指数函数与幂函数是相通的,本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念,通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标1、通过实际问题了解指数函数的实际背景;2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养1.数学抽象:指数函数的概念;2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值;3.数学运算:利用指数函数的概念求参数;4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点:理解指数函数的概念和意义;难点:理解指数函数的概念.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、 情景导入在本章的开头,问题(1)中时间 与GDP值中的 ,请问这两个函数有什么共同特征.要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
一、教材分析下面我来谈一谈对教材的认识:主要从教材的地位和作用、以及在此基础上确立的教学目标、教学重难点这三个方面来谈。首先,来谈教材的地位和作用:本课教材内容主要从三个方面向学生介绍了现代中国教育的发展状况和趋势:人民教育的奠基、动乱中的教育和教育的复兴,全面讲述了新中国教育的三个阶段。本课是文化史中中国史部分的最后一课, 也是必修三册书中唯一涉及教育的一课。而教育是思想文化史中的重要组成部分,江泽民同志在谈到教育的时候曾经说过,“百年大计,教育为本。教育为本,在于育人”。教育是关系国计民生的大事。学生通过学习新中国教育发展的史实,理解“科教兴国”、“国运兴衰,系于教育”的深刻含义。最终由此激发学生树立“知识改变命运、读书成就人生”的信念,树立勤奋学习、成人成才、报效祖国、服务社会的崇高理想。故本课的教学有极大的现实意义。谈完了教材的地位和作用,我再分析一下教学目标:
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高,就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克,据查,2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨,根据以上数据,判断国王是否能实现他的诺言.问题1:每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1,公比是2,共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2:请将发明者的要求表述成数学问题.
新知探究我们知道,等差数列的特征是“从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列是值得研究的?1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元,存期为5年,年利率为 r ,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家,近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1:为什么1+100=2+99=…=50+51呢?这是巧合吗?试从数列角度给出解释.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列:1,2,3,…,n,"… " 前100项的和问题.等差数列中,下标和相等的两项和相等.设 an=n,则 a1=1,a2=2,a3=3,…如果数列{an} 是等差数列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,则 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2: 你能用上述方法计算1+2+3+… +101吗?问题3: 你能计算1+2+3+… +n吗?需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时, n-1为偶数
导语在必修第一册中,我们研究了函数的单调性,并利用函数单调性等知识,定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异,知道“对数增长” 是越来越慢的,“指数爆炸” 比“直线上升” 快得多,进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢,下面我们就来研究这个问题。新知探究问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动中,运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+4.8t+11.如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?直觉告诉我们,运动员从起跳到入水的过程中,在上升阶段运动的越来越慢,在下降阶段运动的越来越快,我们可以把整个运动时间段分成许多小段,用运动员在每段时间内的平均速度v ?近似的描述它的运动状态。
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点,即函数的和、差、积、商,再根据导数的运算法则求导数;(2)对于三个以上函数的积、商的导数,依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.跟踪训练1 求下列函数的导数:(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需进化费用不断增加,已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用(单位:元),为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时,所需进化费用的瞬时变化率:(1) 90% ;(2) 98%解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数;c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究前面我们研究了两类变化率问题:一类是物理学中的问题,涉及平均速度和瞬时速度;另一类是几何学中的问题,涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域,但在解决问题时,都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法;问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1: 对于函数y=f(x) ,设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ,相应地,函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时, x的变化量为?x,y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1.导数的概念如果当Δx→0时,平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值,即ΔyΔx有极限,则称y=f (x)在x=x0处____,并把这个________叫做y=f (x)在x=x0处的导数(也称为__________),记作f ′(x0)或________,即
我们知道数列是一种特殊的函数,在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念,了解了函数变化规律的研究内容(如单调性,奇偶性等)后,通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解,而且掌握了幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等非常有用的函数模型。类似地,在了解了数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立它们的通项公式和前n项和公式,并应用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义与应用,下面,我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位℃)依次为25,24,23,22,21 ③
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:厘米)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h_1=75 是排在第1位的数,h_2=87是排在第2位的数〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置,所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约生产于公元前7世纪)上,有一列依次表示一个月中从第1天到第15天,每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,则函数f (x)在这个区间上单调递减. ( )(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”. ( )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )(4)判断函数单调性时,在区间内的个别点f ′(x)=0,不影响函数在此区间的单调性.( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函数f (x)在这个区间上单调递减,故正确.(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关,故错误.(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢,和函数导数的绝对值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),则函数f (x)在区间内单调递增(减),故f ′(x)=0不影响函数单调性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函数在R上单调递增,如图(1)所示
展示学习过的物理学内容:伽利略的“比萨斜塔”实验,证明了:两个铁球同时落地。得出结论:实践是检验认识正确与否的唯一标准。(因为这点理解起来有点难,所一教师要适当的讲解)A、一种认识是否是真理不能由这一认识本身回答B、客观事物自身也不能回答认识是否正确地反映了它C、实践是联系主观与客观的桥梁。人们把认识和实践的结果对照,相符合,认识就正确。○4实践是认识的目的和归宿:走进社会:(课本P46归国博士案例)从这个故事中我们可以得到什么启示?得出结论:实践是认识的归宿和目的。启发学生学以致用,eg:纪中的学生研究地沟油简易检测方法(灵活利用身边的教学资源)。【板书设计】实践是认识的基础(板书)投影:逐步展示本课知识结构图。学生通过回忆,让学生有直观的认识,学习内容一目了然。1.实践是认识的来源。2.实践是认识发展的动力。3.实践是检验认识的真理性的唯一标准。
今天我说课的题目是《生活与哲学4(必修)》的第二单元第六课第一框题——《人的认识从何而来》下面我将从教材,教法,学法,教学过程,教学反思五个方面来说一说我对本课的认识和教学设想。一、说教材我将从该框题在教材中的地位和作用,教学目标,教学重难点三方面来阐述我对教材的认识。(一)首先是教材的地位和作用;本框题重点论述马克思主义哲学认识论中实践与认识的关系。实践的观点是马克思主义首要和基本的观点,理解实践与认识的关系是把握哲学智慧不可或缺的途径。学好本框题不仅有利于学生从宏观上把握教材各课的联系,而且有利于帮助学生理解马克思主义哲学的本质特征。(二)教学目标是确定教学重点,进行教学设计的基础。依据新课程标准,我确定本课的教学目标有以下三方面:知识与技能:1、识记实践的含义、实践的构成要素、实践的特点。
四.设计反思我在设计本课时,希望通过情境的创设充分再现历史,并利用多媒体辅助教学,破重点、化难点,让学生主动参与到学习过程中,从而突破狭小的教室空间,让学生真正做到感知历史,立足现实,展望未来。自主,交流、合作、探究是课程改革中着力倡导的新型学习方式。课堂教学中如何开展小组合作的探究学习存在着很多困难,首先是课堂教学时间有限,如何体现面向全体,给每个学生以机会?再次,历史问题的讨论只能依托于史料才能使讨论不沦为空谈,课堂上通过网络提供大量的史料(文字、图片或其他),势必不能有充分时间让学生阅读分析。如何解决这些问题呢?措施一:要形成较固定的历史学习合作小组。选定一位同学担任组长,负责协调措施二:要设置有利于学生探究的问题情境措施三:要把课堂教学与课外学习结合起来。在课前就印发相关的材料,或引导学生去查阅相关的资料,让学生有个充分的阅读、思考、交流的时间,是保证课堂上小组交流能成功实现的一个前提
一、说教材(一)、教材内容《古代中国的发明和发现》是人教版高中历史必修三第三单元第一课内容,本课教材主要从五个方面的典型事例向学生介绍了古代中国几千年的科技成就。本课一方面展示了古代中国人民的勤劳智慧以及对世界文明发展作出的巨大贡献,另一方面也提出了一个重大问题引起学生的思考,即造成中国科技在近代落后的原因是什么。此外、本课在教材中具有承上启下的地位和作用,前承中国传统文化主流思想,后启现代中国科学技术的发展。根据课标要求和教材内容,我将本课的三维目标确定如下:(三)教学目标(1)知识与能力:掌握中国古代科技进步的基础知识,特别是四大发明。认识古代中国四大发明对世界文明发展的贡献,以及取得重大成就的原因。⑵过程与方法:通过指导学生课前阅读课本,在课堂上进行问题探究、实验体验以及历史比较,学会总结归纳。
首先引导回顾细胞质内各个细胞器的分工协作、产生分泌蛋白的过程;同时思考:为什么这些细胞器可以这样有条不紊的密切协作?这中间有没有专门起协调和控制作用的部门?从而导入本节内容。通过学生小组讨论及师生共同分析“资料分析”中的4个实验,总结出细胞核的功能,即细胞核是遗传信息库,控制细胞代谢和遗传的功能。在此基础上,向学生举出克隆羊多莉的实例,加强理解。设问:那么细胞核为什么能成为细胞代谢和遗传的控制中心?要弄清这个问题,我们必须从细胞核的结构中寻找答案,从而引出细胞的结构。在这部分,引导学生思考以下几个问题:(1)细胞核能控制细胞的遗传,说明其应该有什么物质?(2)含有DNA的结构如线粒体、叶绿体,它们的外面都有什么相同的结构?(3)细胞核能控制细胞,肯定能与外界联系,如何能办到?(4)学习RNA的分布时,RNA主要分布在细胞质,少量还分布在哪里呢?
一、说教材的地位和作用《细胞中的元素和化合物》是人教版教材生物必修一第二章第1节内容。《细胞中的元素和化合物》这一节,首先在节的引言中,明确指出自然界的生物体中的元素是生物有选择地从无机自然界中获得的,没有一种元素是细胞特有的。但细胞与非生物相比,各元素的含量又大不相同。说明生物界与非生物界具有统一性和差异性。这部分内容较为浅显,但是结论非常重要,对于学生了解生物的物质性具有重要意义二、说教学目标根据本教材的结构和内容分析,结合着高一年级学生的认知结构及心理特征,我制定了以下的教学目标:1、知识目标:知道组成细胞的主要元素;知道为什么碳元素是构成细胞的基本元素2、能力目标:学会检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质的方法。(1)通过对C元素的分析,说明有机化合物形成的可能性及必然性,初步培养学生跨学科综合分析问题的能力。(2)通过对组成细胞中的元素的百分比的分析,通过对不同化合物的质量分数的学习,培养学生理解、思考和分析问题的能力。
3、评:以评促行。(6分钟)高中生的年龄特点决定了他们非常重视别人对自己的评价,渴望得到他人的肯定与鼓励。(所以我在班上组织一个活动:让同学们评选出班上“讲文明懂礼貌的文明之星”、“勤思考善创新的学习之星”(先让同学推举大家都认同的4位同学,然后对他们进行投票,投票结果将在下堂课上公布)以此活动来激发同学们用实际行动做民族精神的践行者和传播者。)4、唱:以情激行。(2分钟)在课程内容讲授结完毕后,组织全班同学跟着音乐高唱孙楠的《红旗飘飘》,生化情感,激发同学们的爱国情感。五、课堂拓展(请同学们各展才华:课后让同学们各自准备一个项目以体现民族精神。(项目形式是:或作文、书画;或剪纸、或歌曲小品)……让同学们用实际行动祝愿我们伟大的祖国更加繁荣昌盛!让我们的民族精神代代相传!)
一、教学理论依据及设计理念以新课程理念和新课标为指针,依据建构主义理论、学科探究理论和多元智力理论,采用探究式的教学模式来组织实施本节课的教学。学生成为课堂的主体和知识的主动构建者。通过创设多种情境,让学生积极参与、体验、感悟,主动获得新知,并逐步提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。教师从课堂的主宰变为课堂的主导,是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。教学过程是一个发散式的学生自主学习的过程。采用自主、合作、探究式的教学方式,让学生有多元选择,激发他们的潜能,发展他们的个性。二、教材分析1.教材的地位与作用:本框题是《生活与哲学》第二单元《探索世界与追求真理》第六课“求索真理的历程”的第二节内容。本单元的核心问题是如何看待我们周围的世界,该问题也是《生活与哲学》整本书的核心问题之一。
(一)教材的地位与作用本节描述地球所处的宇宙环境包括两部分内容,一是能在天体系统中确定地球所在位置,二是结合太阳燃烧的稳定状态和大行星运轨道特征,说明地球存在生命的宇宙环境特征。这里需要补充太阳大小长期稳定的燃烧保证地球表面长期保持适宜的温度,有利生命进化;大小行星公转各行其道,保证地球宇宙环境的安全。这两点宜在讨论地球是特殊的行星时补充。说明地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星要通过 3引导学生从图文资料中找出地球与其他行星在运动特征和结构特征上的共性以及轨道位置和自身条件上的特性。运动特征共性包括同向性、共面性和近圆性;结构特征主要是通过与类地行星比较得出地球在质量和体积方面不具特殊性。地球上存在生命主要是因为日地距离适中,所以有适合的温度;因为地球质量和体积适中,所以能吸引住大气形成厚度、压力适合的大气层;因为地球存在岩浆活动,所以有地球内部氢氧分异化合的水汽溢出形成海洋。