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抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
广西北部湾经济开发区2021年中考语文试题（原卷版）
许慎的《说文》中讲：“亭，亭也，人所停集也。凡驿亭、邮亭、园亭，并取此义为名。”亭的历史十分悠久，一直可以上溯到商周以前。但是亭字的出现，却相对较晚，大致始于春秋战国前后。甲骨文，金文中均未见有亭字，现在发现的最早的亭字，是先秦时期的古陶文和古玺文。因此，在秦以前，亭的基本形制或许并不是十分成熟，但是到秦汉时，亭已经十分普遍了，是一种有着多种用途，实用性很强的建筑。
广西北部湾经济开发区2021年中考语文试题（解析版）
南乡子·登京口北固亭有怀辛弃疾何处望神州？满眼风光北固楼。千古兴亡多少事？悠悠。不尽长江滚滚流。年少万兜鍪，坐断东南战未休。天下英雄谁敌手？曹刘。生子当如孙仲谋。
大班社会教案：我们身边的火
同时目标4．认识火能够发光、发热的特征。5．知道火在人们日常生活、工业、医疗、军事等方面的用处，初步了解火的起源。6．认识火灾的危害，了解一些常见的产生火灾的原因，知道正确的用火方法以及火灾中的自救办法。审美视点对火的喜爱感、对火灾的痛惜感。知识点火的用处，防火常识。
幼儿园中班舞蹈教案：火车舞
活动准备：火车图片 活动过程： 一、熟悉《火车舞》乐曲旋律 1、全体幼儿在乐曲伴奏下，小跑步进教室 2、合着音乐一拍一下的拍手。 3、幼儿创编其他身体动作，合着音乐可以做做拍腿，拍肩等。 二、出示火车图，认识火车头和车厢，用动作表示火车行进 小朋友，火车是怎样开的？请一些幼儿模仿。 三、学习舞蹈中的基本动作。 1、学习火车行进的动作 小朋友，老师也想到了一个火车行进的动作，你们看老师是怎么做的？ 2、幼儿随音乐做行进动作 3、今天火车头想邀请车厢跳舞，想想看火车头会怎样邀请车厢呢？（幼儿讨论） 4、练习幼儿想出的邀请动作，老师哼邀请的音乐旋律。
幼儿园中班安全教案：我们不玩火
活动目标： 1、通过活动，让幼儿了解几种常见的灭火方法，初步了解简单的消防知识。 2、教育幼儿不玩火，避免发生火灾。 活动准备： 1、蜡烛2根，打火机一个，水、沙子、湿布、扇子等。 2、有关灭火的录像。 3、人手一份操作图片(图上画的是在着火的时候，几个小朋友采取的不同的灭火方法)。活动过程： 1、游戏：灭蜡烛 教师出示蜡烛，点燃。 “请小朋友动脑筋想一想，用什么办法能把蜡烛熄灭呢?” 幼儿想出办法后，教师提供备有的材料，请幼儿到前面试一下，教师小结。 2、讨论，“出现了火情，该怎么办?”“现在天气干燥，如果出现火情，我们小朋友该怎么办呢?” 引导幼儿说出各种灭火的办法。 小结；刚才小朋友想出的办法都不错，如果出现了火情，我们可以用水泼灭火、用湿布扑灭火、用沙子灭火、用灭火器灭火……但小朋友要记住，如果出现大火的时候，我们一定要先拨打119电话。
大班安全教案：身边危险的火灾
活动准备： 多媒体课件 活动过程： 一. 播放几种急救车的警报声,请幼儿分辨,并说出这些急救车是干什么用的。 师：小朋友们好!今天,老师想请大家听几种声音,说一说它们是什么东西发出的声音。 救护车是干什么用的?警车是干什么用的?消防车是干什么用的? 听说是一个小朋友的家里发生火灾了,你们猜一猜,这位小朋友的家里是怎么起火的。
大班安全教案：着火了，怎么办
活动流程： 一、 出示容易发生危险的图片引出问题。。 教师：“今天老师给大家带来了几幅图片，请大家观察图片上小朋友在干什么？这样做会发生什么情况？ 1、 教师出示投影仪展示图片，让幼儿自己说。 2、 教师挑选几幅介绍。 教师小结：小朋友不能玩火、玩蜡烛、这些行为都是容易发生火灾。现在马上要到清明节了，请小朋友提醒家长，在清明节上坟点蜡烛、燃烧纸钱，在离开之前一定要扑灭火苗，防止发生森林大火。
幼儿园大班数学教案：快乐火车
2、练习5以内的加减运算，能看算式报出答案。 3、能大方地在集体面前回答问题。活动准备： 1、经验准备：幼儿已学过6的组成和5的加减。 2、幼儿用书1-21页。活动过程： （一）游戏：碰球。 ——教师：我们学过了6以内的组成，还记得6分成不同的两份有几种分法吗？是哪几种分发呢？ ——鼓励幼儿前一已有经验大方地在集体面前回答。 ——师幼共同玩“碰球”的游戏。 1、教师出示数字卡片“5” ，请幼儿看数字卡片，要求幼儿口报的数字 和 老师报的数字合起来是“5”。
《校园防火安全》主题班会教案
3.当你遇到火灾时如何逃生？(学生答后，主持人总结如下)（1）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去，但千万不要披塑料雨衣。（2）如遇到身上着火，可就地打滚，或用厚重衣物覆盖压灭火苗；如遇到在浓烟中避难逃生，要尽量放低身体，并用湿毛巾捂住嘴鼻。（3）大火封门无路逃生时，可用浸湿的被褥衣物等堵塞门缝，泼水降温，呼救求援；火灾袭来时，身处楼上的人员应判清火情，保持镇静，不可盲目跳楼，可用绳子或把床单撕成条状连起来，紧拴在门窗框和重物上，顺势滑下。（4）当被大火围困又没有其他办法可自救时，可用手电筒、醒目物品不停地发出呼救信号，以便消防队及时发现，组织营救。
关于大学生三下乡支教教育个人心得体会八篇
我也是农村长大的孩子，在农村的日子就是我整个童年，虽然没有城市的繁荣和物质基础，但在农村我就是一只自由自在、欢乐无比的小鸟。走进白石小学，我仿佛又回到了我那个自由洒脱的童年。孩子们的欢声笑语，孩子们的调皮捣蛋，还有孩子们的聪明伶俐，无不让我感到开心和幸福。这种幸福感不像是亲人朋友给予的爱，而是把你带进你无法回到的过去的难忘时光。在我们安排的课程中，里面大多数是以第二课堂为主。为了吸引孩子们的注意和培养他们的兴趣，我们也是使出浑身解数，让课程变得有趣而不乏味。虽然经历了当老师的辛苦，但孩子们带给我们的欢乐和感动让我们觉得一切都值得。在我所参与的课堂中，我看到了“老师们”的窘迫，但孩子们却还是学得很认真笑得很开心。这就是我们现在无法相比的，孩子们的天真热情，单纯可爱，让我们这些最初不抱好想法的大学生感到温暖，很快，我们就融入其中了。
关于大学生三下乡支教教育个人心得体会八篇
在我们教授孩子们知识的同时，也受到孩子们很多的启发。比如说，在课堂上我按照自己的备课套路跟孩子们讲课，孩子们有的时候并没有听进去。确切地说是没有听懂。作为一位准教师，我没有按照实际情况去衡量，不仅没有预想的效果，反而造成孩子厌学的情绪。经过多次授课，我们在孩子们身上反馈的信息比我们教给孩子们的还要丰富。所以有时我都觉得，其实三下乡最大的作用是教会我们这些大学生如何成长为一个合格的老师的。还有在孩子们身上学到的乐观、坚强，都是我遗失了很久的宝贝。
【高教版】中职数学基础模块上册：5.6《三角函数的图像和性质》优秀教案
创设情景 兴趣导入问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广类似这样的周期现象还有哪些？ 动脑思考 探索新知概念 对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且 ，， ，及，，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．
【高教版】中职数学基础模块上册：5.7《已知三角函数值求角》优秀教案
【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】 教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 5.7已知三角函数值求角 *构建问题探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)： 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法． 利用计算器求出x：，则x= 归纳 计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出?90°~ 90°（或）之间的角． 介绍 质疑 提问 引导 说明 了解 思考 动手 操作 探究 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 并激 发其 独立 寻求 计算 器操 作的 欲望 10