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北师大初中数学八年级上册验证勾股定理2教案
意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.效果：学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识这一点，这让我喜出望外.第六环节： 回顾反思 提炼升华内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
北师大初中数学八年级上册验证勾股定理1教案
探究点二：勾股定理的简单运用如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．解析：运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的长．解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置，会构造Rt△AB′E.三、板书设计勾股定理验证拼图法面积法简单应用通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础．
北师大初中数学八年级上册一次函数与正比例函数1教案
煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除需原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．(1)写出m与x的关系式；(2)写出y与x的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围)解析：(1)因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x变化时，那么乙产品的产量m将随之变化，m和x是动态变化的两个量；(2)题目中的等量关系为总利润y＝甲产品的利润＋乙产品的利润．解：(1)因为4m＋10x＝300，所以m＝150－5x2.(2)生产1吨甲产品获利为4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生产1吨乙产品获利为5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以y＝600x＋1000m.将m＝150－5x2代入，得y＝600x＋1000×150－5x2，即y＝－1900x＋75000.方法总结：根据条件求一次函数的关系式时，要找准题中所给的等量关系，然后求解．
北师大初中数学八年级上册一定是直角三角形吗1教案
方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．
北师大初中数学八年级上册轴对称与坐标变化2教案
8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7第四环节课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)第五环节布置作业习题3.5 1，2，3四、 教学反思通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
北师大初中数学八年级上册正比例函数的图象和性质1教案
探究点三：正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过一、三象限，可知－k>0即kx3>x2得y10时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．三、板书设计1．函数与图象之间是一一对应的关系；2．作一个函数的图象的一般步骤：列表，描点，连线；3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系．
北师大初中数学八年级上册正比例函数的图象和性质2教案
四、教学设计反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至对部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？
北师大初中数学九年级上册反比例函数的图象1教案
解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函数的解析式为y＝5x.又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；（2）由题意，联立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象形状：双曲线位置当k＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.
北师大初中数学九年级上册反比例函数的性质1教案
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.三、板书设计反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
北师大初中数学九年级上册概率与游戏的综合运用2教案
三、典型例题，应用新知例2、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）= 四、分层提高，完善新知1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为 五、课堂小结，回顾新知1. 利用树状图和列表法求概率时应注意什么？2. 你还有哪些收获和疑惑？
北师大初中数学九年级上册反比例函数的图象2教案
观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。交流讨论反比 例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习 [探索与交流]对于函数 ， 两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数 ，两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象。学生分四人小组全班探索。 三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数图象的特征，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索 。另外，（1）反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线；（2）反比例 函数y= 的图像，当k＞0时，它的图像位于一、三象限内，当k＜0时，它的图像位于二、四象限内；（3）反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。
北师大初中数学九年级上册反比例函数的应用2教案
补充题：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?答案：(1)y＝ x， 010，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.
北师大初中数学九年级上册用频率估计概率1教案
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑球有多少个.解：（1）0.6（2）0.6（3）设黑球有x个，则2424＋x＝0.6，解得x＝16.经检验，x＝16是方程的解且符合题意.所以盒子里有黑球16个.方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率mn将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.三、板书设计用频率估计概率用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.
北师大初中数学九年级上册正方形的判定2教案
三：巩固新知1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.3、自己完成课本P23的议一议四、小结1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点.3.本节的收获与疑惑.
北师大初中数学九年级上册正方形的判定1教案
∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四边形EFGH为正方形．方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点二：正方形、菱形、矩形与平行四边形之间的关系填空：(1)对角线________________的四边形是矩形；(2)对角线____________的平行四边形是矩形；(3)对角线__________的平行四边形是正方形；(4)对角线________________的矩形是正方形；(5)对角线________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法总结：从对角线上分析特殊四边形之间的关系应充分考虑特殊四边形的性质与判别，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形，特殊之处在于：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；而正方形是兼具两者特性的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形．
北师大初中数学九年级上册简单图形的三视图1教案
故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；（3）左视图如右图所示.方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.三、板书设计视图概念：用正投影的方法绘制的物体在投影 面上的图形三视图的组成主视图：从正面得到的视图左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等由三视图推断原几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.
北师大初中数学九年级上册利用两角判定三角形相似1教案
解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，所以FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.
北师大初中数学九年级上册利用两角判定三角形相似2教案
合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′ C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.四、导入定理判定 定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的 出 现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB= 7，AD=5，DE=10，求B C的长。解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两 个三角形相似).∴ ADAB=DEBC.∴BC=AB×DEAD = 7×105=14.五、学生练习：1. 讨论随堂练 习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．七、作业：
北师大初中数学九年级上册利用三边判定三角形相似1教案
同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
北师大初中数学九年级上册利用三边判定三角形相似2教案
（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA对应于相似三 角形的判定的判定定理1，SAS对应于相似三 角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二） 做一做画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等 于给定的值k.（1）设法比较∠A与∠A′的大小；（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三 角形相似．（三）例题学习例：如图，在△ABC和△ADE中，ABAD=BCDE=ACAE ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∵ABAD=BCDE=ACAE ，∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC =∠D AE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°. 三、巩固练习四、小结本节学 习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．