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幼儿园中班说课稿：黄豆爷爷找宝宝
一、活动综述1、活动目标2、激发幼儿探究黄豆与豆制品关系的欲望和兴趣。3、引导幼儿初步认识黄豆及其制品，并了解其营养价值。4、引导幼儿运用多种感官辨别黄豆，区分豆制品。 之所以确定这样的活动目标，首先是以《幼儿园指导纲要》中健康领域和科学领域的目标为依据，以中班幼儿年龄特征为出发点来设计，是基于豆制品对人体的营养价值而定的。在目标里，我把培养孩子情感、态度放在第一位，也就是说：在教学中，力求通过为幼儿创设一个宽松、和谐的环境。在充分调动幼儿的学习积极性和主动性以及探索求知欲望的基础上，引导幼儿学习知识和技能。二、重点、难点 根据我对教材的理解，我认为教材重点是：帮助幼儿了解黄豆及其制品具有丰富营养，有益人体健康。 教材难点：引导幼儿运用多种感官、方式辨别黄豆、区分豆制品。
幼儿园中班音乐说课稿：小公鸡打架
（二）活动的目标是教育活动的起点和归宿，对活动起着导向的作用。根据3-4岁幼儿的年龄特点，以及他们一定的表现欲望，确立了情感、能力、认知三方面的目标，具体目标为：1、让幼儿体验活动的快乐，培养幼儿团结友爱的情感。2、通过反复欣赏歌曲，了解歌曲内容，学习用自然好听的声音表达歌曲的感情，并能用简单的动作表现歌曲内容。3、掌握切分音。 （三）根据目标，我把活动的重点和难点定位于：能用自然、好听的声音演唱歌曲，并唱出情趣。二、说孩子3-4岁孩子已对2/4拍歌曲有了初步的感知，对歌曲中的小公鸡的形象比较熟悉喜爱，并乐于模仿。根据幼儿活泼好动、充满探究性和表现欲，为此，我为孩子提供了宽松、和谐的氛围，并在轻松愉快的情绪中表现自己。
幼儿园中班音乐活动说课稿：小乌龟上山坡
(二)说活动目标： 当代教育论认为教育过程就是师生交往积极互动，共同发展的过程。师幼互动是本活动的教法学法的最大特点，一方面，幼儿是音乐活动的探索者、学习者和创造者。另一方面，教师是幼儿主动学习的引导者、支持者与促进者，也是幼儿音乐表现和艺术创造活动的发现者、欣赏者、学习者。教师自觉不自觉地把暗含的期望传递给幼儿，从而有效地激发幼儿音乐学习的动机和探索的兴趣，实现音乐教育对幼儿情感、个性、社会性的发展作用。为此，我为本次活动确定了以下的目标：1、感受歌曲轻松愉快的情趣，初步学习在休止、间奏处控制不唱歌。2、学习在间奏处创编爬山坡的动作，体验边玩边唱的乐趣。
幼儿园中班语言活动说课稿：龟兔赛跑
（二）教学目标1、喜欢欣赏童话故事，在倾听与欣赏中体会出人预料的故事结尾。2、理解乌龟和兔子不同性格特点，懂得故事所表达的骄傲使人落后的寓意。3、能大胆连贯的讲述。（三）教材重点、难点本次活动的重点是：指导幼儿大胆连贯的讲述。因为中班幼儿的语言还很不丰富，所以要教师引导和教授幼儿用艺术的语言表述故事作为难点。二、说教法充分利用多种教育手段来引起幼儿注意，训练听说能力。主要采取直观法、练习法和游戏法（小品）。根据幼儿思维特点所决定的。幼儿以形象思维为主，所以采用直观看图（有条件时看光盘）引起幼儿注意，能让幼儿更好地理解故事内容，同时为幼儿的语言表达做充分的准备。通过练习法可以刺激幼儿的表达欲望。（有时间全让幼儿参加小品演出和说图片意思，没时间就用活动区的语言区让幼儿练习）又根据幼儿以形象思维为主，但抽象逻辑思维在发展的特点，采用对话的形式来发展幼儿的想象力和口语对话能力。
幼儿园中班语言说课稿：小乌龟开店
二、目标及重难点定位 《幼儿园教育纲要》语言领域中提出：发展幼儿语言的关键是创设一个能使他们想说、敢说、喜欢说、有机会说并能得到积极应答的环境”以及要“鼓励幼儿大胆、清楚地表达自己的想法和感受，发展幼儿语言表达能力和思维能力”。活动的目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用。根据中班幼儿年龄特点及实际情况，确立了情感、认知、能力方面的目标，其中既有独立表达的成分，又有相互融合的一面。目标为：1、乐意参与讲述活动，体验语言交流的乐趣。2、引导幼儿根据乌龟的特征大胆思考和想象，帮助小乌龟开店。3、引导幼儿根据动物的不同特征大胆想象，发展幼儿的创造性思维。 我确立了目标的整和观、科学观、系统观，使活动呈现趣味性、综合性、活动性。《纲要》的基本点是以儿童发展为出发点和归宿。因此，在教学目标的确定和教学方法、过程的设计上努力体现以儿童发展为本的现代幼儿教育理念，把“乐意参与讲述活动，并能根据乌龟的特征大胆思考和想象，帮助小乌龟开店。”作为本次教学活动的重点。
幼儿园中班科学活动说课稿：找规律
二、说目标 1、通过活动，幼儿学习按某一特征有规律的间隔排列。 2、在探索寻找活动中，选择不同的方法尝试有规律排列；并培养幼儿有初步的推理能力，发展幼儿创造力。三、说重点 活动的重点：能在各种事物中找出其不同的排列规律。四、说难点 活动的难点：在有规律的排列中会表现2——3种规律。五、说教法 整个活动中，我运用了游戏法、观察法、操作法、尝试法等几种方法，动静交替，使幼儿在看看、想想、说说、做做等活动中，边玩边学。还为幼儿创设了一个能够使其自由探索、发现、生动活泼的环境，让幼儿在快乐愉悦的氛围中学习知识，提高能力。
幼儿园中班科学活动说课稿：小树叶找妈妈
一、说教材我今天说课的内容是中班科学课《小树叶找妈妈》。.教材分析：新《纲要》中科学领域提出了：对周围事物和现象感兴趣，有好奇心和求知欲：能运用各种感官，动手动脑，探究问题的目标。《小树叶找妈妈》这一活动是在平时到户外散步的时候，小朋友对树叶产生了浓厚的兴趣，所以结合本季节开展的主题：金色的秋天，我设计了一系列关于树叶的活动，本次活动就是其中之一。“从幼儿身边最熟悉的事物出发”是瑞吉欧教育理念之一，在开展活动的过程中，我们细致地观察、倾听幼儿的言行，及时捕捉他们的兴趣点，以及他们的日常生活为基础，贴近幼儿自身的经验进行自然而然的引发，层层深入开展活动。我们鼓励他们以自己喜欢的方式来表现，从不同角度出发，通过各种手段来发现问题。在摆摆说说的活动中，他们的想象力发展了，会用自己的话语描述对家的认识。二、说目标活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用。根据中班幼儿年龄特点及实际情况，我确立了情感、认知、能力方面的目标，其中既有独立表达的成分，又有相互融合的一面。本次活动目标为：1、引导幼儿观察、对应、和比较，认识树叶的不同。发展幼儿的比较能力、思维能力，激发幼儿的探索的兴趣。2、教师对幼儿进行保护树木教育，知道树木对人类的重要性。3、激发对周围事物的关心，能清楚表达自己的意思，发展幼儿的口语表达能力。4、培养幼儿的社会交往能力，让幼儿获得帮助他人的情感体验。难点：观察、对应、和比较，认识树叶的不同。在活动中我先让幼儿观察树叶的颜色、大小、形状等特征，然后引导幼儿运用观察、比较、对应的方法帮小树叶找妈妈，最后通过送小树叶回家，巩固对树叶特征及名称的认识。
幼儿园中班语言活动说课稿：萝卜回来了
一、说教材： 《萝卜回来了》是一篇讲述小动物们相互关心的童话故事，故事中以“萝卜”为线索，将小动物们把萝卜送给朋友分享的一个个情节，串联成一篇充满爱心和喜剧特色的故事。故事采用反复式的结构，类似情节一而再、再而三地出现，其中描述小动物心理活动的语句既有重复，又有不一样的内容，既易于为幼儿掌握复述，又对他们有一定的新鲜感，这一种方式给幼儿清楚明了的记忆和想象因素，符合中班幼儿思维的特点，因而可以很好的为幼儿接受。 故事中所反映的“关心他人”、“与人分享”的情感主题，正是当今孩子所缺失的一种美好情感，因为“独生子女”的家庭结构以及充斥利益因素的快节奏社会生活，让现在大多数幼儿都缺乏“关心他人”、“与人分享”的情感体验，进而造成了孩子的“霸道”、“自私”，这和我们和谐社会的发展宗旨是背道而行的。新《纲要》中也提出：“在与同伴的交往中，要学习互助、合作和分享”，可见向孩子进行关爱他人的情感教育是非常重要的。特别是我们中班孩子，他们的交往热情日趋高涨，并已逐渐学会了交往，这时候，给他们树立起一个正确的、友善的交往情感态度，对他们今后的为人处世都将起到一个不容忽视的影响。 结合故事特点以及孩子的年龄特点、培养目标，因此我选择了《萝卜回来了》这个故事为活动内容，希望通过故事中善良、生动地人物形象来激发孩子们关爱他人的意识。
幼儿园中班艺术说课稿：纸盒造型房子
我今天说课的内容是：中班艺术活动：纸盒造型房子。 本活动来源于生活，我们在开展我家和我家附近主题活动的时候，经常要到小区里去参观。孩子们对小区里的建筑物也很感兴趣，会讲起“我住几幢，他住几幢。”“谁是住在我家楼下的？”“我们两家的窗户和门都是一样的。”等等。我们的日常生活也离不开房屋。而在艺术活动中幼儿可以自由创造，自由表达，手脑并用，情绪十分愉快，各种能力能得到有效发展。纲要也要求利用身边的物品或废旧材料制作玩具来美化自己的生活或开展活动。所以我设计了本次活动。 中班幼儿已经掌握了一些简单的剪纸技能，能够剪出比较平整的直线和弧线了，同时中班的孩子又特别喜欢动手操作的活动，所有这些都为本次活动奠定了基础。 根据的以上设计思路我制定了情感、认知、技能等三方面内容的目标。1、能在活动中感受建筑物整齐一致，统一和谐的美。2、运用折、剪、画、粘等多种技能设计制造房屋。3、体验自由表达和创造的快乐，获得成功的喜悦。 本次活动的重点是引导幼儿感受建筑物整齐统一的美。也就是能用相同的窗户来整齐的装饰各个楼层。难点是大胆创造美，让幼儿获得成功体验，在创造美的过程中提高折、剪、画、粘等操作技能。幼儿没有丰富的感性经验，就不能很好地进行创造活动。课前我引导幼儿观赏各种住宅小区，初步感受建筑物的美，在活动中展示图片，继续欣赏小区住宅的整齐、一致的美，从而激发幼儿创造美的强烈愿望。在技能方面使用双面胶粘东西较难，用过的次数不是很多，要重点指导。我为幼儿提供了丰富的操作材料，让幼儿自由设计，自由创造，并引导幼儿获得成功。 本次活动我准备了各种建筑物图片、窗户图形片、各类盒子、瓶子、幼儿用的彩笔、剪刀、胶水、双面胶、彩色纸等大量操作材料。
大班亲子教案：美丽的菊花
2、纸杯若干，剪刀若干，胶布。 3、各色菊花和菊花图片 4、各色毛线若干，胶水 5、菊花茶，吸管 活动目标： 1、知道菊花在秋天开放，感受菊花的美与香。 2、培养幼儿的动手操作能力；学习正确使用各种工具和材料进行美术表现活动 3、 用自己喜欢的方式表现菊花的美，激发幼儿的审美情感。 4、 增进家长与幼儿间的感情交流。 活动过程： 一、 活动引入 提供菊花茶，让幼儿通过闻一闻、尝一尝，感受菊花的香味，引入菊花的课题。 (今天，小朋友们的爸爸妈妈来到幼儿园做客。老师给客人们准备了茶，小朋友们看看这是什么茶？老师请小朋友闻一闻，闻到什么味道？再请小朋友尝一尝，尝出什么味道？
《开满鲜花的小路》教案
请同学汇报交流。 生1：是长颈鹿大叔给鼹鼠先生寄来了一个包裹。 生2：这个包裹里面装的是花籽，鼹鼠先生不小心把它撒落在了去松鼠太太家的小路上了。 师：这个不小心一词用得真好。老师为你点赞。那你是从哪儿发现鼹鼠先生是不小心撒落在去松鼠太太家的小路上的呢? 生2：鼹鼠先生拿着包裹，来到松鼠太太家。他问松鼠太太：“长颈鹿大叔寄来一个包裹，请您看看是什么东西?松鼠太太拿过来一看，里面空空的，什么也没有。原来包裹破了，里面的东西不见了。看来都漏在来时的路上啦!鼹鼠先生很懊丧。 师：从哪一个字就能准确看出鼹鼠先生是不小心撒在路上的? 生3：漏。从漏字就能准确看出鼹鼠先生是不小心撒在路上的。
大班美术教案：美丽的花瓶
1、能够掌握包、扎、绕的技能，并对玻璃瓶进行装饰。 2、体验废旧物品再利用以及手工活动带来的乐趣。活动准备： 1、各种各样的玻璃瓶子、花布、布条。 2、照片、数码照相机。活动过程： 一、展示照片：各种各样的玻璃瓶子（酒瓶、罐头瓶、饮料瓶）各种花色、形状的布以及布条、绳子，引出主题。 1、老师收拾房间的时候发现好多这样的东西，扔了挺可惜的，孩子们帮我想想办法，能用它们做些什么呢？ 2、幼儿讨论，引出主题：把玻璃瓶子装饰成花瓶。
中班科学教案：花儿的礼物
2、创造性地设计花的礼物，使幼儿进一步萌发爱花、护花的意识。 活动准备： 场地布置（花仙子的花园） 金银花露、玫瑰花茶、菊花茶、桂花糕、蜂蜜、花卉精油、熏香用品、干花袋、花朵装饰品、春姑娘图片、花朵头箍、纸、记号笔。 活动流程： 观察环境，引出主题—观察尝试，操作发现—自我创造、描述构思—情感激发 一、观察环境，感知花的美1、带入场地：今天我们去花仙子的花园玩，好吗？2、观察环境：你们觉得花仙子的花园怎么样？为什么漂亮？ 看见花你感到怎么样？
人教版新课标高中地理必修2第六章第一节人地关系思想的演变教案
环境问题 是伴着人口问题、资源问题和发展问题产生。本质是发展问题 ，可持续发展。6分析可持续发展的概念、内涵和 原则？可持续发展的含义：可持续发展是这样的发展，它既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力。可持续发展的内涵：生态持续发展 ，发展的基础；经济持续发展，发展条件；社会持续发展，发展目的。可持续发展的原则：公平性原则——代内、代际、人与物、国家与地区之间；持续性原则——经济活动保持在资源环境承载力之内；共同性原则— —地球是一个整体。【总结新课】可持续发 展的含义：可持续发展是这样的发展，它既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力。可持续发展的内涵：生态持续发展，发展的基础；经济持续发展，发展条件；社会持续发展，发展目的。
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
