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北师大初中九年级数学下册确定圆的条件教案
方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长，则A的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝33，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(33，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
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确定圆的条件说课稿
今天我要为大家说课的课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课，首先，我对本课教材进行简单分析.
一、教材分析
本课内容位于（青岛版）初中数学九年级上册第四章第二节，是七年级学过的《圆的初步认识》和九年级刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一.
二、学情分析
学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，根据以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程．
三、教学目标：
基于以上我对教材和学生的认识，我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标.
１.知识目标
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
２.技能目标
掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
３.情感目标
树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果．
四、教学重、难点
重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
难点：确定圆的条件的思维过程．
下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的？
我在教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点．对于难点的突破，我采取如下措施：1、利用学案提前设计好复习题，力争课前扫清与本课相关的知识障碍；2、设计好探究问题，调动学生学习积极性，使学生从上课开始到结束思维一直处于亢奋状态，有利于灵活、高效的解决问题；3、多让学生动手操作和展示，动手操作会更有利于发现规律；展示过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法；4、降低思维门槛，要解决过三个点作圆的问题，先解决过一个点、过两个点作圆的问题，引导学生循序渐进的探索确定圆的条件，最终落脚点是三个点作圆问题.
五、教学过程
我的教学过程共设计了如下十一个环节.
环节一：创设情境
教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？
课件演示：破镜如何重圆？
有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？
设计说明：我的设计意图是利用生活实际问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题，并板书课题.
环节二： 认定目标
课件展示： 学习目标：
1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.
3.会过不在同一直线上的三个点作圆.
设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计本课学
习目标.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.
环节三：复习巩固
课件演示： 课前延伸
1.线段垂直平分线的相关知识
（1）线段垂直平分线的性质： .
（2）线段垂直平分线的判定： .
（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.
2．圆的相关知识
（1）平面内的点与圆有 种位置关系.分别是 .
（2）确定一个圆的两个要素是 和 ；它们分别决定圆的 和 .
设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件.
环节四：自主探究
教师：本节课我们学习确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题
探究一.
课件演示： 探究一：
如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？
设计说明：我开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定一个圆.要求学生课前完成，统一答案后进入探究环节.
教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二.
课件演示： 探究二：
如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？
设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上.我想放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.
教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三.
课件演示： 探究三：
经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三个点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.
设计说明：由两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本原先设计，课本是直接提出过不在同一直线三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，而我的设计是把“不在同一直线”这个条件去掉，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.对这个问题的探究，我想给学生充分的时间和空间，因为这是本课最重点内容，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时我还要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三个点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件，得出结论以后，留出时间让学生记一记，对重点内容的强化记忆，促进学生更好的学以致用.
环节五：知识应用
课件演示： 破镜重圆：
利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.
设计说明：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.
环节六：自学领悟
我会分析黑板上学生三个点作圆图形，并用不同颜色笔标记图中的三角形.
教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆也有了特殊的位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！
设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生新的概念，概念相对简单，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生自学完以后，要对学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.
马上跟上练习反馈学习情况！
请尝试做出以下练习.
课件演示： 跟踪练习：
1.填空：（1）△ABC是⊙O的 三角形；
（2）⊙O 是△ABC的 圆；
（3）点O是△ABC的 .
2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？
设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，让学生真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.
教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！
课件演示：
设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没有设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.
环节七：学以致用
课件演示：已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，作完后小组交流分享！）
交流发现：
（1）三角形外心与三角形位置关系是： .
（2）三角形外心还有哪些性质： .
设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的三点作圆来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形的位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.
环节八：课堂小结
总结你的收获：知识……方法……感悟……
设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.为了更好让学生明白这节课的知识结构，我还设计了规范的板书，板书实际是重要内容和思维主线的最好体现.
环节九：当堂检测
课件演示： 自我检测
1.判断：(1)三点确定一个圆. （ ）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （ ）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （ ）
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （ ）
(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （ ）
2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .
设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结性评价.
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