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用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
银行员工规章制度学习个人心得通用多篇精选
感触之二：要深刻理解每一条款的内在要求 关于学习员工守则的方式方法，尤其是经过了二级分行举办的“学守则、遵规章”合规知识竞赛的检验，个人认为要学好守则，必须做到一是对守则的条款要理解性记忆，不可死记硬背。能记忆并熟知守则的条款内容是贯彻落实好守则的前提，虽然不能排除极少数人有超人的记忆能力的可能，但绝大多数人的记忆能力都差不多，所以我们在记忆时要充分理解每一个条款，抓住关键字词记忆，如勤勉尽职部分，我们应知道勤勉尽职在守则中体现的就是“制度要求、专业水准、工作效率以及禁止性规定”，坚持专业水准当然要加强学习，不断提高；提高工作效率当然要科学管理时间，不相互扯皮等；二是要联系记忆。即把守则中倡导我们作什么，禁止我们做什么联系起来，找出不同要求间的深层的联系，如关于员工在工作中如何做到依法合规方面，可以提炼出“倡导我们牢固树立法律意识和合规意识，禁止任何以违规为代价的追求利益行为”，这样对整个依法合规部分的记忆就会容易些；
精编开展法制教育活动学习个人心得体会汇总
我们生活在法制的国度，处处需有法，处处需遵法，而作为青少年，我们要应该让法律在心间长驻。我们所做的每一件事都是以“法律”作为开端的，没有了法律，我们的社会将会变得一片狼藉、不堪入目。 古云“法令行则国治，法令弛则国乱”。社会主义化的中国要长治久安必然要有法可依，更要有法必依，管理并保证国家各项工作都依法有序地进行，逐步实现社会主义民主的法律化、制度化。法制代表着权威与约束力。任何人都要被这权威影响，任何人都在法制的约束力下生活。然而，如果这个世界没有法制存在，又会是怎样一番情景呢?没有交通法的约束，马路上的车辆肆意行驶，车祸遍生；没有刑法的约束，大街上坏人恣意偷抢，争执满是；没有工商的约束，市场上厂家任意造假，纠纷到处……多混乱，多可怕，湛蓝的天空也都因此变得浑浊。由此可见法制之重要性。国家有法制，对于我们青少年也尤为重要。在安定和谐的环境里，我们能好好学习，幸福成长。
精编加强政治理论学习个人心得体会优选八篇
1、思维保守僵化，缺乏忧患意识。受一些家庭及社会舆论的影响，部分青年员工思想观念较为落后、思维方式较为保守，认为进入了事业单位就有了终身保障，干与不干一个样，干好干坏一个样，只要不犯原则性的错误就不会使自己丢掉“饭碗”，对工作和生活缺乏必要的责任心和紧迫感，进而产生麻痹懈怠、疲沓涣散的情绪，对单位发展和个人成长造成长期不良影响。比较典型的有两种表现，一是盲目乐观，认为在费收工作“简单、机械”，并不用付诸努力去刻苦钻研，对新业务、新知识、新技能不学习、不补充、不提高；二是消极冷漠，认为费收工作“单调、枯燥”，对工作没有激情，总是提不起干劲，处事马虎，应付交差，缺乏有为意识和竞争意识，把个人置身于集体之外，对单位的发展漠不关心。
精编中学教师个人顶岗实习心得体会与感受八篇
在萃文中学实习已经两个多月了，从第一周的听课到现在上课的收放自如，说没有付出努力是不可能的。但现在一步步走来，看到这群初一的孩子们越来越听话，上课时越来越认真，作业交的越来越及时，心里就像有朵花悄然开放，感觉每节课都是美滋滋的。但是总有这么一个孩子觉得中考不考生物，在我的课上一开始调皮捣蛋的，后来我跟他谈过几次心，他说对于我是没有意见的，知识单纯的不喜欢生物这个学科，于是我跟他定下协议，认认真真的听我几节课，我会让他知道就算中考不考，学些生物知识在生活中引物很有用。以这个学生为起点，我设计了“我们都是大医生”这节课，让学生们感受到生活中处处是科学。
精编十佳教师先进事迹学习个人心得体会合集
学生们开始时会一时无法适应正规的双语学习，我们就让他们更自由一些：可以用轻松愉快的教学方式赢得学生们的喜爱，改变传统的教学模式，让课堂更加有趣味性，适合学生们的特点。对于刚接触汉语的学生来说，需要老师提出一定的要求，应该知道作为学生所要达到的标准，每一堂课，我都会使用新学的教学理念运用于课堂，给每一位学生讲清楚该怎样做才是最好的；只要每一天学生都在努力、在进步，我们就应该很欣慰！对于一直生活在母语环境下的学生来说，一下子去适应双语环境，在我们看来的确很困难。然而，要知道学生们的语言接受能力极强，他们很快会接受双语环境。
关于参加网络教育培训学习个人心得体会八篇
现在很多软件为了自身盈利的需要而夹杂了流氓软件，流氓软件安装之后又是极不容易卸载的。这些流氓软件可能会修改你的浏览器主页，定期打开某一网页等等，造成了我们使用电脑时的极大不便，这些软件还会记录下我们上网偏好，随时向我们发垃圾广告。所以下载安装软件一定要慎重。第三慎用U盘、移动硬盘之类的存储设备。某些破坏性的病毒可能导致移动存储设备损坏。我们在使用U盘之类的存储设备时也要小心谨慎，打开U盘时尽量不要双击打开，这样很可能会激活存在于里面的木马，使用打开前最好能够先杀一遍毒，甚至我们可以专门去网上搜取U盘木马专杀来预防电脑再次被感染。第四尽量不要在互联网上公布个人信息。除非是万不得已，否则不要公布自己任何详细的信息，以防被不良分子利用。另外在网上不要随意公布自己的邮箱，因为邮箱是一个十分便利的切入口来搜取你的个人信息，我们在各个网站注册时一般都会被要求留下邮箱，这样在这个过程中或多或少我们都会偷漏一些个人信息，如果通过搜取邮箱的方法获得你在各个网站上公布的个人信息经过综合整理很可能是自己更多的信息被公布出来。更多的我们考虑的自身安全问题，公布照片不仅使我们信息安全得不到保护，甚至现实中我们人身安全也可能因为一张照片而受到威胁。
精编个人工匠精神学习心得体会与感受优选八篇
“创意无限，匠心支撑”。当下，创新创业大潮涌动，“互联网+”颇受青睐，大批创客投身其中。这里头有脚踏实地的深耕者，但也有不少一天到晚想着如何造噱头、拉投资，幻想借互联网的东风，“抄一把就走”之人。与此相应，很多产品往往火了一把便再无踪迹。如此“创”法，除了搅出些过时即破的泡沫，难言价值。创新创业不应成为浮躁的代名词，那些真正成功的互联网神话缔造者，远非鼓吹概念、贩卖情怀这么简单。很多大佬正是以其对细节近乎严苛的追求向大家证明，只有“互联网+工匠精神”，才能出优质产品。
关于外出考察探究活动学习个人心得体会合集
1、xxx市xxx中学的管理理念 该校在管理上很有自己的特色，全校实行准军事化管理，全校从学生到校长都一律着军装，一言一行都以军人的标准来严格要求学生，每天都要求学生晨跑，长期组织学生进行军事化训练，锻炼学生的吃苦能力。 2、xxx市职教中心的管理理念 该校在管理上有两点值得学习。其一，班主任的管理上很有一套，他的那儿的值日、值周教师只凭扣分不教育，教育的工作全部xxx市落在班主任的肩上，最后就用这个分数来考核班主任的先进，也以此来区分班主任费。其二，从第一点来看，班主任的担子是相当重的，所以与其他老师相比，班主任在总的考核分上的很大的优势，就是先给基础与15分，最底也有8分。
关于厉行节约反对浪费主题学习心得体会八篇
“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这首诗我们都会背诵，也都理解诗的意思，但能在现实生活真正体现它的又有几个人呢? 每天在学校用餐，你是否看到那一桶桶被浪费的饭菜在“哭泣”?你是否了解这是多少农民伯伯辛勤的汗水换来的?你是否知道还有很多人在为家人的温饱而奔波劳累?你是否知道还有很多人在温饱线上苦苦挣扎?
关于假期学生参观烈士陵园心得体会优选八篇
在活动过程中，我们主要进行了几项仪式。其中，最重要的一项就是“三分钟默哀”。在肃穆庄严的纪念碑前，在严肃的氛围中，我们真正地诚心的默哀。我眼前仿佛浮现出几十年前战士们英勇奋斗，捐躯卫国的壮烈场面。他们很多人都风华正茂，但为了解放中国，为了解救亿万中国人民，他们英勇献身，舍己为人。他们的精神和壮烈牺牲的壮举都会永载史册的！ 作为21世纪的青年，我们就应努力学习“五四”运动精神，并且努力学习科学知识，要有当祖国接班人的决心，并为此不断奋斗！更要珍惜我们这天来之不易的幸福生活，要刻苦学习文化知识，让我们的国家变得更加繁荣与强大，也让和谐的生活更加完美！
精编开展法制教育活动学习个人心得体会汇总
古云“法令行则国治，法令弛则国乱”。社会主义化的中国要长治久安必然要有法可依，更要有法必依，管理并保证国家各项工作都依法有序地进行，逐步实现社会主义民主的法律化、制度化。法制代表着权威与约束力。任何人都要被这权威影响，任何人都在法制的约束力下生活。然而，如果这个世界没有法制存在，又会是怎样一番情景呢?没有交通法的约束，马路上的车辆肆意行驶，车祸遍生；没有刑法的约束，大街上坏人恣意偷抢，争执满是；没有工商的约束，市场上厂家任意造假，纠纷到处……多混乱，多可怕，湛蓝的天空也都因此变得浑浊。由此可见法制之重要性。国家有法制，对于我们青少年也尤为重要。在安定和谐的环境里，我们能好好学习，幸福成长。
精编参加三项教育活动学习个人心得体会优选八篇
一、存在的主要问题。 1、没有奋发进取的精神，在自己的工作中做得很好，但需要进一步加强。 2、经常为患者考虑的服务意识不足，有时因为自己的心情问题对患者的服务态度不足，需要进一步改善。 3、业务知识不足。工作不积极，业务知识钻研不足，只重视常见病多发病的诊断和治疗，不重视业务知识的全面性，缺乏钻研精神。 4、组织纪律有时松懈，上班时间有时脱岗，下一步改正。 5、上班时间因工作而上网，通过学习教育和深入思考，坚决消除这种事情。
精编个人学习红军长征精神心得体会与感受八篇
二万五千里长征，一次改变中国人命运的征程已在人们的评说中去过了大半个世纪。照现代社会这种急速更新换代的观念，早已是好几个时代过去了。按我们熟悉的某种号召“过去的就让它过去吧”。再说下去，就成了枭鸣似的烦扰，不免令人生厌。然而长征却不同。人们总在不断的言说、探究、拷问。我想或许是由于长征所代表的一种精神吧――一种全人类永恒追求的精神――坚持到底。 “红军不怕远征难”的精神！正因为这心中永存的信念，红军才有了“万水千山只等闲，五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸”的英雄气概！正因为这心中永存的信念，才有了“亲人送水来解渴，军民鱼水一家人”的温情！
学生个人安全出行从我做起直播心得体会通用8篇
有一次，我赶去朋友家玩，走着走着，我就发现对面的红绿灯变成了红灯，我不得不停下了脚步，等着等着，我等不及了，这时，我看到马路上没有车，心想：“我闯一次红灯吧。”就这样，我飞快地冲了出去，过了这个红绿灯，我心里有一种说不出来的快活。我走啊走，又走到了另一个红绿灯前，我想：再闯一次红灯吧。当我想像上次一样飞快的跑过马路时，一个叔叔抢在了我的前面，一场惨剧就在我的眼前发生了，这位叔叔刚到马路中央时一台车飞快的冲了过去“碰”，只见叔叔躺在地上，露出惊愕的表情，地下流了很多血，我看到了这一幕，定定的在原地呆着，直到绿灯亮时，我才呆呆地往前走，脑海里一直回想着刚才发生的那一幕。
关于新时代的民法典学习个人心得感想优选八篇
《中华人民共和国民法典》是新中国第一部以法典命名的法律，是新中国截至目前体量最为庞大的法律，被誉为“社会生活的百科全书”。我国《民法典》是保护公民私权利的法律汇总，从某种意义上讲，《民法典》就是公民民事权利的宣言书和保障书，作为事关每个公民“从胎儿到身故后五十年”漫长岁月切身利益保障的法律，《民法典》与每个人的生活工作休戚相关。大到国家所有制、土地制度、小到普通百姓的邻里纠纷、婚姻家庭、生产经营、个人信息保护、私有财产权利保护都可以《民法典》中找到依据。《民法典》不仅能统一民事法律规范，消除法律之间的矛盾和冲突，而且可以助力国家治理能力的提升。
