小黑板上,并说明可测数据,写出计算步骤。时间为4分钟。

3、小组代表上台展示,分析,并模拟实验。时间为12分钟。

4、在活动报告上将示意图修改成本组确定的示意图。

看哪组设计的又快又好?

此活动主要是培养学生观察,思考,分析问题和解决问题的能力。在合作学习中,培养学生团结意识,竞争意识,以及良好的人际交往能力。

活动三:实践活动。(15分钟)

(一)到操场测量相关数据。时间10分钟。

1、组长先分工。1人目测,1人移动标杆,2人拉皮尺,1人在地上作标记,1人将数据记录在小黑板上。


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