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【高教版】中职数学拓展模块：3.2《二项式定理》教学设计
一、定义： ，这一公式表示的定理叫做二项式定理，其中公式右边的多项式叫做的二项展开式；上述二项展开式中各项的系数 叫做二项式系数，第项叫做二项展开式的通项，用表示；叫做二项展开式的通项公式．二、二项展开式的特点与功能1. 二项展开式的特点项数：二项展开式共（二项式的指数+1）项；指数：二项展开式各项的第一字母依次降幂（其幂指数等于相应二项式系数的下标与上标的差），第二字母依次升幂（其幂指数等于二项式系数的上标），并且每一项中两个字母的系数之和均等于二项式的指数；系数：各项的二项式系数下标等于二项式指数；上标等于该项的项数减去1（或等于第二字母的幂指数；2. 二项展开式的功能注意到二项展开式的各项均含有不同的组合数，若赋予a，b不同的取值，则二项式展开式演变成一个组合恒等式．因此，揭示二项式定理的恒等式为组合恒等式的“母函数”，它是解决组合多项式问题的原始依据．又注意到在的二项展开式中，若将各项中组合数以外的因子视为这一组合数的系数，则易见展开式中各组合数的系数依次成等比数列．因此，解决组合数的系数依次成等比数列的求值或证明问题，二项式公式也是不可或缺的理论依据．
高教版中职数学基础模块下册：10.3《总体、样本与抽样方法》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法（一） *创设情境 兴趣导入 【实验】 商店进了一批苹果，小王从中任意选取了10个苹果，编上号并称出质量．得到下面的数据（如表10－6所示）： 苹果编号12345678910质量（kg）0.210.170.190.160.200.220.210.180.190.17 利用这些数据，就可以估计出这批苹果的平均质量及苹果的大小是否均匀． 介绍 质疑 讲解 说明 了解 思考 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体． 上面的实验中，这批苹果的质量是研究对象的总体，每个苹果的质量是研究的个体． 讲解 说明 引领 分析 理解 记忆 带领 学生 分析 20*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩，指出其中的总体与个体. 解 该班所有学生的数学期末考试成绩是总体，每一个学生的数学期末考试成绩是个体． 【试一试】 我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯炮的质量．指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体． 说明 强调 引领 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 35
人教版新课标小学数学五年级下册设计镶嵌图案教案
师：同学们，在四年级的时候，我们已经了解了图形的密铺，请你说一说，什么是图形的密铺？（没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。）师：图形的密铺又可以叫做镶嵌，以上四个图片，都是由哪些基本图形密铺（镶嵌）而成的呢？（请学生边指边说。）师：还有哪些图形也可以镶嵌？（学生可能回答：三角形，平行四边形，梯形，菱形，正六边形，……）师：今天就请你发挥一下想象力，设计一些与众不同的镶嵌图形。[设计意图说明：学生在四年级已经初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，四幅图片是四年级下册教材《三角形》单元中《密铺》内容中的原图。本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。]二、新授探究一：利用平移变换设计镶嵌图形
人教版新课标小学数学一年级下册人民币的简单计算教案
人民币的简单计算是在对人民币的认识后，是人民币的再进一步的认识。本节课的主要知识点主要有三个：一人民币单位间的换算、二进行简单的计算，三是知道商品价格的表示形式。同时通过这节课的学习，逐渐培养交往和社会实践能力，体会人民币在社会生活商品交换中的作用。为了达成以上的一些目标我是这样设计这节课。一、从学生经验入手直接引入商品价格，在学生回忆商品价格的表示方法中，唤醒学生的思绪，使学生觉得在所学的知识与实际生活的联系。让学生体验到数学与日常生活的密切联系。二、在操作中完成进率的换算。进率的换算在教学是一个重点也是难点，为此我在教学上通过不同的的付钱方法，深刻体会，这样的教学让说不清的关系，在操作讲解中得以内化。学生学了也不易忘记。
人教版新课标小学数学二年级上册统计教案2篇
1、让学生仔细观察，练习二十二1题图，你看到了什么？生:举手自由口答。2、师:根据这些信息，你能提出什么问题？板书学生提出问题在此基础上，师生重点解决问题3、小黑板出数统计表、统计图(1)学生在树上独立完成(2)上台展示并回答问题(3)师质疑：你还能提出哪些问题？[设计意图]：通过统计停车场每种车的数量，把解决问题和统计知识综合进来，巩固所学统计知识和解决问题，体验怎样收集信息。二、生活应用1、出示97页2题（1）同桌观察理解（2）独立在书上完成2、互相纠错评价，教师巡视辅导。3、质疑：你还能提出什么问题？[设计意图]：让学生通过数“正”字来收集信息。三、开放实践1、p97页3题4题（1）学生以小组为单位展开讨论统计。（1、2、3组做3题，4、5、6组做4题）（2）展示师生互评[设计意图]：让学生发挥主体性去调查收集数据，根据自己的能力提出并回答一些问题。
人教版新课标小学数学二年级下册统计教案2篇
2.采用比较简便的方法，师生合作完成“数据的收集与整理（强调数据的准确性），学生独立完成“表格的填写”。3.小组内讨论完成“表格的分析”。4.全班进行反馈。（意在培养独立收集、整理数据的能力，核对数据的准确性，并且扩大提问题的参与面，让学生也能启动智慧、享受快乐；及时反馈信息，调整教学目标）四、全课总结1.通过今天的学习，同学们有哪些收获？2.应用延伸。（课本第112页练习二十二第1题）五、布置作业教后反思统计是日常生产生活中常用和实用的工具，因此统计也是小学生必备的能力之一。但是统计的教学较为枯燥无味，教师往往会轻视统计的教学，忽略学生能力方面的培养。在教学统计时，老师要激发学生学习统计的兴趣，创造各种情景，加强学生统计中的动手实践操作训练，同时在实际生活中加以运用，并逐步加大难度和密度，同时也需要知道，统计教学不要过分地浮夸，多给予学生统计的意义，使其明确学习的目的。
人教版新课标小学数学四年级下册统计教案2篇
制作前先让学生说说每格表示几个单位然后再制作统计图。2.小组交流作品，复习回顾‘条形统计图’的相关信息“制作步骤、特点”A学生根据条形统计图说说发现了哪些信息？B学生小组评价优秀作品；C全班交流优秀作品。三、对比条形统计图和折线统计图，认识折线统计图的特点1.师演示“98~03年市中小学参观科技发展人数折线统计图”，学生观察。师：这个统计图是怎样完成的？师和生一起分析折线统计图，教师演示其中的一个数据的画法，让生知道是这张统计图是如何画的。师：你们对比这两个统计图，看看它们有什么异同？学生先独立思考，再在小组内交流。2.小结：条形统计图和折线统计图相同点和不同点。教师把两种统计图的相同点和不同点板书出来。3.认识折线统计图，发现折线统计图的特点师：你能从折线统计图中发现哪些信息？有什么感想？引导学生观察参加科技发展人数的变化情况，并谈自己的感想，培养学生关心周围事物的兴趣并引导学生积极参加社会实践活动。
人教版新课标小学数学四年级下册运算定律与简便计算教案2篇
二、教学目标1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。三、教学重点：理解并运用加法交换律。四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。六、教学过程（一）情境，形成问题1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？
人教版新课标小学数学六年级下册扇形统计图教案
2 根据下面4幅，你能判断出哪个学校的女生人数最多吗？（1） 如果甲校的学生总人数900人，那么甲校的女生有多少人？（2） 如果丙校男生与甲校的同样多，那么丙校学生总人数有多少人？（3） 如果乙校的学生总人数与丙校的同样多，那么乙校男生有多少人？（4） 如果丁校的男生与乙校的同样多，那么乙校的女生有多少人？3 出示课件《中国人口占世界的百分比》和《中国国土面积占世界的百分比》统计图和有关的数据。（1）中国人口约13亿 （2）中国国土面积约960万平方千米（请同学认真观察统计图和有关的数据，请你说说获得了哪些信息？并提出我们能够解决的问题。要求：先在小组交流，然后派代表提出问题，并指定他组回答，其他同学当评委；如果回答正确，由的同学提问题，否则，由提问题的同学继续提问。同组成员可帮助。）还有什么想法？3 出示西山村果园各种果树种植面积情况，要求学生根据给出的数据制成扇形统计图。
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
两直线的交点坐标教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中数学选修3成对数据的相关关系教学设计
由样本相关系数??≈0.97,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同.归纳总结1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据,如表所示.画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
圆的标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
人教版高中数学选择性必修二导数的概念及其几何意义教学设计
新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1： 对于函数y=f(x) ，设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ，相应地，函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时， x的变化量为?x，y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或________，即
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (2) 教学设计
二、典例解析例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10^(-5)）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r ，则从第一期开始，各期的本利和a , a(1+r)，a(1+r)^2…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列{a_n }，则{a_n }是等比数列，首项a_1=10^4 (1+0.400%)，公比 q=1+0.400%，所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以，12个月后的利息为10 490.7-10^4≈491（元）.解：（2）设季度利率为 r ，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列{b_n }，则{b_n }也是一个等比数列，首项 b_1=10^4 (1+r)，公比为1+r，于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.